寧夏銀川一中2024-2025學年高三數(shù)學下學期第二次模擬試題理

PAGEPAGE2寧夏銀川一中2024-2025學年高三數(shù)學下學期其次次模擬試題理留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則A． B． C． D．2．復數(shù)z滿意，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為A．(1，0) B．(0，1) C．(，0) D．(0，)3．在下列向量中，可以把向量表示出來的是A．， B．，C．， D．，4．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是A．為奇函數(shù) B．的最小正周期為C．的圖象關于直線對稱 D．的值域為5．已知，，，則A． B． C． D．6．橢圓①②與雙曲線③④的離心率分別為其大小關系為A. 7．古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深化探討比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：將一線段AB分為兩線段AC，CB，使得其中較長的一段AC是全長AB與另一段CB的比例中項，即滿意≈0.618．后人把這個數(shù)稱為黃金分割數(shù)，把點C稱為線段AB的黃金分割點。在△ABC中，若點P，Q為線段BC的兩個黃金分割點，在△ABC內(nèi)任取一點M，則點M落在△APQ內(nèi)的概率為A． B． C． D．8．函數(shù)在[﹣1，1]的圖象大致為A．B．C．D．9．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為A． B． C． D．10．2024年銀川新的高鐵站正式投入運行，高鐵某換乘站設有編號為，，，，的五個平安出口.若同時開放其中的兩個平安出口，疏散1000名乘客所需的時間如下：平安出口編號，，，，，疏散乘客時間（）120220160140200則疏散乘客最快的—個平安出口的編號是A． B． C． D．11．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為A，左頂點為B，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，且△F1AB的面積為，點P為橢圓上的隨意一點，則的取值范圍為A． B． C． D．12．已知.設函數(shù),QUOTEf(x)=x2-2ax+2a,x≤1,x-alnx,x>1.若關于x的不等式QUOTEf(x)≥0在R上恒成立，則a的取值范圍為QUOTE(????)A．[0,1] B．[0,2] C．[0,e] D．[1,e]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回來方程為=2.1x+0.85,則m的值為______14．已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于______.15．若二項式的綻開式中的常數(shù)項為m，則___________．16．（本小題第一空2分，其次空3分）農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳聞這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形態(tài)的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形態(tài)的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為_______．

三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分)17．(12分)已知等比數(shù)列的前項和為，且對一切正整數(shù)恒成立.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．(12分)如圖，△ABC為正三角形，半圓O以線段BC為直徑，D是圓弧BC上的動點（不包括B，C點）平面ABC⊥平面BCD．（1）是否存在點D，使得BD⊥AC？若存在，求出點D的位置，若不存在，請說明理由；（2）∠CBD＝30°，求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．19．(12分)水污染現(xiàn)狀與工業(yè)廢水排放親密相關，某工廠深人貫徹科學發(fā)展觀，努力提高污水收集處理水平，其污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級水）達到環(huán)保標準（簡稱達標）的概率為p（0＜p＜1）．經(jīng)化驗檢測，若確認達標便可干脆排放；若不達標則必需進行B系統(tǒng)處理后干脆排放．某廠現(xiàn)有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測，多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結果必不達標，若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必需再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水干脆排放．現(xiàn)有以下四種方案：方案一：逐個化驗；方案二：平均分成兩組化驗；方案三；三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；方案四：四個樣本混在一起化驗．化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)“．（1）若，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；（2）①若，②若“方案三”比“方案四“更“優(yōu)”，求p的取值范圍．20．(12分)已知橢圓C1：的離心率為，過點的橢圓C1的兩條切線相互垂直.（1）求橢圓C1的方程；（2）在橢圓C1上是否存在這樣的點P，過點P引拋物線C2：x2=4y的兩條切線l1、l2，切點分別為B、C，且直線BC過點A(1,1)？若存在，指出這樣的點P有幾個（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.21．(12分)已知函數(shù)，，.（1）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對于，總存在，且滿，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分.22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，直線過定點，傾斜角為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知直線交曲線于，兩點，且，求的參數(shù)方程．23．[選修4-5：不等式選講]函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.銀川一中2025屆高三其次次模擬數(shù)學(理科)參考答案選擇題123456789101112CDBDDCBBBCDC二、填空題：13.m=0.514．eq\f(7\r(3),3)15．16.三、解答題：17．解：（1）當時，與兩式相減得.∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比，.又，∴，∴（2）∵由得，∴18.（1）D是圓弧BC上的動點（不包括B，C點），假設存在點D，使得BD⊥AC．過點D作DE⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC．∴DE⊥平面ACB，AC?平面ABC，∴DE⊥AC，又DE∩BD＝D，∴AC⊥平面BCD，而∠ACB＝60°，得出沖突．∴假設不正確．因此不存在點D，使得BD⊥AC．（2）設圓心為點O，連接OA，分別以OC，OA，為y軸作空間直角坐標系．設OC＝1，O（0，0，0），A（0，0，），B（0，﹣1，0），D（，，0），C（0，1，0）．（0，1，），（，，0），（0，﹣1，），設平面ABD的法向量為：（x，y，z），則??0，∴yz＝0，xy＝0，?。?，，1），∴直線AC與平面ABD所成角的正弦值＝|cos，|．本題考查了線面面面垂直的性質(zhì)定理、法向量的應用、數(shù)量積運算性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題．19．解：（1）該混合樣本達標的概率是，所以依據(jù)對立事務原理，不達標的概率為．（2）①方案一：逐個檢測，檢測次數(shù)為4．方案二：由①知，每組兩個樣本檢測時，若達標則檢測次數(shù)為1，概率為；若不達標則檢測次數(shù)為3，概率為．故方案二的檢測次數(shù)記為ξ2，ξ2的可能取值為2，4，6．其分布列如下，ξ2246p可求得方案二的期望為方案四：混在一起檢測，記檢測次數(shù)為ξ4，ξ4可取1，5．其分布列如下，ξ415p可求得方案四的期望為．比較可得E（ξ4）＜E（ξ2）＜4，故選擇方案四最“優(yōu)”．②方案三：設化驗次數(shù)為η3，η3可取2，5．η325pp31﹣p3；方案四：設化驗次數(shù)為η4，η4可取1，5η415pp41﹣p4；由題意得．故當時，方案三比方案四更“優(yōu)”．20.解：（Ⅰ）由橢圓的對稱性，不妨設在軸上方的切點為，軸下方的切點為，則，的直線方程為，因為橢圓的離心率為，所以橢圓，所以，則，所以橢圓方程為.（Ⅱ）設點，，，由，即，得，∴拋物線在點處的切線的方程為，即，∵，∴.∵點在切線上，∴.①同理，.②綜合①、②得，點，的坐標都滿意方程.∵經(jīng)過，兩點的直線是唯一的，∴直線的方程為，∵點在直線上，∴，∴點的軌跡方程為.又∵點在橢圓上，又在直線上，∴直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點，∴直線與橢圓交于兩點.∴滿意條件的點有兩個.21.解：（1）由題,令,因為對恒成立，所以，即在上為增函數(shù)在上單調(diào)遞減對恒成立，即（2）當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，時，的