1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第一章

有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)結(jié)繩計(jì)數(shù)由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1,2,3...由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0由分物、測(cè)量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)這些自然數(shù)、分?jǐn)?shù)能否滿足我們生產(chǎn)、生活的需要呢？知識(shí)關(guān)聯(lián)

數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展

情境導(dǎo)入1.北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度,最低氣溫為零下3攝氏度.如何用數(shù)區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”?

+3-3

探究1正、負(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入2.某公司今年7月份盈利50萬元,8月份虧損10萬元.該公司在記賬時(shí)如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”和“虧損10萬元”?+50-103.某年,我國棉花產(chǎn)量比上年增長7.8%,玉米產(chǎn)量比上年減少0.7%.統(tǒng)計(jì)這兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的變化情況時(shí),如何用數(shù)分別表示“增長7.8%”和“減少0.7%”?+7.8%-0.7%

探究1正、負(fù)數(shù)的概念

在前面的實(shí)際問題中，這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：

-3

表示零下3攝氏度，-0.7%表示減少0.7%，-10表示虧損10萬元探究與應(yīng)用

探究1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念像3，50，7.8%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-3，-10，-0.7%這樣在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).其中符號(hào)“-”是負(fù)號(hào)，讀作“負(fù)”.注意：（1）有時(shí)，在正數(shù)前面也加上“+”（正）號(hào).例如+10，+2，+2.7%.

一般情況下省略“+”不寫.（2）一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào).例如：+10讀作正10；-3讀作負(fù)3.（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

探究1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念探究與應(yīng)用

例1指出下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)：

解：正數(shù)：

,

，2024，+3.65;

負(fù)數(shù)：-2，-0.02，

.我國是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國家，至遲成書于東漢時(shí)期的我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，在“方程”一章中提出了正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算法則，如關(guān)于家畜買賣的第八題，使用“正于負(fù)”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數(shù)記為正，買入家畜付出的錢數(shù)記為負(fù)。魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，用不同顏色的算籌分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，紅色為正，黑色為負(fù)。探究與應(yīng)用溯源探究與應(yīng)用

探究2相反意義的量左上圖是地理中的等高線圖，右上圖是手機(jī)中的部分收支款賬單，其中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義分別是什么？你能再舉出一些用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的例子嗎？甲汽車向東行駛3km，乙汽車向西行駛1km.蔬菜店購進(jìn)黃瓜50kg，蔬菜店售出黃瓜2kg.東西它們都表示相反的意義.

你會(huì)用正、負(fù)數(shù)來表示它們嗎？探究與應(yīng)用

探究2相反意義的量1.定義：在生活中存在各種各樣的量，其中有一種量，

它們的屬性相同(即同類量)，但表示的意義卻相反，

我們把這樣的量叫做相反意義的量．2.表示法：用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示一對(duì)具有相反意義的量.把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)．探究與應(yīng)用

探究3相反意義的量

例2某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘橘子，并稱重、封裝.一箱橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg，如果用正數(shù)表示超出標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，那么

(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示？（2）50g、-27g各表示什么意思？

解：（1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用+65g表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g用-30g表示;(2)50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多了50g,-27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g.

探究3相反意義的量探究與應(yīng)用探究與應(yīng)用

例3（1）一個(gè)月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值.

（2）四種品牌的手機(jī)今年第二季度的銷售量與第一季度相比,變化率如下:

A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%,D品牌減少3%.

寫出今年第二季度這些品牌的手機(jī)銷售量的增長率。解：(1)這個(gè)月李明體重增長1.2kg，張華體重增長-0.5kg，劉偉體重增長0kg;(2)四種品牌的手機(jī)今年第二季度銷售量的增長率是：A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%.

探究3相反意義的量探究與應(yīng)用

探究40的再認(rèn)識(shí)“中華人民共和國水準(zhǔn)零點(diǎn)”標(biāo)志

位于山東省青島市海平面的海拔為0m珠穆朗瑪峰吐魯番盆地的艾丁湖8848.86m154.31m記為+8848.86m記為－154.31m探究與應(yīng)用

探究40的再認(rèn)識(shí)在表示某地的高度時(shí)，通常以海平面為基準(zhǔn)，規(guī)定海平面的海拔為0m,用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的海拔。

1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0℃;3.海平面的高度;4.刻度尺上0刻度線;5.電話號(hào)碼;6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點(diǎn);……0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.它不再簡簡單單的只表示沒有，它具有豐富的意義，如探究與應(yīng)用

探究40的再認(rèn)識(shí)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

閱讀與思考用正負(fù)數(shù)表示允許偏差

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，產(chǎn)品的尺寸、質(zhì)量等有標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格，但是，一般在實(shí)際加工中，每個(gè)產(chǎn)品不可能都做得與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格完全一樣。通常在某個(gè)范圍內(nèi)，只要不影響使用，產(chǎn)品比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格稍大或稍小一些，稍輕或稍大一點(diǎn)，都屬于合格品，若超出這個(gè)范圍的產(chǎn)品就是不合格品

。

生活中經(jīng)常能看到用正負(fù)數(shù)表示允許偏差的情形，如圖，某品牌乒乓球的產(chǎn)品等級(jí)中標(biāo)明球的直徑是40mm±0.05mm,這表示乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑是40mm，偏差是±0.05mm,也就是說實(shí)際直徑最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直徑在這個(gè)范圍內(nèi)的乒乓球都是合格的。類似地，你能說出圖中2.74g±0.02g的含義嗎？你還能舉出用正負(fù)數(shù)表示允許偏差的例子嗎？

拓展提升探究與應(yīng)用

例4一批螺帽產(chǎn)品的內(nèi)徑允許的偏差是±0.02mm,現(xiàn)抽查5個(gè)樣品,超過規(guī)定的毫米數(shù)記為正數(shù),不足的毫米數(shù)記為負(fù)數(shù),檢查結(jié)果(單位:mm)如下表,則符合要求的產(chǎn)品有 (

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)B

拓展提升探究與應(yīng)用

例5某糧食加工廠生產(chǎn)的大米,每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是20kg,規(guī)定合格產(chǎn)品最重不超過20.5kg,最輕不低于19.8kg.用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量,用負(fù)數(shù)表示不足標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量,現(xiàn)有10袋大米,它們的質(zhì)量分別記作-0.3kg,0.4kg,-0.1kg,-0.2kg,0kg,-0.25kg,0.5kg,-0.15kg,0.6kg,-0.06kg,則這10袋大米的合格率是多少?.解：由題意可知，合格的有：0.4kg,-0.1kg,-0.2kg,0kg,0.5kg,-0.15kg,-0.06kg共7個(gè)，故合格率=7÷10=70%.答：這10袋大米的合格率是70%.正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).相反意義的量①表示同一類量；②表示的意義相反；③成對(duì)出現(xiàn)；④有數(shù)量且?guī)挝唬n堂小結(jié)與檢測(cè)

本課時(shí)小結(jié)1.下列結(jié)論正確的是 (

)

A.0既是正數(shù),又是負(fù)數(shù)

B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)

D.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)2.在-7,0,-3.78,+100,-0.27中,負(fù)數(shù)有 (

)

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)3.若-50元表示支出50元,則+100元表示

.

4.正常水位為0

m,如果用正數(shù)表示水面高于正常水位的高度,那么水位高于正常水位0.2

m記作

,低于正常水位0.3

m記作

.課堂小結(jié)與檢測(cè)

檢測(cè)DD存入100元+0.2m-0.3m5.指出下面各數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù):

-0.3,5