2021年廣西百色市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考真題數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2021年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合

要求的）

1.-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

2.如圖，與N1是內(nèi)錯(cuò)角是（

C.Z4D.Z5

3.骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,6,拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

11

A.1B.-C.一D.1

246

4,已知Na=25°30',則它的余角為（）

A.25°307B.64°30'C.74°30'D.154°307

12

5.方程一二-----的解是（).

x3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=3

6.一組數(shù)據(jù)4,6,x,7,10眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.5B.6.4C.6.8D.7

7.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.33=9B.(a-b)2=a2-b2

C.2./2+3近=50D.(2層6)3=8浮護(hù)

8.下列展開(kāi)圖中，不是正方體展開(kāi)圖的是（

9.如圖，在。。中，尺規(guī)作圖部分作法如下：（1）分別以弦AB的端點(diǎn)A、B為圓心，適當(dāng)?shù)乳L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，使

兩弧相交于點(diǎn)M；（2）作直線0M交A8于點(diǎn)N.若。8=10,AB=16,貝han/B等于（）

4

D.-

3

3x2-27

10.當(dāng)x=-2時(shí)，分式"，的值是（）

9+6x+x2

A.-15B.-3C.3D.15

11.下列四個(gè)命題：①直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸；②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3,則它們的周長(zhǎng)比是1：3,面積比

是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.其

中真命題有（）

A.①③B.①④C.③④D.②③④

12.如圖，矩形A8CD各邊中點(diǎn)分別是E、F.G、H,4B=2jLBC=2,M為4B上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線/_LAB,

若點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿著AB方向移動(dòng)到點(diǎn)B即停（直線/隨點(diǎn)M移動(dòng)），直線/掃過(guò)矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部

的面積之和記為S.設(shè)AM=x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.士2的倒數(shù)是.

3

14.某公司開(kāi)展“愛(ài)心公益”活動(dòng)，將價(jià)值16000元的物品捐贈(zèng)給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示為

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

16.實(shí)數(shù)J質(zhì)的整數(shù)部分是.

17.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺(tái)遙控?zé)o人機(jī).當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)P處時(shí)，與平臺(tái)中心。

點(diǎn)的水平距離為15米，測(cè)得塔頂A點(diǎn)的仰角為30。，塔底5點(diǎn)的俯角為60。，則電視塔的高度為米.

J30°

60°

B

18.如圖，A4BC中，A8=AC,NB=72°,NACB的平分線CO交48于點(diǎn)￡>,則點(diǎn)。是線段A8的黃金分割點(diǎn).若

AC=2,JjllJBD=.

C

三、解答題(本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.計(jì)算：(兀-1)。+|6-2|-(-)-'+tan60°.

3

5x>8+x

20.解不等式組，l+2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

----->x-2

[3

k

21.如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線Uy軸，垂足為反比例函數(shù)>=一(A#0)的圖象與/交于點(diǎn)A(w,3),△AOM

x

的面積為6

(1)求小、k的值；

(2)在x軸正半軸上取一點(diǎn)8,使08=。4求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

22.如圖，點(diǎn)。、E分別是AB、AC中點(diǎn)，BE、CO相交于點(diǎn)O,NB=NC,求證：

（1）OD=OE；

（2）/XABE^^ACD.

23.為了解某校九年級(jí)500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們某一周六

做家務(wù)的時(shí)間r（小時(shí)）分成四類(lèi)（A：OW/<1,8：lWf<2,C：2Wf<3,。123）,并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)表

和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類(lèi)別ABCD

人數(shù)2183

根據(jù)所給信息：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）周六做家務(wù)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）為“熱愛(ài)勞動(dòng)”，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)“熱愛(ài)勞動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)；

（3）為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類(lèi)與。類(lèi)學(xué)生中任選2人進(jìn)行交流，求恰好選中4類(lèi)與。類(lèi)各一人的概率（用

畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來(lái)）.

24.據(jù)國(guó)際田聯(lián)《田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)》400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的彎道組成，有8條

跑道，每條跑道寬1.2米，直道長(zhǎng)87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到

38.00米之間.

某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道.小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng)：

第一圈長(zhǎng)：87x2+27t（36+1.2x0）=400（米）；

第二圈長(zhǎng)：87x2+2兀（36+1.2x1）M08（米）；

第三圈長(zhǎng)：87x2+27：（36+1.2x2）-415（米）；

請(qǐng)問(wèn)：

(1)第三圈半圓形彎道長(zhǎng)比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)多多少米？小王計(jì)算的第八圈長(zhǎng)是多少？

(2)小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車(chē)(均以所靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程)，在如圖

的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均

速度各是多少？

(注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱(chēng)兩人直道相遇)

起跑線

25.如圖，PM、PN是。。的切線，切點(diǎn)分別是A、B,過(guò)點(diǎn)。的直線CE〃PN,交。。于點(diǎn)C、D,交于點(diǎn)E,

AD的延長(zhǎng)線交PN于點(diǎn)、F,若BC〃PM.

(1)求證：NP=45。；

(2)若CE>=6,求P尸的長(zhǎng).

N

26.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/：y=-；x+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B(4,2)關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

是點(diǎn)￡連接EC交x軸于點(diǎn)O.

(1)求證：AO=CZ>；

(2)求經(jīng)過(guò)B、C、。三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

2021年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合

要求的）

1.-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：相反數(shù)是符號(hào)不同，數(shù)字相同的兩個(gè)數(shù)；改變-2022前面的符號(hào)，即可得-2022的相反

數(shù)，再與每個(gè)選項(xiàng)比較得出答案.

【詳解】解：由相反數(shù)的定義得，-2022的相反數(shù)是2022.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào).

2.如圖，與N1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】C

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間的兩個(gè)角,

解答即可.

【詳解】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，得：/1是內(nèi)錯(cuò)角的是N4.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解內(nèi)錯(cuò)角的定義.

3.骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,…，6,拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

1I1

A.—B.—C.-D.1

246

【答案】A

【分析】根據(jù)概率公式知，6個(gè)數(shù)中有3個(gè)偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是:.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，

故其概率是士3=-1L.

62

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法的運(yùn)用，如果一個(gè)事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

m

出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—,難度適中.

n

4,已知/01=25。301則它的余角為（）

A.25°30'B.64°30'C.74°30'D.154°30'

【答案】B

【分析】根據(jù)互為余角相加等于90°以及度分秒的進(jìn)率計(jì)算即可.

【詳解】解：VZa=25°30）,

它的余角為90°—25°30,=64°30',

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的性質(zhì)以及度分秒的計(jì)算，熟知度分秒的進(jìn)率為60是解題的關(guān)鍵.

I?

5.方程一=-~-解是（）.

x3x-3

A.x=-2,B.x=-\C.x=1D.x=3

【答案】D

【分析】根據(jù)解分式方程的方法求解，即可得到答案.

3x—3=2x

x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x與3x—3均不等于0

12

方程一=-----的解是：x=3

x3x-3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的知識(shí)點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的解法，從而完成求解.

6.一組數(shù)據(jù)4,6,%,7,10的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.5B.6.4C.6.8D.7

【答案】C

【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可.

【詳解】解一..數(shù)據(jù)4、6、廠7、10的眾數(shù)是7.

/.x=7,

，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(4+6+7+7+10)-5=6.8；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù).

7.下列各式計(jì)算正確的是()

A.33=9B.(a-h)2=a2-b1

C.2a+30=50I).(2cM)3=8濟(jì)加

【答案】C

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、二次根式的計(jì)算法則和整式的乘法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、33=27，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、=〃2-2"+。2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2&+3及=5&，此選項(xiàng)正確；

D、(2/43=8//,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加法運(yùn)算和整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練的掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

8.下列展開(kāi)圖中，不是正方體展開(kāi)圖的是()

A，1不忘初卜日B.|不?忘初

【答案】D

【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖特征解題.

【詳解】解：A.是正方體的展開(kāi)圖，故A不符合題意；

B.是正方體的展開(kāi)圖，故B不符合題意；

C.是正方體的展開(kāi)圖，故C不符合題意；

D.不是正方體的展開(kāi)圖，故D符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi)圖，熟知正方體的11種展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在OO中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦AB的端點(diǎn)A、B為圓心，適當(dāng)?shù)乳L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，使

兩弧相交于點(diǎn)M；（2）作直線。加交45于點(diǎn)'.若。8=10,AB=16,貝han/8等于（）

【答案】B

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，可得垂直平分A3,在RlAOBN中，利用勾股定理求出ON,即可解答.

【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，得：OM垂直平分.

\"AB=16,

.?.傲=-x16=8,

2

在陽(yáng)△QBN中，OB=10

ON=y/OB2-BN2=V102-82=6

??tanNB=—=—=—

BN84

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖一垂直平分線的作法和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的作法

和用勾股定理解直角三角形及求銳角三角函數(shù)值.

2

10.當(dāng)》=-2時(shí)，分式上3r~~-2二7的值是（）

9+6x+x2

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

【分析】先把分子分母進(jìn)行分解因式，然后化簡(jiǎn)，最后把x=-2代入到分式中進(jìn)行正確的計(jì)算即可得到答案.

2

［詳解］解：—3r—_J27

9+6%+工

3（X2-9）

一（X+3）2

3（x+3）（x-3）

（X+3）2

3（x-3）

x+3

把x=-2代入上式中

3（-2-3）

原式==—15

-2+3

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解運(yùn)算.

11.下列四個(gè)命題：①直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸；②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3,則它們的周長(zhǎng)比是1:3,面積比

是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.其

中真命題有（）

A.①③B.①④C.@@D.②③④

【答案】C

【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，對(duì)命題逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：①直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸，直徑為線段，對(duì)稱(chēng)軸為直線，應(yīng)該是直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，為假命題；

②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3,面積比是1：9,而不是1：6,為假命題；

③根據(jù)平行和垂直的有關(guān)性質(zhì)，可以判定為真命題；

④根據(jù)正方形的判定方法，可以判定為真命題；

故答案選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了命題的判定，熟練掌握命題有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，矩形A8C。各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H,AB=20、BC=2,M為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線LAB,

若點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿著AB方向移動(dòng)到點(diǎn)B即停（直線/隨點(diǎn)M移動(dòng)），直線/掃過(guò)矩形內(nèi)部和四邊形EFG”外部

的面積之和記為S.設(shè)=則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】D

【分析】把M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為AE段（O〈x46）和BE段（Gvx<2g）兩個(gè)過(guò)程，然后根據(jù)題意可知

在AE段S=SaHAE+SaG〃o—SaEOM-SaGPs，分別表示出四個(gè)三角形的面積即可用x表示出S；同理當(dāng)在BE段

時(shí)s=S4HAE+S&GHD+S/XEOM+S/XGqS],分別表示出四個(gè)二角形的面積即可用X表不出S；最后根據(jù)X與S的函

數(shù)關(guān)系式對(duì)圖像進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：如下圖所示，當(dāng)例點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在AE段

則由題意可知s=S&HAE+SAGHD—SMOM—S&GPS

；四邊形ABC。是矩形，直線/L4B,H、E、F、G為A。、AB.BC、CD的中點(diǎn)

54HAE=S&GHD，^AEOM=^AGPS

S=2s△HAE_2swoM

,?*S=-AE-AH,AH=-AD=-BC=l,AE=-AB=^3

△AHHA4E2222

SaHAE=g

?.?直線/_LAB

，ZOME=ZA=90°

：./\HAE^^OME

.AH_OM

"~AE~~ME

???OM=—ME

3

又；ME=AE—AM=6-x

如下圖所示，當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在8E段

同理當(dāng)在8E段時(shí)S=S&HAE+S4GHD+§△笈>[%+S^GAS]

即S=2s4HAE+2s△EOM

同理可以得到O[M]—ME

3t1

MiE=AMi-AE=x-y/3

，二gGM"<(x-可

綜上所述當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在AE段時(shí)5=254^￡一2s=G-苧（后一二次函數(shù)開(kāi)口向下；當(dāng)M點(diǎn)

的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在BE段時(shí)5=0+且卜-百丁，二次函數(shù)開(kāi)口向上

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像，矩形的性質(zhì)，相似三角形等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)

知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解運(yùn)算.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

2

13.彳的倒數(shù)是________.

3

3

【答案】

2

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

23

【詳解】解：因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1,所以一的倒數(shù)是一.

32

3

故答案為：--

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要掌握倒數(shù)的定義.

14.某公司開(kāi)展“愛(ài)心公益”活動(dòng)，將價(jià)值16000元的物品捐贈(zèng)給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】1.6xl04

【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法表示形式為其中〃為整數(shù)；將16000可以看成是1.6x10000,然后改

成對(duì)應(yīng)的科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.

【詳解】解：；16000=1.6x10000

16000=1.6xlO4

故答案為：1.6x10、

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記算法的表示方法，解題的關(guān)鍵在于確定。、〃的值.

15.如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，按從小到大的順序排列，即可計(jì)算得到.

【詳解】解：按從小到大的順序排列得：4,8,9,11,12.則中間位置的是：9

故答案是：9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)

數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，

就會(huì)出錯(cuò)■

16.實(shí)數(shù)Ji指的整數(shù)部分是一

【答案】10

【分析】根據(jù)10VJ而VI1,即可得出Vl05的整數(shù)部分.

【詳解】解：/Vioo<Vio5<Vi2T,

即lovjr而VII.

，Ji而的整數(shù)部分為io,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)位于哪兩個(gè)整數(shù)之間.

17.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺(tái)遙控?zé)o人機(jī).當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)P處時(shí)，與平臺(tái)中心。

點(diǎn)的水平距離為15米，測(cè)得塔頂A點(diǎn)的仰角為30°,塔底8點(diǎn)的俯角為60。，則電視塔的高度為米.

【答案】2073

【分析】根據(jù)題意可知：OP=15m,NAPO=30°,￡BPO=60°，AB1OP,然后分別在汝APO中在

Rt3Po中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知：CF=15/，ZAPO=30°,ABP0=60°，AB1OP,

在&APO中，AO=0P-tanAAP0=15.tan30°=15x—=5^.

3

在RtBPO中，BO=OP-tanZ.BP0=15xtan600=15x73=1573，

AB=AO+BO=5邪+15囪=2()6，

即電視塔的高度為206米.

故答案為：20百

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用特殊角銳角三角函數(shù)值解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角銳角三角函數(shù)值.

18.如圖，AABC中，AB^AC.NB=72；NACB的平分線8交A8于點(diǎn)￡>,則點(diǎn)。是線段A8的黃金分割點(diǎn).若

DB

【答案】3-石

【分析】先根據(jù)AB=AC,/8=72。求出/A的度數(shù)，再根據(jù)C力是/CAB的角平分線得到NA=NAC￡）,BPAD=CD,

再根據(jù)大角對(duì)大邊得到AD>BD,最后利用黃金分割公式計(jì)算求解即可.

【詳解】解：\'AB=AC,ZB=72°

NACB=NB=72。

：.ZA=1800-ZB-ZACB=36°

;cr>是/CAB的角平分線

NACD=NBCD=-ZACB=36'

2

ZA-ZACD

：.AD=CD

在C8O中

ZA=ZBCD=36°,/B=NB

AABCs^CBD

.ABBC

在三角形C￡>8中，ZB=72°,ZBCD=36°

：.ZCDB=12°

：.ZCDB=ZB=12°

:.AD=CD=BC

.ABAD

''~AD~~BD

即AD2=BD-AB

點(diǎn)為AB的黃金分割點(diǎn)

在三角形COB中，ZB=72°,ZBCD=36°

：.CD>BD（大角對(duì)大邊）

：.AD>BD

?.?。是AB的黃金分割點(diǎn)，AD>BD

???AD=^^-AB=y/5-l

2

BD=AB-AD=3-舊

故答案為：3-V5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，黃金分割點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌

握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.計(jì)算：（兀-1）。+|6-21-（-）-1+tan60°.

3

【答案】0

【分析】根據(jù)（萬(wàn)一l）°=l,（g）T=3,|百一2|=2—g,結(jié)合60°角的正切值解題即可.

【詳解】解：原式=1+2-百-3+6

=0

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)鬲、負(fù)整指數(shù)募、絕對(duì)值、正切等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

5x>8+x

20.解不等式組h+2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

I----3--->x-2

【答案】2?x<7；數(shù)軸表示見(jiàn)解析

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

5x>8+xz-x

【詳解】解：l+2xg

------->x-2@

3

解不等式①，得X22,

解不等式②，得x<7,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

012345678

原不等式組的解集是2WxV7.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線軸，垂足為M反比例函數(shù)y=&(kWO)的圖象與/交于點(diǎn)4(m,3),/XAOM

x

的面積為6

(1)求m&的值；

(2)在x軸正半軸上取一點(diǎn)B,使。8=。4,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

【分析】(1)根據(jù)題意可以知道5》"。=3?！?40,根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(見(jiàn)3),可知OM=3,AM^m,即

i3/7?

^AMO=-OM-AM=—=6,求出山值，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出％即可；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ox+b,根據(jù)(1)得到的〃?值，由勾股定理算出OA的長(zhǎng)，從而得到8點(diǎn)坐標(biāo)，然后根

據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)4、8兩點(diǎn)，求出解析式即可

【詳解】解：⑴'.?直線LLy軸,垂足為M

：.AM1OM

???A點(diǎn)的坐標(biāo)為(以3)

AOM=3,AM=m

i3/71

S.=-OM.AM=*=6

ZiAAAMfCOz22

解得m=4

，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）

,.'A點(diǎn)在反比例函數(shù)>'=—±

X

3=A

4

解得攵=12；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b

由（1）得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）

即OM=3,AM=4

OA=yJOM2+AM2=5

在x正半軸上，S.OB=OA

：.0B=5,即B的坐標(biāo)為（5,0）

3=4a+Z?

0=5a+/?

a=-3

解得

b=15

直線AB解析式為y=-3x+15.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合的相關(guān)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

22.如圖，點(diǎn)。、E分別是A8、AC的中點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)O,NB=NC,8￡>=CE.求證：

(1)OD=OE；

(2)△4BE絲△ACO.

B

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)NB=NCZDOB=ZEOC,2￡>=CE可以用“A4S”證明△OOB好△EOC,再由全等三角形的性質(zhì)，

即可得至|JOD=OE；

(2)根據(jù)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可以得至IJAB=2B。，AC=2CE,AD=BD,AE=EC,再根據(jù)BD=CE,即可得到

AB=AC,AD=AE,再由NA=NA即可用“SA歹證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】解：(1)；N8=/C,NDOB=NEOC,BD=CE

:ADOB也ZXEOC(AAS)

：.OD=OE；

(2)：。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

：.AB=2BD,AC=2CE,AD=BD,AE=EC

又,：BD=CE

：.AB=AC,AD=AE

'：NA=/A

A/XABE^^ACD(SAS)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

23.為了解某校九年級(jí)500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們某一周六

做家務(wù)的時(shí)間f(小時(shí))分成四類(lèi)(A：0Wf<l,8：lWf<2,C：2Wf<3,。：彥3),并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)表

和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類(lèi)別ABCD

人數(shù)2183

根據(jù)所給信息：

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)；

(2)周六做家務(wù)2小時(shí)以上(含2小時(shí))為“熱愛(ài)勞動(dòng)”，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)“熱愛(ài)勞動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)；

(3)為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類(lèi)與。類(lèi)學(xué)生中任選2人進(jìn)行交流，求恰好選中A類(lèi)與。類(lèi)各一人的概率(用

畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來(lái)).

C

3

【答案】⑴50人；（2）300人；（3）1

【分析】（1）用8類(lèi)抽查的人數(shù)除以它所占的百分比即可；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以周六做家務(wù)2小時(shí)以上百分比即可；

（3）根據(jù)列表法即可求出.

【詳解】（1）184-36%=50（人）

（2）C類(lèi)的人數(shù)為：50-2-18-3=27（人）

3+27

九年級(jí)周六做家務(wù)2小時(shí)以上的人數(shù)為：500x年￡=300（人）

50

（3）設(shè)A類(lèi)兩人分別是Ai、4、。類(lèi)3人分別是A、6、Di

￡)3

4A2DiD2

AiAIA\Ai?！緼l02A1D3

A2AzD\A2DiA2D3

DiAiDiAiD\D\DiD]D3

DiAI￡)2A2D2DiDyD2。3

。3A2D3D3DID3￡)2

兩次抽取的結(jié)果共有10種，4類(lèi)和。類(lèi)各有一人共12種，故概率為L(zhǎng)12=3

205

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件的結(jié)

果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出符合事件的概率.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

24.據(jù)國(guó)際田聯(lián)《田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的彎道組成，有8條

跑道，每條跑道寬1.2米，直道長(zhǎng)87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到

38.00米之間.

某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道.小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng)：

第一圈長(zhǎng)：87x2+2K（36+1.2X0）-400（米）；

第二圈長(zhǎng)：87x2+2兀（36+1.2x1）=408（米）；

第三圈長(zhǎng)：87x2+27t（36+1.2x2）N15（米）；

請(qǐng)問(wèn)：

（1）第三圈半圓形彎道長(zhǎng)比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)多多少米？小王計(jì)算的第八圈長(zhǎng)是多少？

（2）小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車(chē)（均以所靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程），在如圖

的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均

速度各是多少？

（注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱(chēng)兩人直道相遇）

【答案）（1）第三圈彎道比第一圈彎道長(zhǎng)15米，第八圈長(zhǎng)453米；（2）小王的速度為6.79m/s,老師的速度為

13.58m/s.

【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算第三圈與第一圈的路程差即可解第一問(wèn)，根據(jù)題中路程公式，可解得第八圈的路程；

（2）分析兩人在左邊的直道上相遇，且兩人的總路程剛好是第一圈的長(zhǎng)度加上兩個(gè)半圓賽道長(zhǎng)度的差，小王的速

度為vm/s,則老師的速度為2um/s,列關(guān)于丫的一元一次方程，解方程即可解題.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，第三圈彎道比第一圈彎道長(zhǎng)：

87x2+2^（36+1.2x2）-87x2-2^（36+1.2x0）=15（米）;

第八圈長(zhǎng)：87x2+2不（36+1.2x7）=453（米）

答：第三圈彎道比第一圈彎道長(zhǎng)15米，第八圈長(zhǎng)453米.

（2）由于兩人是第一次相遇，教練的速度更快，且是在直道上兩人相遇，

那么兩人一定在左邊的直道上相遇，

兩人的總路程剛好是第一圈的長(zhǎng)度加上兩個(gè)半圓賽道長(zhǎng)度的差：

4（36+1.2x2）—乃（36+1.2x0）=7.536（米）

設(shè)小王的速度為vm/s,則老師的速度為2vm/s

20(v+2v)=400+7.536

u=6.79m/s

.-.2v=13.58m/s

答：小王的速度為6.79m/s,老師的速度為13.58m/s.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的計(jì)算、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，理解相關(guān)路程公式的計(jì)算是解題關(guān)鍵.

25.如圖，PM、PN是。0的切線，切點(diǎn)分別是A、B,過(guò)點(diǎn)。的直線CE，PN,交。。于點(diǎn)C、D,交PM于點(diǎn)E,

AD的延長(zhǎng)線交PN于點(diǎn)F,若BC〃PM.

(1)求證：ZP=45°；

(2)若CD=6,求尸尸的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)3.

【分析】(1)連接0B,證明四邊形EPBC是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)解得ZP=NC,結(jié)合切線的性質(zhì)

及等腰三角形的性質(zhì)，解得NC=45。，據(jù)此解題；

(2)連接AC,證明「.E4c=4PE4(AS4),可得尸尸=￡4,結(jié)合⑴中NP=45°,解得NE=45。,再結(jié)合切

線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)解得E4=Q4=OC=3,最后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解題即可.

【詳解】解：(1)連接0B,如圖，

.V

CE//PN,BC//PM,

四邊形EP3C是平行四邊形,

ZP=ZC

PN是。。的切線，

OB±CD

QOC=OB

NC=NO3C=45。

ZP=45°；

(2)連接AC,如圖，

PM、PN是。。的切線，

PA=PB/PAF=ZECA

四邊形EPBC是平行四邊形,

:.EC=PB

：.PA=EC

CE//PN

.-.ZAEC^ZP

在4c與./E4中，

-NAEC=NP

?EC=PA

ZECA=NPAF

：..EAC=-PFA(ASA)

：.PF=EA

PM是。。的切線，

:.OAA.AE

4P=45°,EC//PN

;.NE=NP=45°

：.EA^AO

CD=6

..OC=OA=3

..￡4=3

:.PF=3.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性

質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

26.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/：y=-gx+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)8(4,2)關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

是點(diǎn)E,連接EC交x軸于點(diǎn)￡>.

(1)求證：AD^CD；

(2)求經(jīng)過(guò)B、C、。三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使治尸時(shí)=(必。酢？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)y=^x2-x+2；(3)P的坐標(biāo)(§,0)