全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)模擬試卷14(題后含答案及解析)

全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷14(題后含答案及解析)題型有：1.單項(xiàng)選擇題2.填空題3.計(jì)算題4.綜合題5.應(yīng)用題單項(xiàng)選擇題在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1．A、B為隨機(jī)事件，則(A∪B)∩()表示()A．必然事件B．不可能事件C．A與B恰有一個(gè)發(fā)生D．A與B不同時(shí)發(fā)生正確答案：C解析：A、B為隨機(jī)事件，A∪B表示A發(fā)生或B發(fā)生，表示A，B不能同時(shí)發(fā)生，故A∪B∩表示A與B恰有一個(gè)發(fā)生．2．若A，B為兩事件，AB，P(A)＞0，P(B)＞0，則()A．P(A∪B)=P(A)+P(B)B．P(AB)=P(A).P(B)C．P(B｜A)=1D．P(A－B)=P(A)－P(B)正確答案：C解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(B)(選項(xiàng)A不對)；BA=>AB=A=>P(AB)=P(A)(選項(xiàng)B不對)；P(A－B)=P(A)=0(選項(xiàng)D不對)；P(B｜A)==1．3．某種商品進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售，每購買一件有的中獎(jiǎng)概率．現(xiàn)某人購買了20件該商品，用隨機(jī)變量X表示中獎(jiǎng)次數(shù)，則X的分布屬于()A．正態(tài)分布B．指數(shù)分布C．泊松分布D．二項(xiàng)分布正確答案：D解析：根據(jù)二項(xiàng)分布定義知D正確．4．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(2，σ2)，且P{2＜ξ＜4}=0．3，則P{ξ＜0}=()A．0．1B．0．2C．0．3D．0．5正確答案：B解析：本題考查概率的求解方法．5．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則P{X＞1}=()A．∫－∞1dx∫－∞＋∞f(x，y)dyB．∫1+∞dx∫－∞＋∞f(x，y)dyC．∫－∞1f(x，y)dyD．∫1+∞f(x，y)dx正確答案：B解析：P(X＞1)=∫1+∞dx∫－∞+∞f(x，y)dy．6．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則E(X)=()A．B．C．2D．4正確答案：C解析：結(jié)合指數(shù)分布的一般形式，得λ=，∴E(x)==2．7．設(shè)隨機(jī)變量X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，則E(X2)=()A．σ2－μ2B．σ2+μ2C．σ－μD．σ+μ正確答案：B解析：E(X)=μ，D(X)=σ2，又∵D(X)=E(X2)－E2(X)，E(X2)=D(X)+E2(X)=σ2+μ2．8．設(shè)隨機(jī)變量X的方差D(X)=2，則利用切比雪夫不等式估計(jì)概率P{｜X－E(X)｜≥8}的值為()A．P{｜X－E(X)｜≥8}≥B．P{｜X－E(X)｜≥8}≥C．P{｜X－E(X)｜≥8}≤D．P{｜X－E(X)｜≥8}≤正確答案：B解析：P{｜X－E(x)｜≥8}≤即{｜X－E(X)｜≥8)≤．9．設(shè)總體X服從參數(shù)p=的0—1分布，即X1，X2，…，Xn為X的樣本，記為樣本均值，則=()A．B．C．D．正確答案：C解析：10．設(shè)總體X的分布中帶有未知參數(shù)0，X1，X2，…，Xn為樣本，(X1，X2，…，Xn)和(X1，X2，…，Xn)是參數(shù)θ的兩個(gè)無偏估計(jì)．對任意的樣本容量n，若為比有效的估計(jì)量，則必有()A．B．C．D．正確答案：B解析：估計(jì)量更有效．填空題請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11．設(shè)P(A)=，P(A∪B)=，且A與B互不相容，則P(B)=________．正確答案：解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)=，得P(B)=．12．一袋中有7個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=________．正確答案：0．21解析：第一次取得紅球的概率為，第二次取得白球的概率為．根據(jù)乘法原理，第一次取得紅球第二次取得白球的概率為=0．21．13．若P(A)=0．7，P(A－B)=0．3，則=________．正確答案：0．6解析：P(AB)=P(A)－P(A－B)=0．4=1－P(AB)=0．6．14．某公司有5名顧問，每人貢獻(xiàn)出正確意見的概率均為0．6，若對某事征求顧問意見，并按多數(shù)人意見決策正確的概率是________．正確答案：0．68256解析：“決策正確”即“多數(shù)人貢獻(xiàn)出正確意見”15．設(shè)隨機(jī)變量X～B(4，)，則P{X＞0}=________．正確答案：解析：16．若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為正確答案：解析：17．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則P{X＜1，y≤2}=________．正確答案：0．2解析：P{X＜1，y≤2}=P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．1=0．2．18．設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為則P{X+Y=1}=________．正確答案：解析：(X，Y)的分布律為P{X+Y=1}=P{X=1，Y=0}=19．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)＞0，D(Y)＞0，則X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=________．正確答案：0解析：∵X與Y相互獨(dú)立，∴Cov(X，Y)=0，X與Y不相關(guān)，即ρXY=0．20．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，－∞＜x＜+∞則X的數(shù)學(xué)期望為________；標(biāo)準(zhǔn)差為________．正確答案：解析：因可知u=1，σ2=，－∞＜x＜+∞故X～N(1，)，所以數(shù)學(xué)期望E(X)=1，標(biāo)準(zhǔn)差21．設(shè)X1，X2，…，Xn為來自泊松分布P(λ)的一個(gè)樣本，，S2分別為樣本均值和樣本方差，則=________，=________，E(S2)=________．正確答案：λ，，λ解析：因?yàn)閄～P(λ)分布，于是E(X)=λ，D(X)=λ，所以，E(S2)=D(X)=λ．22．設(shè)總體X和Y同服從N(0，32)分布，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分別來自X和Y的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量Y=服從________分布，參數(shù)為________．正確答案：t；9解析：因?yàn)榭傮wX～N(0，32)，Y～N(0，32)，所以由t分布的定義知23．設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的指數(shù)分布，其概率密度為由來自總體X的一個(gè)樣本x1，x2，…，xn算得樣本平均值=9，則參數(shù)λ的矩估計(jì)=________．正確答案：解析：24．設(shè)總體X的方差為1，根據(jù)來自總體X的容量為100的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本均值=5，則數(shù)學(xué)期望的置信度為0．95的置信區(qū)間為________．正確答案：(4．804，5．196)解析：因?yàn)榉讲钜阎?，于是～N(0，1)，由于，n=100，α=0．05，查表得zα／2=z0．025=1．96，又=5，所以μ的置信水平為0．95的一個(gè)置信區(qū)間為：25．設(shè)總體X～N(μ，σ2)，σ2為已知，通過樣本x1，x2，…，xn檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=μ0時(shí)，需要用統(tǒng)計(jì)量________．正確答案：解析：本題是已知σ2，對正態(tài)總體均值μ假設(shè)檢驗(yàn)，選統(tǒng)計(jì)量為計(jì)算題26．設(shè)ξ的密度函數(shù)p(x)=求：(1)常數(shù)C；(2)E(ξ)．正確答案：(1)因?yàn)?=∫－∞+∞p(x)dx=(2)由(1)p(x)=27．總體X～N(52，6．32)，現(xiàn)抽取容量為36的樣本，求樣本均值落在50．8到53．8之間的概率．已知Ф(1．14)=0．8729，Ф(1．71)=0．9564，Ф(1．96)=0．9750．正確答案：由X～N(52，6．32)，則，綜合題設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度求：28．P(X＞1，y＜1)．正確答案：P(X＞1，Y＜1)=∫01∫1+∞2e－xe－2ydxdy=∫012e－2y[－e－x]1+∞dy=e－1(1－e－2)．29．P(X＜Y)．正確答案：從正態(tài)總體X～N(μ，σ2)中抽取容量n=20的樣本x1，x2，…，x20．求：