第15章分式（小結(jié)復習課時1）-人教版八年級數(shù)學上冊課件

知識梳理分式：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.分式必須滿足三個條件：①形如的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母.三個條件缺一不可.

判斷一個式子是否為分式，不能將其化簡后再判斷，只需看原式的本來“面目”是否符合分式的概念.分式（小結(jié)復習課時1）知識梳理分式有意義的條件：分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義.分式的值為0的條件：當分式的分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0.分式無意義的條件：分式的分母為0，即當B=0時，分式無意義.知識梳理基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.式子表示

，(C≠0)，其中A，B，C是整式.注意事項(1)分子和分母同時做“乘法（或除法）”運算；(2)乘（或除以）的對象必須是同一個不等于0的整式.用途進行分式的恒等變形分式的基本性質(zhì)知識梳理分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身這三處的正負號，同時改變兩處，分式的值不變.用式子表示：

當分式的分子、分母是多項式時，不要把分子或分母第一項的符號誤認為是分子或分母的符號.知識梳理分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

約分不改變分式的值，但可能改變分式中字母的取值范圍，因此在確定分式中字母的范圍時，不能進行約分.知識梳理分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

最簡公分母：通分時，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

在確定幾個分式的最簡公分母時，不要遺漏只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).知識梳理用式子表示：分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用式子表示：分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.知識梳理分式的乘方法則：分式的乘方要把分子、分母分別乘方.用式子表示：（n為正整數(shù)）.

a，b分別表示分子與分母，它們可以是單項式，也可以是多項式.知識梳理同分母分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示：異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.用式子表示：知識梳理分式的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；若有括號，則先算括號里面的；同級運算，按從左到右的順序進行計算.

分式的混合運算中要注意各分式中分子、分母符號的處理，結(jié)果中分子或分母的系數(shù)（或首項的系數(shù)）是負數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面.知識梳理負整數(shù)指數(shù)冪的三個常用結(jié)論：（1）an與a-n互為倒數(shù)；

負整數(shù)指數(shù)冪：一般地，當n是正整數(shù)時，（a≠0）.這就是說（a≠0）是的倒數(shù).

（3）

.

當指數(shù)為負整數(shù)或0時，一定要保證底數(shù)不為0.（2）；

知識梳理用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)：小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).

科學記數(shù)法是一種記數(shù)方法，不改變此數(shù)的性質(zhì)和大小，用科學記數(shù)法表示一個負數(shù)時，不要忘了前面帶“-”號，用科學記數(shù)法表示一個帶有單位的數(shù)時，其表示結(jié)果也應(yīng)帶有單位.重點解析1（1）分式有意義的條件是____________，值為零的條件是_______.（2）分式無意義的條件是___________，值為零的條件是________.x≠1且x≠2x=±3x=-2x=0重點解析2下列等式從左到右變形一定正確的是（）CA.B.C.D.解析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知A、B選項錯誤；選項C是分子、分母同時除以c，c在左邊的分子、分母中，說明c不為0；選項D是分子、分母同時乘c，但是沒有說明c是否為0.重點解析3計算：

解：（1）原式

本題源自《教材幫》（1）

（2）

重點解析3計算：本題源自《教材幫》

解：（2）原式

（1）

（2）

重點解析4計算：本題源自《教材幫》

解：（1）原式

（1）

（2）

重點解析4計算：本題源自《教材幫》

解：（2）原式

（1）

（2）

重點解析5用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.00001（2）0.000000567（3）0.000000301（4）-0.0023

解：（1）0.00001=1×10-5

（2）0.000000567=5.67×10-7

（3）0.000000301=3.01×10-7

（4）-0.0023=-2.3×10-3

深化練習1計算：（1）

（2）

解：（1）原式

深化練習1計算：

解：（2）原式

（1）

（2）

深化練習2本題源自《教材幫》

解：原式

先化簡，再求值：，其中x的值從不等式組

2-x≤3

2x-4<1

的整數(shù)解中選取.深化練習2本題源自《教材幫》

先化簡，再求值：，其中x的值從不等式組

2-x≤3

2x-4<1

的整數(shù)解中選取.

解：解不等式組得：

.

則不等式組的整數(shù)解有-1、0、1、2當x=1、-1、0時，原分式無意義.所以x=2，原式=0.

注意：代入原分式的值必須使原分式有意義.知識梳理分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.

分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如關(guān)于x的方程（a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.知識梳理解分式方程的一般步驟二解三驗四寫解這個整式方程將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解一去去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.知識梳理（1）分式方程的增根：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使得分式方程的最簡公分母為0，則這個解叫做原分式方程的增根.（2）產(chǎn)生增根的原因：分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的時候，未知數(shù)的取值范圍擴大，因此就有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原分式方程，會使得原分式方程的分母為0.分式方程的增根知識梳理含字母的分式方程的概念：若分式方程中除了含有表示未知數(shù)的字母外，還含有表示已知數(shù)的字母，則該方程是含有字母的分式方程.含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程與一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找準哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母表示已知數(shù)，同時還要注意題目中所給的限制條件.

一般情況下，解關(guān)于哪個字母的分式方程，則哪個字母表示未知數(shù)，其余字母都作為已知數(shù)存在.知識梳理列分式方程解決實際問題的一般步驟審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗：既要檢驗所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗所得的解是否符合實際問題的要求；答：寫出答案.重點解析1解：（1）方程兩邊同時乘2(x-1)，得2x=3-4(x-1)，整理得：6x=7，解得.檢驗：當

時，2(x-1)≠0，所以原分式方程的解是

.

解下列方程：（1）

（2）重點解析1解下列方程：（1）

（2）解：（2）原分式方程化簡為,

方程兩邊同時乘x(x+2)(x-2)，得3(x-2)-(x+2)=0，整理得：2x-8=0，解得x=4.檢驗：當x=4時，x(x+2)(x-2)≠0，所以原分式方程的解是x=4.

重點解析2若分式方程：有增根，則實數(shù)a的取值是（）A.0或2

B.4

C.8

D.4或8解：原分式方程化簡為

,

最簡公分母為x(x-2)，則3x-a+x=2(x-2),若該分式方程有增根，則增根應(yīng)為0或2；當x=0時，-a=-4，解得a=4；當x=2時，6-a+2=0，解得a=8.本題源自《教材幫》D重點解析3班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90公里，隊伍8:00從學校出發(fā)，蘇老師因有事情，8:30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地.問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？本題源自《教材幫》重點解析3解析：（1）設(shè)大巴的平均速度為x公里/時；利用蘇老師到達基地所用的時間和大巴到達基地所用的時間之間的關(guān)系列出分式方程即可.（2）設(shè)蘇老師追上大巴的地點距離基地的路程有y公里，則此時蘇老師和大巴距離基地的路程都是y公里，也即是已經(jīng)行駛了相同的路程；利用蘇老師的行駛時間和大巴的行駛時間之間的關(guān)系列出分式方程即可.本題源自《教材幫》重點解析3本題源自《教材幫》解：（1）設(shè)大巴的平均速度為x公里/時，則小車的平均速度為1.5x公里/時.根據(jù)題意，得：,解得：x=40.經(jīng)檢驗：x=40是原分式方程的解，則1.5x=60.答：大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時.重點解析3解：（2）設(shè)蘇老師追上大巴的地點距離基地的路程有y公里，則此時已經(jīng)行駛了（90-y）公里.根據(jù)題意，得：，解得：y=30.答：蘇老師追上大巴的地點距離基地的路程有30公里.本題源自《教材幫》深化練習1解析：題目中x是未知數(shù)，a是已知數(shù)，若原分式方程無解應(yīng)分為兩種情況：（1）分式方程去分母化簡成的整式方程無解；（2）分式方程有增根.要對兩種情況分別進行討論，否則得出的結(jié)果不正確.本題源自《教材幫》若關(guān)于x的分式方程