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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省鶴崗市蘿北高中高三(上)月考數學試卷(8月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y=x+1,0≤x≤1},集合B={(x,y)|y=2x,0≤x≤10},則集合A∩B=(
)A.{1,2} B.{x|0≤x≤1} C.{(1,2)} D.?2.下列說法中正確的是(
)A.任何三個不共線的向量可構成空間向量的一個基底
B.空間向量的基底有且僅有一個
C.兩兩垂直的三個非零向量可構成空間的一個基底
D.基底{a,b3.設復數z1,z2滿足|z1|=|z2A.23 B.55 C.4.lg5+A.2 B.1 C.12 D.5.下列函數中,既是奇函數又是定義域內的增函數為(
)A.y=tanx B.y=log2x C.y=6.下列結論正確的有(
)A.若隨機變量X~B(5,23),則D(3X+1)=11
B.若隨機變量ξ~N(3,σ2),P(ξ≤1)=0.23,則P(ξ≤5)=0.77
C.96,90,92,92,93,93,94,95,99,100的第80百分位數為96
D.將總體劃分為2層,通過分層隨機抽樣,得到兩層的樣本平均數和樣本方差分別為x1?7.設十人各拿一只水桶,同到水龍頭前打水,設水龍頭注滿第i(i=1,2,…,10)個人的水桶需Ti分鐘,假設Ti各不相同,當水龍頭只有一個可用時,應如何安排他(她)們的接水次序,使他(她)們的總的花費時間(包括等待時間和自己接水所花費的時間)最少(
)A.從Ti中最大的開始,按由大到小的順序排隊
B.從Ti中最小的開始,按由小到大的順序排隊
C.從靠近Ti平均數的一個開始,依次按取一個小的取一個大的的擺動順序排隊
D.任意順序排隊接水的總時間都不變8.在給出的①eln3<3;②e12ln3<92A.0個 B.1 C.2個 D.3個二、多選題:本題共3小題,共15分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=cos2ωx+23sinωxcosωx?sinA.最小值為?2 B.最大值為2 C.零點為5π12 D.增區(qū)間為10.設Sn是公比為正數等比數列{an}的前n項和,若a2=A.a1=18 B.S3=9411.已知函數f(x)=ln?(e2xA.y=fx是奇函數 B.y=fx在?12,+∞上單調遞增
C.y=fx三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.若(3x+313.過拋物線C:y2=4x的焦點F的動直線交C于A,B兩點,線段AB的中點為N,點P(12,4).當|NA|+|NP|的值最小時,點N的橫坐標為______.14.用1,2,3,…,9這九個數字組成的無重復數字的四位偶數中,各位數字之和為奇數的共有______個.四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且cosBcosC=?b2a+c.
(1)求角B的大??;
(2)若a+c=1,求實數16.(本小題12分)
已知函數f(x)=(x?k)ex,若k=1,求f(x)在x=117.(本小題12分)
已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,且|F1F2|=8,P(4,6)是C上一點.
(1)求C的方程;
(2)過點M(1,1)的直線與C交于兩點A18.(本小題12分)
如圖,在矩形ABCD和ABEF中,AB=4,AD=AF=3,∠DAF=π3,DM=λDB,AN=λAE,0<λ<1,記AB=a,AD=b,AF=c.
(1)19.(本小題12分)
已知數列{an}是各項均為正數的等差數列.
(1)若a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數列,求數列{an}的通項公式an;
(2)在(1)的條件下,數列{an}的前n和為Sn,設bn參考答案1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.B
7.B
8.B
9.BCD
10.CD
11.BC
12.90
13.9
14.600
15.解:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入已知得cosBcosC=?sinB2sinA+sinC,
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0
即2sinAcosB+sin(B+C)=0,
∵A+B+C=π
∴sin(B+C)=sinA,
故2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,
∵sinA≠0,∴cosB=?12,
又B∈(0,π),
∴B=2π3;
(2)因為a+c=1,cosB=?12,
∴b2=a2+c16.解:∵f(x)=(x?1)ex,
∴f(1)=0,
∵f′(x)=xex,f′(1)=e.
∴f(x)在x=1處的切線方程為:y?0=e(x?1)17.(1)解:設C的焦距為2c,則|F1F2|=2c=8,
即c=4,F1(?4,0),F2(4,0);
由雙曲線的定義,得2a=|PF1|?|PF2|=(4+4)2+62?(4?4)2+62=4,即a=2,
所以b=c2?a2=16?4=23,故C的方程為x24?y212=1;
(2)證明:設A(x1,y1),B(x2,y2),N(m,n),
由NA=λAM,得(x1?m,y118.解:(1)因為AB=4,AD=AF=3,∠DAF=π3,
記AB=a,AD=b,AF=c,
所以|a|=4,|b|=|c|=3,且DM=λDB,AN=λAE,
由空間向量的線性運算法則,
可得MN=AN?AM=AN?(AD+DM)
=λ(a+c)?[b+λ(a?b)]=(λ?1)b+λc;
當λ=12時,|MN|=14×9+14×9?2×14×9×12=319.(1)解:因為a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數列,
所以a1=2,a32=a2(a4+1),又因為{an}是正項等差數列,故d>0
所以(2+2d)2=(2+d)(3+3d),得d=2或d=?1(舍去),
所以數列{an}的通項公式an=2n.
(2)解:因為Sn=n(n+1),
bn=1Sn+1+1Sn+2+…+1S2n=1(n+1)(n+2)
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