24.4 弧長和扇形面積第1課時 弧長和扇形面積課件

24.4弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握弧長和扇形面積公式，初步運用公式進(jìn)行計算.2.通過弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展

分析問題、解決問題的能力.弧長公式的推導(dǎo)弧是圓的一部分，弧長就是圓的周長的一部分.那么如何計算圓的周長？如何計算弧長呢？問題1（1）圓的周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧長？（2）在同圓或等圓中，每一個1°的圓心角所對的弧長相等嗎？（3）1°的圓心角所對的弧長是多少？（4）n°的圓心角所對的弧長是多少？探究360度相等

問題2（1）半徑為R，圓心角為1°的弧長是多少？（2）半徑為R，圓心角為2°的弧長是多少？（3）半徑為R，圓心角為3°的弧長是多少？（4）半徑為R，圓心角為n°的弧長是多少？

弧長公式：

在弧長公式中，180和π是常數(shù)，n和R是變量.弧的長度與圓心角的度數(shù)和圓的大?。ò霃剑┯嘘P(guān)：當(dāng)圓的大小一定時，圓心角越大，弧的長度越大；當(dāng)圓心角的度數(shù)一定時，圓越大，弧的長度越大.弧長公式的應(yīng)用例

制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示的管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù)).解：由弧長公式，

所以展直長度L=2×700+1570=2970（mm）

扇形面積公式的推導(dǎo)半徑圓心角弧A半徑OABO扇形如圖，扇形面積就是圓面積的一部分，那么如何計算圓的面積？如何計算扇形的面積呢？探究問題1（1）圓的面積可以看成是多少度的圓心角所對的扇形的面積？（2）1°的圓心角所對的扇形的面積是多少？（3）n°的圓心角所對的扇形的面積是多少？360度

問題2（1）半徑為R，圓心角為1°的扇形的面積是多少？（2）半徑為R，圓心角為2°的扇形的面積是多少？（3）半徑為R，圓心角為3°的扇形的面積是多少？（4）半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積是多少？

扇形面積公式:在扇形面積公式中，360和π是常數(shù)，n和R是變量.扇形的面積與圓心角的度數(shù)和圓的大?。ò霃剑┯嘘P(guān)：當(dāng)圓的大小一定時，圓心角越大，扇形的面積越大；當(dāng)圓心角的度數(shù)一定時，圓越大，扇形的面積越大.問題3比較弧長公式與扇形面積公式，你能用弧長表示扇形面積嗎？

此面積公式與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底，半徑R看成高就可以了.扇形面積公式的應(yīng)用例如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.OABCOD∵OC=0.6m，DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.解：如圖，連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C，連接AC．∴OD=DC.又AD⊥DC.∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積S=S扇形OAB-S△OAB

≈0.22（m2）.ABCOD課堂小結(jié)1.弧長和扇形面積公式是什么？是如何得到的？2.弧長和圓周長，扇形面積和圓面積之間有什么關(guān)系？如何運用？隨堂檢測1.已知扇形的圓心角是30°，半徑為3，則這個扇形的弧長為

.2.已知扇形的圓心角是80°，半徑為4，則這個扇形的面積為

.

O3.如圖，正六邊形內(nèi)接于圓O,圓O的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為

．

4.如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線l上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到三角形A′BC′的位置.若BC=1,∠A=30°.求點A運動到A′位置時，點A經(jīng)過的路線長為