2024-2025學(xué)年山東省濟寧市鄒城市北大新世紀高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年濟寧市鄒城市北大新世紀高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x2?6x?7<0}，N={?2,?1,0,1,2,3}，則M∪N=A.{x|?2<x<7} B.{x|?2≤x<7}

C.{x|?1≤x<7或x=?2} D.{?2,?1,0,1,2,3}2.i為虛數(shù)單位，若z=3i2?4i，則|z|=A.5 B.7 C.9 D.253.已知向量a=(1,2),b=(1,?1),c=(4,5).若a與b+λA.114 B.?114 C.14.已知sinαsin(α+π6)=cosαsin(π3A.2?3 B.?2?3 C.5.陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址.如圖所示的是一個陀螺立體結(jié)構(gòu)圖.已知，底面圓的直徑AB=12cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高CD=4cm，則這個陀螺的表面積(單位：cm2)是(

)A.(144+1213)π B.(144+2413)π6.若函數(shù)?(x)=lnx?12ax2?2x在[1,4]A.(?∞,?1] B.(?∞,?1) C.(?∞,?716]7.函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(0,3) C.(1,3) D.(0,2)8.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)=f(1?x)，若x∈[0,1]，f(x)=2x，則f(2023)=(

)A.4 B.2 C.1 D.0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.李明每天7：00從家里出發(fā)去學(xué)校，有時坐公交車，有時騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36；自行車平均用時34分鐘，樣本方差為4.假設(shè)坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，則(

)A.P(X>32)>P(Y>32)

B.P(X≤36)=P(Y≤36)

C.李明計劃7：34前到校，應(yīng)選擇坐公交車

D.李明計劃7：40前到校，應(yīng)選擇騎自行車10.已知函數(shù)f(x)=(x+1)(ex?x?1)，則下列說法正確的有A.f(x)無最大值 B.f(x)有唯一零點

C.f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增 D.f(0)為f(x)的一個極小值11.平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的．已知在平面直角坐標系xOy中，M(?2,0)，N(2,0)，動點P滿足|PM|?|PN|=5，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結(jié)論正確的是(

)A.曲線C與y軸的交點為(0,?1)，(0,1) B.曲線C關(guān)于x軸對稱

C.△PMN面積的最大值為2 D.|OP|的取值范圍是[1,3]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0),F13.已知函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=alnx的圖象在公共點處有相同的切線，則公共點坐標為______．14.在n維空間中(n≥2,n∈N)，以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標可表示為n維坐標(a1,a2,…,an)，其中ai∈{0,1}ai∈{0,1}(1≤i≤n，i∈N).則5維“立方體”的頂點個數(shù)是______；

定義：在n維空間中兩點(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為12a(csinC+bsinB?asinA)．

(1)求A；

(2)若a=2，且△ABC的周長為5，設(shè)D為邊BC中點，求AD．16.(本小題15分)設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，離心率為12,(Ⅰ)求橢圓的方程和拋物線的方程；(Ⅱ)設(shè)l上兩點P,Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B(B異于點A)，直線BQ與x軸相交于點D，若△APD的面積為6217.(本小題15分)

在底面ABCD為梯形的多面體中.AB//CD，BC⊥CD，AB=2CD=22，∠CBD=45°，BC=AE=DE，且四邊形BDEN為矩形.點Q在線段EN上．

(1)點Q是線段EN中點時，求證：CQ//平面ADE；

(2)是否存在點Q，使得直線BE與平面QAD所成的角為60°？若存在，求|EQ|.若不存在，請說明理由．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)．

(1)討論函數(shù)F(x)=ax?f(x)(a∈R)的單調(diào)性；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(x+1)f(1x)?f(1x+1)．

(ⅰ)求g(1)?g(?2)的值；

(ⅱ)證明：存在實數(shù)19.(本小題17分)

若有窮數(shù)列a1，a2…an(n是正整數(shù))，滿足a1=an，a2=an?1，…，an=a1，即ai=an?i+1(i是正整數(shù)，且1≤i≤n)，就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．

(1)已知數(shù)列bn是項數(shù)為8的對稱數(shù)列，且b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，b1=1，b4=10，試寫出bn的每一項．

(2)已知cn是項數(shù)為2k(其中k≥1，且k∈Z)的對稱數(shù)列，且ck+1，ck+2…c2k構(gòu)成首項為參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.513.(e14.32

803115.解：(1)依題意，12a(csinC+bsinB?asinA)=12absinC，

所以csinC+bsinB?asinA=bsinC，

由正弦定理可得，c2+b2?a2=bc，

由余弦定理，c2+b2?a2=2bccosA，解得cosA=12，

因為A∈(0,π)，所以A=π316.解：(Ⅰ)設(shè)F的坐標為(?c,0)，

依題意可得ca=12a=p2a?c=12,

解得a=1，c=12，p=2，

于是b2=a2?c2=34，

所以橢圓的方程為x2+4y23=1，拋物線的方程為y2=4x．

(Ⅱ)直線l的方程為x=?1，由題意，設(shè)直線AP的方程為x=my+1(m≠0)，

聯(lián)立方程組x=?1x=my+1,

解得點P(?1,?2m)，故Q(?1,2m)，

聯(lián)立方程組x=my+1x2+4y23=1,

消去x，整理得(3m2+4)y2+6my=0，

解得y=017.(1)證明：由題意知，AB/?/CD，BC⊥CD，AB=2CD=22，∠CBD=45°，BC=AE=DE，

故有BC=DC=2，易得AE=DE=2，BD=2，AD=BC2+(AB?CD)2=2，

在△ABD中，因為AD2+BD2=AB2，

取線段BD中點M，連接CM，QM，則CM/?/AD，MQ//DE，

又因為直線MQC平面ADE，所以直線MQ/?/平面ADE，同理直線CM/?/平面ADE，

又因為MN∩CQ=M，所以平面CQM//平面ADE，

因為直線CQ?平面ADE，

所以CQ/?/平面ADE；

(2)解：因為四邊形BDEN為矩形，則BD⊥DE，又DE∩AD=D，

DE?平面ADE，AD?平面ADE，故BD⊥平面ADE，

以點D為坐標原點，建立的空間直角坐標系D?xyz，如圖所示，

則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，E(1,0,1)，

所以DB=(0,2,0)，DA=(2,0,0)，BE=(1,?2,1)，

設(shè)EQ=λEN=λDB=λ(0,2,0)=(0,2λ,0)，其中0≤λ≤1，

解得Q(1,2λ,1)，故DQ=(1,2λ,1)，

設(shè)平面QAD的法向量為n=(x,y,z)，

則n?DA=0n?DQ18.(1)解：由題意可知F(x)=ax?ln(x+1)，則F(x)的定義域為(?1,+∞)，

F′(x)=a?1x+1=ax+a?1x+1，x∈(?1,+∞)，

當a≤0時，F(xiàn)′(x)=a?1x+1<0，則F(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞減；

當a>0時，令F′(x)=0，即ax+a?1=0，解得x=1a?1，

若?1<x≤1?aa=1a?1，F(xiàn)′(x)=ax+a?1x+1≤0；

若x>1a?1，F(xiàn)′(x)=ax+a?1x+1>0，

則F(x)在(?1,1a?1]上單調(diào)遞減，在(1a?1,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上所述，當a≤0時，F(xiàn)(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞減；

當a>0時，F(xiàn)(x)在(?1,1a?1]上單調(diào)遞減，在(1a?1,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)(ⅰ)解：函數(shù)g(x)=(x+1)ln(1+1x)?ln(2+1x)，19.(1)因為b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，b1=1，b4=10，

設(shè)前4項的公差為d，所以d=b4?b14?1=3，

所以b2=b1+d=4，b3=b1+2d=7，又數(shù)列bn是項數(shù)為8的對稱數(shù)列，

所以b8=b1=1，b7=b2=4，b6=b3=7b5=b4