2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages2525頁2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是(

)A.3個(gè)球都是黑球 B.3個(gè)球都是白球 C.3個(gè)球中有黑球 D.3個(gè)球中有白球2.不等式組3m?2≥12?m>3的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是(

)A.B.

C.D.3.如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為(

)A.1750B.1350

C.7164.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c.如果∠1=70°，則∠2的度數(shù)為(

)A.110°

B.70°

C.40°

D.30°5.某數(shù)學(xué)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)生的頻率并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，該事件最有可能是(

)A.擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于3

B.一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成10份，分別標(biāo)有1～10這10個(gè)數(shù)字，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字是3的倍數(shù)

C.暗箱中有1張紅桃K和2張黑桃K，3張牌出自同一副撲克牌，從中任取1張牌是紅桃K

D.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為40秒，隨機(jī)經(jīng)過該路口時(shí)，遇到紅燈的概率6.如圖，已知AB=CD，BE=DF，∠B=∠D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.△DFC≌△AEF

B.AE=CF

C.∠AEF=∠CFE

D.AF//CE7.如圖所示，直線y=2x和y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)，則不等式(2?a)x?b>0的解集為(

)A.x>3

B.x>32

C.x<3

8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”.意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得(

)A.11x=9y(10y+x)?(8x+y)=13 B.10y+x=8x+y9x+13=11y

C.9x=11y(8x+y)?(10y+x)=139.如圖，∠AOB=30°.按下列步驟作圖：

①在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓弧DE，交射線OB于點(diǎn)F.連結(jié)CF；

②以點(diǎn)F為圓心，CF長(zhǎng)為半徑作圓弧，交弧DE于點(diǎn)G；

③連結(jié)FG、CG.作射線OG．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.∠AOG=60°B.OG=2FGC.OG=CGD.OF垂直平分CG10.甲乙兩人同時(shí)登山，甲、乙兩人距離地面的高度y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.甲登山的速度是10米/分 B.乙距離地面高度為30米時(shí)開始提速

C.乙提速后速度是原來的2倍 D.乙追上甲時(shí)，距離地面185米二、填空題：本題共7小題，共24分。11.下列命題是假命題的有______．

①若a2=b2，則a=b；

②一個(gè)角的余角大于這個(gè)角；

③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；

④如果∠A=∠B，那∠A與∠B12.若不等式組x+12<x3+113.如圖，5個(gè)大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知B(?8,5)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．14.如圖，△EFG的三個(gè)頂點(diǎn)E，G和F分別在平行線AB，CD上，F(xiàn)H平分∠EFG，交線段EG于點(diǎn)H，若∠AEF=36°，∠BEG=57°，則∠EHF的大小為______．

15.如圖，△ABD和△BCD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)G處，則AF的長(zhǎng)度是______．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?6,1)，B(?2,1)，C(?8,3)，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D(?1,6)，E(?1,2).若網(wǎng)格中有一點(diǎn)F，且以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為______．17.已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=m2x+3y=2m+4的解滿足不等式組3x+y≤0x+5y>0滿足條件的m的整數(shù)值．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

(1)解方程組：2x+7y=53x+y=?2；

(2)已知不等式組2x+9>3k?1x+?<?2的解集為?1<x<3，試求3k+?19.(本小題7分)

從背面相同的同一副撲克牌中取出9張紅桃，10張黑桃，11張方塊．

(1)將取出的這些牌洗勻背面朝上放在桌面上，求從中隨機(jī)抽出一張是紅桃的概率；

(2)若先從取出的這些牌中抽掉9張紅桃和m(m>6)張黑桃后，將剩下的牌洗勻背面朝上放在桌面上，再?gòu)淖烂嫔想S機(jī)抽出一張牌．

①當(dāng)m為何值時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？

②當(dāng)m為何值時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件？并求出這個(gè)事件的概率的最小值．20.(本小題7分)

如圖，已知BC//DF，∠B=∠D，A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，連接AC與DF相交于點(diǎn)E．

(1)求證：AB//CD；

(2)若FG//AC，∠A+∠B=110°，求∠EFG的度數(shù)．21.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，(?2,2)，與x軸交于點(diǎn)A．

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x≥2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=2x+m的值大于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值，直接寫出m的取值范圍．22.(本小題8分)

每年5月份的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”.康寧公司要將一批新研發(fā)的物資運(yùn)往A市，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車.在每輛貨車都滿載的情況下，若租用4輛A型貨車和6輛B型貨車可裝載190箱物資；若租用5輛A型貨車和10輛B型貨車可裝載275箱物資．

(1)A，B兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱物資？

(2)初步估算，運(yùn)輸?shù)倪@批物資不超過725箱.若該公司計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車共40輛，且B型貨車的數(shù)量不超過A型貨車數(shù)量的3倍，則該公司一次性將這批物資運(yùn)往超市共有幾種租車方案？請(qǐng)具體說明．23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，PE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：AE=CF；

(2)若AB=7cm，BC=15cm，求AE的長(zhǎng)．24.(本小題9分)

A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(通話等其他時(shí)間忽略不計(jì))

(1)求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(2)因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米？25.(本小題11分)

在數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課上，王老師讓同學(xué)們將等腰直角三角尺放在平面直角坐標(biāo)系中展開探究：

【操作猜想】

(1)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ACB的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)(1,2)處，則點(diǎn)A到x軸的距離是______，點(diǎn)B到x軸的距離是______．

【類比探究】

(2)如圖2，一次函數(shù)y=?2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作線段BC⊥AB且BC=AB，直線AC交x軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【拓展探究】

(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸上，且∠ACB=90°，AC=BC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCP的面積等于6時(shí)，請(qǐng)求出線段AP的長(zhǎng)．

參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

10.D

11.①②③④

12.m<1

13.(?3,6)

14.75°

15.7416.(?3,8)或(?3,0)

17.解：解方程組x?2y=m①2x+3y=2m+4②，

①×2得：2x?4y=2m③，

②?③得：y=47，

把y=47代入①得：x=m+87，

把x=m+87，y=47代入不等式組3x+y≤0x+5y>018.解：(1)2x+7y=5①3x+y=?2②，

①?②×7得，

2x+7y?(21x+7y)=5?(?14)，

則x=?1，

將x=?1代入①得，

y=1，

所以方程組的解為x=?1y=1．

(2)2x+9>3k?1①x+?<?2②，

由①得，

x>3k?102；

由②得，

x<???2；

因?yàn)椴坏仁浇M的解集為?1<x<3，

所以3k?102=?1???2=319.解：(1)從中隨機(jī)抽出一張是紅桃的概率是99+10+11=310；

(2)①∵事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件，則剩下的牌只有方塊，

∴當(dāng)m為10時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件，

②∵事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件，

∴剩下的牌有黑桃和方塊，

∵m>6，

∴當(dāng)m為9、8、7時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件事件，

20.(1)證明：∵BC//DF，

∴∠B=∠AFD．

∵∠B=∠D，

∴∠AFD=∠D．

∴AB//CD．

(2)解：由題意，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A+∠B=110°，

∴∠ACB=180°?110°=70°．

∵FG//AC，

∴∠FGB=∠ACB=70°．

∵BC//DF，

∴∠EFG=∠FGB=70°．

21.解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，(?2,2)，

∴b=1?2k+b=2，

解得k=?12b=1，

該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?12x+1．

令y=0，得0=?12x+1，

∴x=2，

∴A(2,0)．

(2)當(dāng)x≥2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=2x+m的值大于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)22.解：(1)設(shè)A型貨車每輛可裝載x箱物資，B型貨車每輛可裝載y箱物資，

根據(jù)題意得：4x+6y=1905x+10y=275，

解得：x=25y=15．

答：A型貨車每輛可裝載25箱物資，B型貨車每輛可裝載15箱物資；

(2)設(shè)租用A型貨車m輛，則租用B型貨車(70?m)輛，

根據(jù)題意得：40?m≤3m25m+15(40?m)≤725，

解得：10≤m≤252，

又∵m是正整數(shù)，

∴m可以為10，11，12，

∴共有3種租車方案，

方案1：租用A型貨車10輛，B型貨車30輛；

方案2：租用A型貨車11輛，B型貨車29輛；

方案3：租用A型貨車12輛，23.(1)證明：如圖，連接PA，PC，

∵∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，PE⊥AB，PF⊥BC，

∴PA=PC，PE=PF，∠PEA=∠PFC=90°，

在Rt△PEA和Rt△PFC，

PA=PCPE=PF，

∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL)，

∴AE=CF；

(2)解：在Rt△PEB和Rt△PFB中，

PB=PBPE=PF，

∴Rt△PEB≌Rt△PFB(HL)，

∴BE=BF，

∴AB+AE=BC?CF，

∵AB=7cm，BC=15cm，

∴7+AE=15?AE，

∴AE=4cm．24.解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，

把(1.6,0)，(2.6,80)代入y=kx+b，得0=1.6k+b80=2.6k+b，

解得：k=80b=?128，

∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=80x?128(1.6≤x≤3.1)；

(2)當(dāng)y=200?80=120時(shí)，

120=80x?128，

解得x=3.1，

由圖可知，甲的速度為801.6=50(千米/時(shí))，

貨車甲正常到達(dá)B地的時(shí)間為200÷50=4(小時(shí))，

18÷60=0.3(小時(shí))，4+1=5(小時(shí))，5?3.1?0.3=1.6(小時(shí))，

設(shè)貨