數(shù)控應(yīng)用數(shù)學(xué)-教案 模塊二 平面解析幾何的應(yīng)用（項(xiàng)目三-二次曲線的應(yīng)用：任務(wù)1、2、3、4）

江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校教案教師姓名莊園授課班級(jí)20103授課形式新授授課日期2023年5月16日第十五周授課時(shí)數(shù)2授課章節(jié)名稱二次曲線的應(yīng)用——任務(wù)一：求零件中的圓弧的圓心坐標(biāo)教學(xué)目的1.會(huì)觀察分析零件圖，明確各圓弧與其所對(duì)應(yīng)圓以及圓與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，弄清圖中標(biāo)注尺寸所表達(dá)的含義；2.會(huì)分析圖中的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)圖形特征構(gòu)建所求圓弧所在的圓，并運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)求出圓心坐標(biāo)；3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)1.分析零件圖，找出各圓弧所在圓之間的關(guān)系（內(nèi)切、外切）；2.求兩圓交點(diǎn)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)1.圓弧與其所對(duì)應(yīng)圓以及圓與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.求解二元二次方程組.更新、補(bǔ)充、刪節(jié)內(nèi)容無(wú)使用教具多媒體、三角板、圓規(guī)課外作業(yè)書(shū)P67(任務(wù)提升)課后體會(huì)學(xué)生對(duì)圓的數(shù)學(xué)知識(shí)較容易理解和掌握；在具體任務(wù)分析過(guò)程的難點(diǎn)在與如何將圓心點(diǎn)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)圓的交點(diǎn)或者兩個(gè)等量關(guān)系；二元二次方程組的計(jì)算量特別大，學(xué)生很困難，在教學(xué)中利用了GGB軟件畫(huà)圖得出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。授課主要內(nèi)容或板書(shū)設(shè)計(jì)一、任務(wù)內(nèi)容某零件如圖2-27(a)所示，試根據(jù)圖2-27(b)所示尺寸，求R30士0.05的圓心位置.二、任務(wù)分析根據(jù)圖形分析可知R30的圓弧與R10和R5兩圓弧同時(shí)內(nèi)切，因此可以確定R30的圓心既在以R10的圓心為圓心、以R(30-10)為半徑的圓周上，又在以R5的圓心為圓心，以R(30-5)為半徑的圓周上，所以兩圓周的交點(diǎn)就為R30的圓心位置.提示:兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差；兩圓外切，圓心距等于半徑之和.三、知識(shí)鏈接（數(shù)學(xué)）圓的方程（見(jiàn)表2-4）基礎(chǔ)練習(xí)1：寫(xiě)出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）圓心，半徑；（2）圓心，半徑；（3）圓心，半徑四、任務(wù)實(shí)施[解]建立如圖2-28所示的直角坐標(biāo)系因?yàn)镽10的圓心坐標(biāo)為(0,10)，則以R10的圓心為圓心、R(30-10)為半徑的圓的方程為：x2+(y-10)2=(30-10)2同理以R5的圓心為圓心，R(30-5)為半徑的圓的方程為(x-20)2+(y-10)2=(30-5)2所以R30的圓心坐標(biāo)為(4.375,-9.516).五、任務(wù)拓展某零件如圖2-29(a)所示，試根據(jù)圖2-29(b)所示尺寸，求R15士0.02的圓心O,的坐標(biāo)及夾角φ.[解題思路]根據(jù)圖形分析可知點(diǎn)O2到點(diǎn)0的距離為(15+7)，點(diǎn)O2到點(diǎn)0的距離為(15+16)，即點(diǎn)O2既在以R7的圓心為圓心、以R(15+7)為半徑的圓周上，又在以R16的圓心為圓心，以R(15+16)為半徑的圓周上，所以兩圓周的交點(diǎn)就是點(diǎn)02的位置.由兩圓方程聯(lián)立的方程組得到點(diǎn)O2的坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式得到020和0201所在直線斜率，由夾角公式計(jì)算兩直線夾角φ.六、課堂總結(jié)1.讀零件圖時(shí)，找準(zhǔn)圓弧與其所對(duì)應(yīng)圓以及圓與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.涉及數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些？學(xué)會(huì)借助網(wǎng)絡(luò)查找數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并嘗試應(yīng)用。3.你在綜合應(yīng)用時(shí)困難在哪里？七、課后作業(yè)（任務(wù)提升）某零件如圖2-30(a)所示，試根據(jù)圖2-30(b)所示尺寸，求R16±0.02圓心O1的坐標(biāo)。江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校教案教師姓名莊園授課班級(jí)20103授課形式新授授課日期2023年5月19日第十五周授課時(shí)數(shù)2授課章節(jié)名稱二次曲線的應(yīng)用——任務(wù)二：求橢圓零件的錐度教學(xué)目的1.會(huì)觀察零件圖，明確橢圓弧與其所對(duì)應(yīng)橢圓的關(guān)系，弄清圖中標(biāo)注尺寸所表達(dá)的含義；2.會(huì)分析圖中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的直角坐標(biāo)系，能根據(jù)圖形特征構(gòu)建橢圓，并運(yùn)用橢圓的相關(guān)知識(shí)求解；3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)1.分析零件圖，建立合適的直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形特征構(gòu)建橢圓；2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)零件尺寸建構(gòu)橢圓。更新、補(bǔ)充、刪節(jié)內(nèi)容無(wú)使用教具多媒體、三角板、圓規(guī)課外作業(yè)書(shū)P71(任務(wù)提升)課后體會(huì)學(xué)生對(duì)圓的數(shù)學(xué)知識(shí)較容易理解和掌握；在具體任務(wù)分析過(guò)程的難點(diǎn)在與如何將圓心點(diǎn)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)圓的交點(diǎn)或者兩個(gè)等量關(guān)系；二元二次方程組的計(jì)算量特別大，學(xué)生很困難，在教學(xué)中利用了GGB軟件畫(huà)圖得出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。授課主要內(nèi)容或板書(shū)設(shè)計(jì)一、任務(wù)內(nèi)容如圖2-31(a)所示零件,ABC為橢圓弧，其中直線AC過(guò)橢圓弧所在橢圓的焦點(diǎn)，試根據(jù)圖2-31(b)所示尺寸，計(jì)算加工時(shí)的錐度C.二、任務(wù)分析建立如圖2-32所示的直角坐標(biāo)系。根據(jù)圖中尺寸和條件可知，要計(jì)算錐度必須先確定大端直徑D，即AC=2，就轉(zhuǎn)化為求A點(diǎn)坐標(biāo)(，)的問(wèn)題.根據(jù)已知條件，=-c(2c為橢圓焦距)容易算出，只要把(，)代入橢圓方程求解即可.三、知識(shí)鏈接（數(shù)學(xué)）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)（見(jiàn)表2-5）基礎(chǔ)練習(xí)1：求橢圓參數(shù)a,b,c,并寫(xiě)出長(zhǎng)軸、短軸、焦距（焦點(diǎn)在x軸上）（1）；（2）；2：求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸上）（1）a=4,b=2;（2）a=4,c=.四、任務(wù)實(shí)施五、任務(wù)小結(jié)直角坐標(biāo)系的建立一般以零件軸線為x軸,零件的中心為原點(diǎn),這樣能簡(jiǎn)化運(yùn)算.這編程中寫(xiě)基點(diǎn)時(shí)直角坐標(biāo)系的建立是不一樣的，編程中直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)一般在零件的端面.六、任務(wù)拓展加工如圖2-33(a)所示的橢圓孔組合件，劃線或做檢驗(yàn)樣板時(shí)都需要知道其方程.試根據(jù)圖2-33(b)所示尺寸，建立平面直角坐標(biāo)系，求橢圓方程.[解題思路]建立如圖2-33(b)所示的坐標(biāo)系，根據(jù)圖中尺寸和條件可知，要求橢圓方程必須先設(shè)橢圓方程為，根據(jù)已知條件求出a,b的值，再把a(bǔ),b的值代入橢圓方程求解即可.七、課堂總結(jié)1.讀零件圖時(shí)，明確橢圓弧與其所對(duì)應(yīng)橢圓的關(guān)系，弄清圖中標(biāo)注尺寸所表達(dá)的含義。2.根據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的直角坐標(biāo)系，構(gòu)建橢圓的注意點(diǎn)。3.涉及數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些？學(xué)會(huì)借助網(wǎng)絡(luò)查找數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并嘗試應(yīng)用。4.你在綜合應(yīng)用時(shí)困難在哪里？八、課后作業(yè)（任務(wù)提升）加工如圖2-34(a)所示的橢圓孔組合件，因劃線及做檢驗(yàn)樣板時(shí)都需要知道其方程，試根據(jù)圖2-34(b)所示尺寸，求橢圓方程.江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校教案教師姓名莊園授課班級(jí)20103授課形式新授授課日期2023年5月23日第十六周授課時(shí)數(shù)2授課章節(jié)名稱二次曲線的應(yīng)用——任務(wù)3：求含雙曲線零件的基點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)目的1.觀察零件圖,明確雙曲線形零件與其所對(duì)應(yīng)雙曲線方程的關(guān)系；2.觀察零件加工圖,弄清圖中標(biāo)注尺寸所表達(dá)的含義；3.分析圖中的數(shù)量關(guān)系,能根據(jù)圖形特征構(gòu)建雙曲線,并運(yùn)用雙曲線的相關(guān)知識(shí)求解；4.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)1.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.讀懂零件圖,弄清尺寸.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)圖紙中已知尺寸求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.更新、補(bǔ)充、刪節(jié)內(nèi)容無(wú)使用教具多媒體、三角板、圓規(guī)課外作業(yè)書(shū)P76、77課后體會(huì)學(xué)生對(duì)雙曲線的數(shù)學(xué)基本知識(shí)較容易理解和掌握；在具體任務(wù)分析過(guò)程的難點(diǎn)通過(guò)尺寸圖計(jì)算得出雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，且會(huì)涉及一定量的計(jì)算問(wèn)題，學(xué)生的計(jì)算能力較為薄弱，鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算器或者數(shù)學(xué)軟件解決計(jì)算問(wèn)題。授課主要內(nèi)容或板書(shū)設(shè)計(jì)一、任務(wù)內(nèi)容雙曲線形的自然通風(fēng)塔的通風(fēng)筒,是一個(gè)雙曲線繞軸宣轉(zhuǎn)成的殼體,如圖(a)所示,它具有接觸面大,風(fēng)的對(duì)流好,冷卻快,又能節(jié)省建筑材料等優(yōu)點(diǎn).某電廠使用的雙曲線形通風(fēng)塔,它的通風(fēng)筒的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下底半徑為25m,高55m,如圖(b)所示,在所給的直角坐標(biāo)系中,求軸截面的雙曲線的方程.(精確到0.1m)二、任務(wù)分析1.設(shè)方程建立如圖2-35(b)所示的直角坐標(biāo)系，要求雙曲線的方程，先設(shè)所求雙曲線方程為。2.求a,b由通風(fēng)筒的最小直徑為12m可知，A(12,0)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，因此，a=12.下面再求b.根據(jù)上口半徑為13m,下底半徑為25m,高55m,可設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則有B(25,);再設(shè)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則有C(13,),且,點(diǎn)B、C都在雙曲線上，將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入方程，解方程組可得、及b,從而得到所求方程.三、知識(shí)鏈接（數(shù)學(xué)）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)（見(jiàn)表2-6）基礎(chǔ)練習(xí)1：求的參數(shù)以及實(shí)軸、虛軸、焦距的大小。（1）；（2）基礎(chǔ)練習(xí)2：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸上）（1）焦點(diǎn)F（，0），；（2）焦距為14，實(shí)軸為12四、任務(wù)實(shí)施五、任務(wù)小結(jié)：.在實(shí)際加工零件的過(guò)程中，求零件中雙曲線方程的基本思路是:1.分析零件圖，明確幾何關(guān)系;2.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;3.由圖示條件確定已知雙曲線的方程;4.在進(jìn)行二次曲線的運(yùn)算時(shí)常常運(yùn)算量較大，可借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算.二次曲線具有對(duì)稱性，-般根據(jù)對(duì)稱性建立直角坐標(biāo)系能筒化運(yùn)算.六、任務(wù)拓展某零件如圖2-36(a)所示，試根據(jù)圖2-36(b)所示尺寸，求其檢驗(yàn)樣板的雙曲線方程.補(bǔ)充練習(xí)：七、課堂總結(jié)1.求雙曲線的方程,找a,b和焦點(diǎn)位置;2.學(xué)會(huì)讀圖紙,建立直角坐標(biāo)系；3.借助計(jì)算機(jī)解決運(yùn)算量大的問(wèn)題。八、課后作業(yè)（任務(wù)提升）1.如圖(a)所示是雙曲線形冷卻塔示意圖,如圖(b)所示,塔高29m,塔筒喉部(最小半徑處)到塔頂?shù)木嚯x是5m,塔筒喉部圓的半徑是8m,塔底圓的半徑是14m,求塔筒軸截面的雙曲線方程.2.如圖(a)所示是校直機(jī)的雙曲線滾輪,試根據(jù)(b)所示尺寸,求雙曲線的方程.江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校教案教師姓名莊園授課班級(jí)20103授課形式新授授課日期2023年5月26日第十六周授課時(shí)數(shù)2授課章節(jié)名稱二次曲線的應(yīng)用——任務(wù)四：求零件中二次曲線相交成的基點(diǎn)坐標(biāo)（一）教學(xué)目的1.會(huì)觀察零件圖，明確各圖形與其對(duì)應(yīng)二次曲線方程的關(guān)系，弄清圖中標(biāo)注尺寸所表達(dá)的含義；2.會(huì)分析圖中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的直角坐標(biāo)系，能根據(jù)圖形特征構(gòu)建二次曲線，并運(yùn)用二次曲線的相關(guān)知識(shí)求解；3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)1.分析零件圖，建立合適的直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形特征構(gòu)建二次曲線；2.二次曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)零件尺寸建構(gòu)二次曲線、求出參數(shù)。更新、補(bǔ)充、刪節(jié)內(nèi)容無(wú)使用教具多媒體、三角板、圓規(guī)課外作業(yè)補(bǔ)充課后體會(huì)學(xué)生對(duì)圓錐曲線的數(shù)學(xué)知識(shí)較容易理解和掌握；在具體任務(wù)分析過(guò)程的難點(diǎn)在與如何建立社黨的直角坐標(biāo)系，建構(gòu)二次曲線的方程；二元二次方程組的計(jì)算量特別大，學(xué)生很困難，在教學(xué)中利用了GGB軟件畫(huà)圖得出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。授課主要內(nèi)容或板書(shū)設(shè)計(jì)一、任務(wù)內(nèi)容某零件如圖2-39(a)所示，其中AB、CD均為橢圓弧，AD、BC均為雙曲線弧，在加工時(shí)需要確定A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖2-39(b)所示.現(xiàn)已知橢圓弧的方程為，而雙曲線的頂點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)重合，雙曲線的焦點(diǎn)和橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)重合,試求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo).二、任務(wù)分析1.根據(jù)題中條件可知A、B、C、D四點(diǎn)是雙曲線和橢圓的交點(diǎn)，把雙曲線和橢圓的方程組成方程組求解即可.2.橢圓的方程己知，需求解雙曲線的方程.根據(jù)橢圓與雙曲線的關(guān)系，由橢圓方程得到雙曲線的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，從而可求得雙曲線的方程.三、知識(shí)鏈接（數(shù)學(xué)）橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)（見(jiàn)表2-8）基礎(chǔ)練習(xí)1：求與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（）的橢圓的方程?；A(chǔ)練習(xí)2：橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10，且橢圓過(guò)點(diǎn)（1,2），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?；A(chǔ)練習(xí)3：已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，a=3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?；A(chǔ)練習(xí)4：求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、任務(wù)實(shí)施五、任務(wù)小結(jié)1.求二次曲線的交點(diǎn)必須先求出曲線方程，首先得建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，一般是根據(jù)零件的對(duì)稱性設(shè)定坐標(biāo)系，以利于計(jì)算.2.求交點(diǎn)的計(jì)算量一般比較大，可以借助計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等進(jìn)行.六、課堂總結(jié)1.讀零件圖時(shí)，明確橢圓弧、雙曲線與其所對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，弄清圖中標(biāo)注尺寸所表達(dá)的含義。2.根據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的直角坐標(biāo)系，構(gòu)建橢圓、雙曲線的注意點(diǎn)。3.涉及數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些？學(xué)會(huì)借助網(wǎng)絡(luò)查找數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并嘗試應(yīng)用。4.你在綜合應(yīng)用時(shí)困難在哪里？七、課后作業(yè)（任務(wù)提升）觀察測(cè)量學(xué)習(xí)和生活中遇到的有關(guān)二次曲線的零件，繪制尺寸圖紙。江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校教案教師姓名莊園授課班級(jí)20103授課形式新授授課日期2023年5月30日第十七周授課時(shí)數(shù)2授課章節(jié)名稱二次曲線的應(yīng)用——任務(wù)四：求零件中二次曲線相交成的基點(diǎn)坐標(biāo)（二）教學(xué)目的1.會(huì)觀察零件圖，明確各圖形與其對(duì)應(yīng)二次曲線方程的關(guān)系，弄清圖中標(biāo)注尺寸所表達(dá)的含義；2.會(huì)分析圖中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的直角坐標(biāo)系，能根據(jù)圖形特征構(gòu)建二次曲線，并運(yùn)用二次曲線的相關(guān)知識(shí)求解；3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)1.分析零件圖，建立合適的直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形特征構(gòu)建二次曲線；2.二次曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)零件尺寸建構(gòu)二次曲線、求出參數(shù)、基點(diǎn)坐標(biāo)。更新、補(bǔ)充、刪節(jié)內(nèi)容無(wú)使用教具多媒體、三角板、圓規(guī)課外作業(yè)書(shū)P82課后體會(huì)學(xué)生對(duì)拋物線的數(shù)學(xué)知識(shí)較容易理解和掌握；在具體任務(wù)分析過(guò)程的難點(diǎn)在于同一個(gè)工件圖中融合了多種曲線進(jìn)行分析，主要還是要抓住各種曲線的特征、參數(shù)、方程，以及他們之間的關(guān)系；拋物面在生活的應(yīng)用常識(shí)較為匱乏，在教學(xué)中做了相應(yīng)的介紹。授課主要內(nèi)容或板書(shū)設(shè)計(jì)一、任務(wù)拓展某天文儀器廠設(shè)計(jì)制造的一種鏡筒直徑為0.6m，長(zhǎng)為2.4m的反射式望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖2-40所示(中心藏面示意圖).其中，一個(gè)反射鏡DCE所在的曲線為拋物線，另一個(gè)反射鏡FGH所在的曲線為雙曲線的一個(gè)分支.已