陜西省咸陽市高新一中2025屆高三數(shù)學上學期第二次考試試題B理含解析

PAGE15-陜西省咸陽市高新一中2025屆高三數(shù)學上學期其次次考試試題（B）理（含解析）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡集合,再求得解.【詳解】由題得，由，得，解得或，所以或因此，故選：B.【點睛】本題主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的交集的運算，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調遞增的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意逐一考查所給函數(shù)的奇偶性和單調性即可求得最終結果．【詳解】依據(jù)函數(shù)的基本性質，逐項判定：對于A中，函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，不合題意；對于B中，函數(shù)y=|x|+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增；對于C中，函數(shù)y=-x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，不合題意；對于D中，函數(shù)y=2-|x|是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性判定及應用，重點考查學生對基礎概念的理解和計算實力，屬于基礎題．3.設，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.4.命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則，或 B.若，則C.若，或，則 D.若或，則【答案】D【解析】【分析】交換“”與“”，再逐一否定.【詳解】命題“若，則”的逆否命題是“若或，則”.故選：D.【點睛】此題為基礎題，互為逆否的命題等價；“或”的否定是“非且非”5.設，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的單調性，并結合取中間值法即可推斷大小.【詳解】由于，，，則，即.故選D.【點睛】本題主要考查對數(shù)與對數(shù)函數(shù)和指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)的單調性比較大小是常用手段，屬基礎題.6.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分成和兩種狀況，結合二次函數(shù)的性質進行分類探討，由此求得的取值范圍.【詳解】當時，，在區(qū)間上是減函數(shù)，符合題意.當時，二次函數(shù)對稱軸為，要使在區(qū)間上是減函數(shù)，則需，解得.綜上，a的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查二次函數(shù)的性質，屬于中檔題.7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上全部的點（）A.向左平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度B.向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度C.向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度D.向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】A【解析】【分析】先化簡得，依據(jù)函數(shù)的圖象變換即得解.【詳解】由題得，所以只需把函數(shù)的圖像上全部的點向左平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度.故選：A【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，考查函數(shù)的圖象變換，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平.8.函數(shù)部分圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先推斷函數(shù)的奇偶性得函數(shù)是偶函數(shù)，故解除BC，再依據(jù)正弦函數(shù)性質得時，函數(shù)，故解除A，得D正確.【詳解】解：函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)是偶函數(shù)，可知B，C不正確；當時，函數(shù)，可知函數(shù)的圖象為：D，A不正確.故選：D.【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)解析式選函數(shù)圖象，考查正弦函數(shù)的性質，是中檔題.9.已知為上的減函數(shù)，則滿意的實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題為上的減函數(shù)，則，解得或.故選C.本題主要考查函數(shù)單調性.10.定義在上的函數(shù)滿意，且，則不等式的解集為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】構造函數(shù)，對求導探討其單調性與在處的函數(shù)值，從而求得答案．【詳解】的解集即為的解集構造函數(shù)，則，因為，所以所以在上單調遞增，且所以的解集為，不等式的解集為.故選C.【點睛】本題考查導函數(shù)的應用，解題的關鍵是構造新函數(shù)．11.已知命題：，；命題：，直線：與圓：有公共點，若為真，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象與性質和直線與圓的位置關系，分別求得命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍，再結合為真命題，列出不等式組，即可求解.【詳解】若為真命題，則由，可得，故；若為真命題，由直線可化為，則直線所過定點，因為直線：與圓：有公共點，所以在圓上或圓內，可得，解得，若為真命題，則，解得.故選：C.【點睛】本題主要考查了依據(jù)復合命題的真假求解參數(shù)的取值范圍，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質，以及直線與圓的位置關系，求得命題是解答的關鍵，著重考查推理與運算實力.12.已知直線所過定點恰好落在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題中條件，得到直線過定點，求出，令，得，在同一坐標系中作出與的圖象，結合圖像，即可得出結果.【詳解】由，得，由解得，即直線過定點，∴，∴，令，得，在同一坐標系中作出與的圖象，如圖所示，函數(shù)有三個不同的零點，等價于與的圖象有三個不同的交點；由圖像可得，只需，即.故選：B.【點睛】本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)問題，利用數(shù)形結合的方法求解即可，屬于?？碱}型.二、填空題13.已知函數(shù)，則______.【答案】16【解析】【分析】先求，再求的值即可.【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故.故答案為：16.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎題.14.已知集合，，若，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】先解出集合，然后依據(jù)確定集合的兩端點的取值狀況，并確定的取值范圍.【詳解】集合，∵，∴，，∴，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查依據(jù)集合間的關系求解參數(shù)的取值范圍，較簡潔，精確解出集合是關鍵.15.的單調遞增區(qū)間為_______________．【答案】【解析】【分析】首先求解函數(shù)的定義域，然后由復合函數(shù)單調性法則（同增異減）求內層函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】定義域：-5<x<1令g（x）=函數(shù)g（x）對稱軸是x=-2，單調遞增區(qū)間是則函數(shù)f（x）單調遞增區(qū)間是【點睛】本題考查復合函數(shù)單調區(qū)間求解，屬于基礎題型，解題的關鍵：一是函數(shù)定義域簡潔忽視；二是依據(jù)復合函數(shù)單調性推斷法則（同增異減）求內層函數(shù)的單調增區(qū)間.16.若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的范圍__________．【答案】【解析】由題意：x2＋(a－1)x＋1＞0恒成立．則對應方程x2＋(a－1)x＋1＝0無實數(shù)根．則Δ＝(a－1)2－4＜0，即a2－2a－3＜0，所以－1＜a＜3.三、解答題17.設命題；命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】試題分析：是的必要不充分條件，從而是的充分不必要條件，即，所以，取值范圍是．試題解析：設知由是的必要不充分條件，從而是的充分不必要條件，即,且兩等號不能同時取．故所求實數(shù)的取值范圍是．18.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，求：（1）與的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）干脆依據(jù)函數(shù)的解析式和函數(shù)的關系式，即可求得與的值；（2）依據(jù)關系式和函數(shù)的奇偶性，即可求得的值；（3）利用函數(shù)的奇偶性和關系式，求得函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，進而求得的值【詳解】（1）當時，，所以，因為，都有，所以.（2）因函數(shù)為偶函數(shù)，且，當時，，所以.（3）依題意，當時，都有，可得當時，，即時，函數(shù)是以4為周期的函數(shù).所以，又由，，故.【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算，以及抽象函數(shù)性質的應用，其中解答中結合函數(shù)的奇偶性和周期進行轉化求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算實力.19.已知集合，集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意得，再依據(jù)集合的關系得出端點間的不等關系得到不等式組，解之即得實數(shù)m的取值范圍；（2）依據(jù)已知得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：（1）由，得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.（2）由已知得，∴.【點睛】本題主要考查交集及其運算，考查運算求解實力，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．20.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值．（2）若對隨意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（I）(II)【解析】試題分析：（1）已知函數(shù)為奇函數(shù)，由，求得的值；（2）恒成立問題通常是求最值，將原不等式整理為對恒成立，進而求在上的最小值，得到結果.試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即所以對一切恒成立，所以.（2）因為，均有即成立，所以對恒成立，所以,因為在上單調遞增，所以，所以.10分考點：1.奇函數(shù)的特點；2.函數(shù)恒成立.3.求最值.21.設函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，求的取值范圍.【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導數(shù)，令和，即可得到函數(shù)的單調區(qū)間；（2）把函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，轉化為時，恒成立，令，結合一次函數(shù)的性質，列出不等式組即可求解.【詳解】（1），若，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.（2）∵區(qū)間內單調遞增，∴在內恒成立，∴在內恒成立，即，解得.因為，所以取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間，以及利用函數(shù)的單調性求解參數(shù)的取值范圍問題，合理轉化，結合一次函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算實力.22.某商家銷售某種商品，已知該商品進貨單價由兩部分構成：一部分為每件產品的進貨固定價為3百元，另一部分為進貨浮動價，據(jù)市場調查，該產品的銷售單價與日銷售量的關系如表所示：銷售單價（單位：百元）45678日銷售量（單位：件）110100908070該產品的進貨浮動價與日銷售量關系如下表所示：日銷售量（單位：件）120100906045進貨浮動價（單位：百元）0.750.911.52（1）分別建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映該商品日銷售量與銷售單價的關系、進貨浮動價與日銷售量的關系；【注：可選的函數(shù)模型有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)】（2）運用（1）中的函數(shù)模型推斷，該產品銷售單價確定為多少元時，單件產品的利潤最大？【注：單件產品的利潤單件售價（進貨浮動價進貨固定價）】【答案】（1）答案見解析；（2）售價定為1200元時，單件產品的利潤最大.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，得到銷售單價與銷售量為一次函數(shù)的關系，故可設，由題中數(shù)據(jù)列出方程求出系數(shù)，即可得出；再由題意，得到日銷售量和進貨浮動價構成一個反比例函數(shù)，設，依據(jù)題中條件求出，即可得出結果；（2）由（1）依據(jù)題意，先得，設單件產品的利潤為百元，得出函數(shù)關系，再由基本不等