3.2代數(shù)式的值課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

3.2代數(shù)式的值

求代數(shù)式的值1.

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系

計(jì)算得出的結(jié)果，叫作

?.注意：當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同．

代數(shù)式的值

例1

根據(jù)下列

x

，

y

的值，分別求代數(shù)式2

x

＋

xy

的值：(1)

x

＝1，

y

＝2；

解：(1)當(dāng)

x

＝1，

y

＝2時(shí)，2

x

＋

xy

＝2×1＋1×2＝4.

(2)

a

＝－4，

b

＝2.

求代數(shù)式的值的注意事項(xiàng)代數(shù)式的值是由所含字母的取值確定的，一般會(huì)隨著字母取值的變

化而變化，所以在代入前必須寫出“當(dāng)……時(shí)”，表示代數(shù)式的值是在這

種情況下求得的，并且必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運(yùn)算符號(hào)、

數(shù)和運(yùn)算順序都不能改變，同時(shí)對(duì)原來省略的乘號(hào)要進(jìn)行還原．

根據(jù)實(shí)際問題求代數(shù)式的值例2

【人教七下P80例3變式】為響應(yīng)國(guó)家“增強(qiáng)國(guó)民體質(zhì)”的號(hào)召，某

公園計(jì)劃修建了一個(gè)由兩個(gè)半圓和一個(gè)正方形組成(如圖)的健身跑道，其

中正方形的邊長(zhǎng)為

am．(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；(結(jié)果保留π)

(2)當(dāng)

a

＝60時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)．(π取3.14，結(jié)果取整數(shù))(2)當(dāng)

a

＝60時(shí)，π

a

＋2

a

＝3.14×60＋2×60≈308(m)．答：這條跑道的周長(zhǎng)約為308m.3.

如圖，在長(zhǎng)為

am，寬為

bm的長(zhǎng)方形地塊中，空白部分均為四分

之一圓．(1)試用含

a

，

b

的式子表示陰影部分的面積；(結(jié)果保留π)

(2)若

a

＝9，

b

＝4，求陰影部分的面積．(π取3.14)

答：陰影部分的面積為10.88m2.

1．

若

a

＝2，

b

＝－1，則

a

＋2

b

＋3的值為(

B

)A．

－1B．

3C．

5D．

6B2．

當(dāng)

a

＝5時(shí)，下列代數(shù)式的值最大的是(

B

)A．

2

a

＋3B．

－1C．

a2－1D．

5(

a

－1)B

8

263.76

5．

根據(jù)下列

x

，

y

的值，分別求代數(shù)式(

x

－

y

)2與

x2－

y2的值：(1)

x

＝1，

y

＝－6；

解：(1)當(dāng)

x

＝1，

y

＝－6時(shí)，(

x

－

y

)2＝[1－(－6)]2＝49，

x2－

y2＝12－(－

6)2＝－35.(2)

x

＝－1，

y

＝6.(2)當(dāng)

x

＝－1，

y

＝6時(shí)，(

x

－

y

)2＝(－1－6)2＝49，

x2－

y2＝(－1)2－62＝－35.6．

若

a

，

b

互為相反數(shù)，

c

，

d

互為倒數(shù)，

m

的絕對(duì)值為2.(1)填空：

a

＋

b

＝

，

cd

＝

，

m

＝

?．0

1

±2

(2)當(dāng)

a

＋

b

＝0，

cd

＝1，

m

＝2時(shí)，

當(dāng)

a

＋

b

＝0，

cd

＝1，

m

＝－2時(shí)，

7．

按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入

n

的值為1，則最后輸出的

結(jié)果是(

C

)A．

3B．

15C．

42D．

63C8．

整體思想(1)已知

x

－2

y

＝－3，則5(

x

－2

y

)2－3(

x

－2

y

)＋40的

值為(

B

)A．

5B．

94C．

45D．

－4(2)已知

y

＝

x

－1，(

x

－

y

)2＋(

y

－

x

)＋1的值為

?；(3)(2024·廣安)若

x2－2

x

－3＝0，則2

x2－4

x

＋1＝

?．B1

7

9．

新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺(tái)

上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：(1)設(shè)課本數(shù)為

x

本，請(qǐng)寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本距離

地面的高度；(用含

x

的代數(shù)式表示)解：(1)一本課本的高度為(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)，講臺(tái)的高度為

86.5－0.5×3＝85(cm)．所以同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本距離地面的高度為(0.5

x

＋85)cm.(2)桌面上有56本同樣的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，若從中取走14

本，求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度．(2)當(dāng)

x

＝56－14＝42時(shí)，0.5

x

＋85＝0.5×42＋85＝106.答：余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度為106cm.可選講《培優(yōu)專題特訓(xùn)》

培優(yōu)專題4數(shù)字、圖形中的規(guī)律

拼圖小游戲1.

【人教七上P83活動(dòng)1改編】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，第一小組同學(xué)嘗

試用大小相等的小正方形拼大正方形(如圖)，拼第1個(gè)大正方形需要4個(gè)小

正方形，拼第2個(gè)大正方形需要9個(gè)小正方形，拼第3個(gè)大正方形需要16個(gè)

小正方形，…，按著這樣的方法拼下去，第(

n

－1)個(gè)大正方形比第99個(gè)大正方形多

個(gè)小正方形．(

n

>100且

n

是正整數(shù))(

n2－10000)

2．

小華在學(xué)習(xí)了代數(shù)式這章的內(nèi)容后，對(duì)用字母表示規(guī)律產(chǎn)生了濃

厚的興趣，他用完全相等的小木棒搭建了如圖所示的四個(gè)圖形．(1)觀察圖形，其中圖1用了

根小木棒，圖2用了

?根小木

棒，圖3用了

?根小木棒．12

32

52

(2)若按小華的方式繼續(xù)搭建，猜想第

n

個(gè)圖形中，小木棒的根數(shù)是

多少？(2)因?yàn)榈?個(gè)圖形用了12×1＋4×0＝12(根)，第2個(gè)圖形用了12×2＋4×2＝32(根)，第3個(gè)圖形用了12×3＋4×4＝52(根)，第4個(gè)圖形用了12×4＋4×6＝72(根)，所以第

n

個(gè)圖形用了12

n

＋4×2(

n

－1)＝[12

n

＋8(

n

－1)]根．(答案

不唯一)(3)根據(jù)(2)中的猜想，當(dāng)

n

＝300時(shí)，用了多少根小木棒？(3)當(dāng)

n

＝300時(shí)，12

n

＋8(

n

－1)＝12×300＋8×(300－1)＝5992.答：當(dāng)

n

＝300時(shí)，用了5992根小木棒．

密碼中的數(shù)學(xué)

字母abcdefghIjklm序號(hào)12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序號(hào)14151617181920212223242526A．

likeB．

lifeC．

lookD．

loveB課后作業(yè)

A．

－4B．

－5C．

－D．

4

－3

D3．

“a的2倍與b的差的平方”用代數(shù)式表示為

，當(dāng)a＝－

2，b＝－1時(shí)，此代數(shù)式的值為

?．(2a－b)2

9

4．

當(dāng)|a－3|＋(b＋1)2＝0時(shí)，求下列代數(shù)式的值．(1)(a＋b)(a－b);解：由非負(fù)性可知a－3＝0，b＋1＝0.所以a＝3，b＝－1.(1)當(dāng)a＝3，b＝－1時(shí)，(a＋b)(a－b)＝(3－1)×(3＋1)＝2×4＝8.(2)a2＋ab＋b2.

5．

在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有

如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1min叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地

得到該地當(dāng)時(shí)的溫度(℃)．若用x表示蟋蟀1min叫的次數(shù)．(1)用含x的代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的溫度；

(2)當(dāng)蟋蟀1min叫的次數(shù)是80時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是多少？(結(jié)果保

留整數(shù))

答：當(dāng)蟋蟀1min叫的次數(shù)是80時(shí)，該地當(dāng)