2024-2025學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市橫店八校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市橫店八校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x<3 C.x≥?3 D.x≥32.推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，實(shí)行垃圾分類和資源化利用是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任.下列四幅圖是垃圾分類標(biāo)志圖案，每幅圖案下配有文字說明.則四幅圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.有害垃圾B.可回收物C.廚余垃圾D.其他垃圾3.下列各式成立的是(

)A.(?2)2=?2 B.(?3)4.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若直線a⊥c，b⊥c，則a//b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(

)A.a//c B.a與b不平行 C.b//c D.a⊥b5.童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y(元)與銷售單價(jià)x(元)滿足關(guān)系y=?x2+50x?500，若要想獲得最大利潤(rùn)，則銷售單價(jià)x為A.25元 B.20元 C.30元 D.40元6.下列對(duì)二次函數(shù)y=x2?x的圖象的描述，正確的是A.開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸

C.經(jīng)過原點(diǎn) D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的7.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的各邊上，且DE//BC，DF//AC，若AE：EC=1：2，BF=6，則DE的長(zhǎng)為(

)A.1

B.2

C.3

D.48.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AD邊中點(diǎn).若菱形ABCD的面積為24，OA=3，則OE的長(zhǎng)為(

)A.2.5

B.5

C.7

D.9.如圖，過y=kx(k≠0,x>0)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交y=?2x的圖象于B，D兩點(diǎn)，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為S1，S2，S3，S4A.52

B.53

C.4

10.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，且AE<ED，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)G處，再將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A恰好落在EG上的點(diǎn)H處.若AB=1，AD=2，則ED的長(zhǎng)為(

)A.5+12 B.C.85 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?3,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.若ab=34，則13.已知某組數(shù)據(jù)的方差為S2=14[(3?14.已知點(diǎn)(?2,y1)，(?1,y2)，(3,y3)在函數(shù)y=15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長(zhǎng)線上，連接AE，AF，EF，AE與CF交于點(diǎn)G.已知∠EAF=45°，AB=3.DF=1，則CE=______．16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)中的x與x?1013y?1353下列結(jié)論：

①ac<0；

②當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．

③3是方程ax2+(b?1)x+c=0的一個(gè)根；

④當(dāng)?1<x<3時(shí)，ax三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(5+3)(518.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+5=0．

(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求b的值；

(2)設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)b=6時(shí)，求19.(本小題8分)

為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃招募若干名學(xué)生會(huì)干事.現(xiàn)有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加文化水平、口頭表達(dá)、組織策劃三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分(滿分100分)，取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將文化水平、口頭表達(dá)、組織策劃三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按3：3：4的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．

已知圓圓、芳芳的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值，不含最大值)如圖．選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分文化水平口頭表達(dá)組織策劃圓圓83728078.5芳芳8684▲▲(1)在組織策劃測(cè)試中，七位評(píng)委給芳芳打出的分?jǐn)?shù)如下：75，82，74，81，70，83，81.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分，平均數(shù)是______分；

(2)請(qǐng)你計(jì)算芳芳的總評(píng)成績(jī)；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔11名學(xué)生會(huì)干事.試分析芳芳、圓圓能否入選，并說明理由．20.(本小題8分)

在△ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，AB=12，AC=20．

(1)求證：BD=DE；

(2)求DM的長(zhǎng)．21.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)y1=k1x(k1為常數(shù)，k1≠0)的圖象與一次函數(shù)y2=k2x+b(k2,b為常數(shù)，k2≠0)的圖象交于點(diǎn)A(2,3)，B(m,?2)．

(1)求m的值和一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)y1>y2時(shí)，直接寫出22.(本小題10分)

某汽車租賃公司共有300輛可供出租的某款汽車，2021年每輛汽車的日租金為100元，由于物價(jià)上漲，到2023年日租金上漲到121元．

(1)求2021年至2023年日租金的平均增長(zhǎng)率；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，從2023年開始，當(dāng)每輛汽車的日租金定為121元時(shí)，汽車可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2輛.已知汽車租賃公司每日需為每輛租出的汽車支付各類費(fèi)用31元，每輛未租出的汽車支付各類費(fèi)用10元．

①在每輛汽車日租金121元的基礎(chǔ)上，設(shè)上漲y元，則每輛汽車的日租金為______元，實(shí)際能租出______輛車．

②當(dāng)每輛汽車的日租金上漲多少元時(shí)，該租賃公司的日收益可達(dá)28200元？(日收益=總租金?各類費(fèi)用)23.(本小題10分)

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中0≤t≤10．

(1)若G，H分別是AD，BC中點(diǎn)，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形(E、F相遇時(shí)除外)？

答：______；(直接填空，不用說理)

(2)在(1)條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；

(3)在(1)條件下，若G向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，H向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)E，F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，求t的值．24.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交于A、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求△ACD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)M是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使以M、N、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有，請(qǐng)求出點(diǎn)N

參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C

8.A

9.D

10.D

11.(3,?1)

12.7

13.6

14.y215.3

16.①③④

17.解：(1)原式=(5)2?(3)2+6+42?32?4，

=5?3+6+42?32?418.解：(1)根據(jù)題意得Δ=b2?4×5=0，

解得b1=25，b2=?25；

即b的值為25或?25；

19.(1)81，81，78；

(2)86×3+84×3+78×410=82.2(分)，

答：芳芳的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2.2分；

(3)不能判斷圓圓能否入選，但是芳芳能入選，理由如下：

由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因?yàn)閳A圓78.5分、芳芳82.2分，

所以不能判斷圓圓能否入選，但是芳芳能入選．

20.(1)證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAE，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

在△ADB與△ADE中，

∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE，

∴△ADB≌△ADE，

∴BD=DE；

(2)解：∵△ADB≌△ADE，

∴AE=AB=12，

∴EC=AC?AE=8，

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，BD=DE21.解：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

k1=2×3=6，

所以反比例函數(shù)的解析式為y1=6x．

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

m=?3，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?3,?2)．

將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，

2k2+b=3?3k2+b=?2，

解得k2=1b=1，

所以一次函數(shù)的解析式為y2=x+1．

(2)由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)x<?3或0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，即y1>y2，

所以當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是：x<?3或0<x<2．

(3)因?yàn)辄c(diǎn)C在函數(shù)y2的圖象上，

所以令點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,m+1)，

則點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(m?1,m?2)，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為22.(1)設(shè)2021年至2023年日租金的平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：100(1+x)2=121，

解得：x1=0.1=10%，x2=?2.1(不符合題意，舍去)．

答：2021年至2023年日租金的平均增長(zhǎng)率為10%；

(2)①(121+y)，(300?2y)；

②根據(jù)題意得：(121+y)(300?2y)?31(300?2y)?10[300?(300?2y)]=28200，

整理得：y2?50y+600=0，

解得：y1=2023.解：(1)四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)連接GH，如圖：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD=BC，AD//BC，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10，

由(1)可知：G，H分別是AD，BC中點(diǎn)，

∴AG=12AD，BH=12BC，

∴AG=BH，

又∵AG//BH，∠B=90°，

∴四邊形ABHG是矩形，

∴GH=AB=6，

根據(jù)題意可知：AE=CF=t，

當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，EF=GH，

當(dāng)E、F兩點(diǎn)相遇前，EF=10?2t，根據(jù)EF=GH可得10?2t=6，解得t=2；

當(dāng)E、F兩點(diǎn)相遇后EF=2t?10，根據(jù)EF=GH可得2t?10=6，解得t=8；

綜上所述，t的值為2或8；

(3)解：連接AH、CG，GH，GH與AC相交于點(diǎn)O，如圖所示：

∵四邊形EGFH為菱形，

∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，

又∵AE=CF，

∴OE+AE=OF+CF，

∴OA=OC，

又∵GH⊥EF，

∴GH垂直平分線段AC，

∴AH=CH，

設(shè)AH=CH=x，則BH=8?x，

由勾股定理得：AB2+BH2=AH2，

24.解：(1)把B(1,0)，C(0,?3)代入y=x2+bx+c得：

1+b+c=0c=?3，

解得b=2c=?3，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x?3，

當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x?3=0，

解得x1=1，x2=?3，

∴A(?3,0)；

(2)連接AD、CD，

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+n，把A(?3,0)、C(0,?3)代入得：

0=?3k+n?3=n，

解得k=?1n=?3，

∴直線AC的表達(dá)式為y=?x?3，

過點(diǎn)D作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)G，

則S△ACD=S△ADG+S△CDG=12DG?OA=12DG×3=32DG，

∴當(dāng)DG取最大值時(shí)，△ACD的面積最大，

設(shè)D(m,m2+2m?3)，則G(m,?m?3)，

∵點(diǎn)D位于第三象限，