山東省煙臺市部分校2025屆高三上學期摸底聯(lián)考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省煙臺市部分校2025屆高三上學期摸底聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|4x?4∈Z}，B={x∈N|x2A.[?1,2] B.[0,2] C.{0,2,3} D.{1,2}2.某校高一年級18個班參加藝術節(jié)合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，抽得10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為(

)A.93 B.93.5 C.94 D.94.53.安排4名大學生到兩家公司實習，每名大學生只去一家公司，每家公司至少安排1名大學生，則大學生甲、乙到同一家公司實習的概率為(

)A.15 B.310 C.3254.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1，AA.5 B.7 C.21 D.255.設a=ln22，b=1e，c=2+ln33eA.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b6.若函數(shù)f(x)=ax2?2x+blnA.a<0，b<0 B.a<0，b>0 C.ab<12 7.若sin(α?20°)=sinA.18 B.?18 C.?8.已知實數(shù)a，b，c構成公差為d的等差數(shù)列，若abc=2，b<0，則d的取值范圍為(

)A.(?∞,?3]∪[3,+∞) B.(?∞,?2]∪[2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，令g(x)=f(x)?cosA.g(x)的一個對稱中心是(π12,0)

B.g(x)的對稱軸方程為x=?π6+kπ2(k∈Z)

C.g(x)在10.已知復數(shù)z，z1，z2，則下列結論正確的有(

)A.|z1z2|=|z1||z2|

B.若z滿足z2∈R，則z∈R

C.若z11.若函數(shù)f(x)=x3?3xA.f(x)的極大值點為2

B.f(x)有且僅有2個零點

C.點(1,?2)是f(x)的對稱中心

D.f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知△ABC，AB=BC=1，∠B=120°，點E是BC邊上一點，若BE=2CE，則AE?CE13.甲、乙兩位同學進行乒乓球比賽，采用五局三勝制(當一人贏得三局時，該同學獲勝，比賽結束).根據(jù)以往比賽成績，每局比賽中甲獲勝的概率都是p(0<p<1)，且各局比賽結果相互獨立.若甲以3:0獲勝的概率不低于甲以3:1獲勝的概率，則p的取值范圍為

．14.如圖，D為△ABC的邊AC上一點，AD=2DC，∠ABC=90°，AB+2BC=4，則BD的最小值為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)某項考核，設有一個問題，能正確回答該問題者則考核過關，否則即被淘汰.已知甲、乙、丙三人參與考核，考核結果互不影響，甲過關的概率為12，乙過關的概率為23，丙過關的概率為(1)若三人中有兩人過關，求丙過關的概率;(2)記甲、乙、丙三人中過關的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)證明：當a<0時，f(x)≤?2a17.(本小題12分)如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=22，E為CD的中點，將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，且點F滿足DF//CE，且(1)求直線CF與平面ADE所成角的正切值;(2)求幾何體ADE?BFC的體積．18.(本小題12分)拋物線C:x2=4y的焦點為F，準線為l，斜率分別為k1，k2(k1>k2≥0)的直線l1，l2均過點F，且分別與C交于A，B和D，E(其中A，D在第一象限)，T，S分別為AB，(1)求直線TS的斜率(用k1，k2(2)證明：△SPQ的面積大于2．19.(本小題12分)定義：在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“和擴充”，例如：數(shù)列1，3，5經(jīng)過第一次“和擴充”后得到數(shù)列1，4，3，8，5;第二次“和擴充”后得到數(shù)列1，5，4，7，3，11，8，13，5.設數(shù)列a，b，c經(jīng)過n次“和擴充”后得到的數(shù)列的項數(shù)為Pn，所有項的和為S(1)若已知數(shù)列3，4，5，求P2，(2)求不等式Pn≥2049(3)是否存在不全為0的數(shù)列a，b，c(a,b,c∈R)，使得數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列?參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.?713.[214.215.解：(1)記甲、乙、丙三人過關分別為事件A，B，C，

記三人中恰有兩人過關為事件D，

則P(D)?=?P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=12×23×14+12×13×34+12×23×34=1124，

又P(CD)?=?P(ABC)+P(ABC)

=12×23×34+1X0123P11111故E(X)=0×124+1×14+2×112416.解：(1)∵f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+a，x∈0,+∞

∴f′(x)=1x+2ax+a+2

=(ax+1)(2x+1)x，x>0，

①當a≥0時，f′(x)>0恒成立，

此時函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

②當a<0時，令f′(x)=0，解得x=?1a，

當x∈(0,?1a)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

當x∈(?1a,+∞)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

綜上所述當a≥0時，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當a<0時，函數(shù)f(x)在(0,?1a)上單調(diào)遞增，在(?1a,+∞)上單調(diào)遞減；

(2)證明：由(1)可得，當a<0時，

f(x)max=f?1a=ln?1a+1a?a+2a+a

=ln(?17.解：(1)取AE中點O，AB中點G，連接DO、OG，

由題易得AD=DE=2，

∴DO⊥AE，DO=AO=1，

∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，DO?平面ADE，

∴DO⊥平面ABCE，

又∵G為AB中點，∴在矩形ABCD中，四邊形AGED為正方形，

∴GO⊥AE，

∴OA，OG，OD兩兩垂直，且OA=OG=OD=1．

以O為坐標原點，以OA，OG，OD所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

則A(1,0,0)，E(?1,0,0)，D(0,0,1)，G(0,1,0)，B(?1,2,0)，C(?2,1,0)，F(xiàn)(?3,3,1)，

∴CF=(?1,2,1)，平面ADE的一個法向量為OG=(0,1,0)．

∴CF?OG=2，|CF|=6，|OG|=1．

設直線CF與平面ADE所成角為θ，

∴sinθ=|cosCF,OG|=|CF?OG||CF|?|OG|=26=63，

18.解：(1)設A(x1,y1)，B(x2,y2)，l1:y=k1x+1，

聯(lián)立y=k1x+1x2=4y得x2?4k1x?4=0，

故x1+x2=4k1，y1+y2=k1(x1+x2)+2=4k12+2，

故AB中點T的坐標為(2k1,2k12+1)，

同理可得S(2k2,2k22+1)，

故kTS=(2k22+1)?(2k12+1)2k2?2k1=k2+k1．

(2)設直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，

則有tanα=k1，tanβ=k2，α∈(0,19.解：(1)第一次“和擴充”:3，7，4，9，5;

第二次“和擴充”:3，10，7，11，4，13，9，14，5;

故P2=9，S2=76．

(2)數(shù)列經(jīng)每一次“和擴充”后是在原數(shù)列的相鄰兩項中增加一項，

數(shù)列a，b，c經(jīng)過n次“和擴充”后得到的數(shù)