安徽省阜陽市2023-2024學年高二下學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)測+數(shù)學試卷答案_第1頁
安徽省阜陽市2023-2024學年高二下學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)測+數(shù)學試卷答案_第2頁
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文檔簡介

2023-2024學年高二下學期阜陽市高二年級教學質(zhì)量統(tǒng)測數(shù)學參考答案

一、選擇題

1.D2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B選擇題

9.

BCD10.BCD11.ACD填空題12.[2,十∞)14.任意正實數(shù)(若答案為1或其它具體數(shù)字不給分)，;四、解答題

15.

(1)證明:由,兩邊取倒數(shù),得,(3分)

則,因為,所以數(shù)列是等比數(shù)列.(6分)

(2)解:由(1)得,(8分)

則,(11分)

顯然為單調(diào)遞增數(shù)列,則滿足條件的最大整數(shù)為99.(13分)

16.

解:(1)由題意知橢圓的短軸長為2,即為橢圓的上頂點,所以.

當A,O,B三點共線時,設,則.,所以,則.(5分)

故橢圓的方程為.(6分)

(2)設過A,B兩點的直線為,

當直線的斜率不存在時,A,B兩點關于軸對稱,所以.

因為在橢圓上,所以,又,

所以,即,結(jié)合可得,

此時,所以.(8分)

當直線的斜率存在時,設其方程為,

聯(lián)立消去得,

其中①,

所以,(9分)

所以.(10分)

因為點到直線的距離,(11分)

所以,

所以,整理得,符合①式,

此時,(13分)

所以的值為5.(15分)

17.

(1)證明:底面平面,

,又平面,

平面,又平面,

平面平面.(3分)

過作交于,又平面平面平面,

平面.

點到平面的距離為.(4分)

在Rt中,,

設,則.

均為直角三角形,且,

,解得,(6分)

.(7分)

(2)解:,(8分)

,過作交于,則為的中點.

由直線與之間的距離為4,得,

在Rt中,.(10分)

以為坐標原點,直線為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標系,則,,顯然為平面的一個法向量,由(14分)

則直線與平面所成角的正弦值為.(15分)

18.

解:(1).(5分)

(2)顯然.(10分)

（3）設質(zhì)點在經(jīng)過20次移動以后,最有可能的位置坐標為,

則(12分)

即

解得,(15分)

故所求位置坐標為或.(17分)

19.

證明:(1)令函數(shù).

顯然在上連續(xù),在內(nèi)可導,

由條件知,(2分)

由羅爾中值定理知,至少存在一點,使得,(3分)

即方程必有一個小于的正根.(4分)

(2)令,則.

由,得,所以.(6分)

因為,所以,(7分)

由羅爾中值定理知,至少存在一個,使得,即.(8分)

同理,因為,由羅爾中值定理知,至少存在一個,使得.

所以.故方程在內(nèi)至少存在兩個不同的解.(10分)

(3)證明:令,則.

由,得,(12分)

則,又因為是連續(xù)且

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