教版六年級數(shù)學下冊知識點總結

蘇教版六級下冊單元知識點第一單元百分數(shù)的應用知識點一、“求數(shù)A比數(shù)B多〔少〕百分之幾？〞的實際問題分解題目：條件：數(shù)A、數(shù)B；求：兩數(shù)差的百分數(shù)解題方法：〔大數(shù)－小數(shù)〕÷單位“1〞例1：東山村去原方案造林16公頃，實際造林20公頃。實際造林比原方案多百分之幾？解:〔實際造林－原方案造林〕÷原方案造林〔20－16〕÷16=25%答：實際造林比原方案多25%。例2：東山村去原方案造林16公頃，實際造林20公頃。原方案造林比實際少百分之幾？解:〔實際造林－原方案造林〕÷實際造林〔20－16〕÷20=20%答：實際造林比原方案少20%。知識點二、“數(shù)A比數(shù)B多〔少〕百分之幾，求數(shù)A是多少？〞的實際問題分解題目：條件：數(shù)B、兩數(shù)和〔差〕的百分數(shù)求：數(shù)A〔非單位“1〞〕解題方法：數(shù)B×〔1+百分數(shù)〕——兩數(shù)和的方法數(shù)B×〔1-百分數(shù)〕——兩數(shù)差的方法例1：東山村去原方案造林16公頃，實際造林比原方案多25%，實際造林多少公頃？解析：從題目“實際造林比原方案多25%〞中，可以看出“數(shù)A〞是“實際造林〞，“數(shù)B〞是“原方案造林〞，“兩數(shù)和的百分數(shù)〞是“25%〞。依據(jù)公式可以得到：數(shù)B×〔1+百分數(shù)〕16×〔1+25%〕=20〔公頃〕答：實際造林20公頃。例2：東山村去實際造林20公頃，原方案造林比實際少20%，原方案造林多少公頃？解析：從題目“原方案造林比實際少20%〞中，可以看出“數(shù)A〞是“原方案造林〞，“數(shù)B〞是“實際造林〞，“兩數(shù)差的百分數(shù)〞是“20%〞。依據(jù)公式可以得到：數(shù)B×〔1-百分數(shù)〕20×〔1-20%〕=16〔公頃〕答：原方案造林16公頃。知識點三、“數(shù)A比數(shù)B多〔少〕百分之幾，求數(shù)B是多少？〞分解題目：條件：數(shù)A、兩數(shù)和〔差〕的百分數(shù)求：數(shù)B〔單位“1〞〕解題方法：數(shù)A÷〔1+百分數(shù)〕——兩數(shù)和的方法數(shù)A÷〔1-百分數(shù)〕——兩數(shù)差的方法例1：東山村去原方案造林16公頃，比實際造林少20%，實際造林多少公頃？解析：從題目“比實際造林多25%〞中，可以看出“數(shù)A〞是“原方案造林〞，在“比〞之前省略了，“數(shù)B〞是“實際造林〞，“兩數(shù)差的百分數(shù)〞是“20%〞。依據(jù)公式可以得到：一個數(shù)÷〔1-百分數(shù)〕16÷〔1-20%〕=20〔公頃〕答：實際造林20公頃。例2：東山村去實際造林20公頃，比原方案多25%，原方案造林多少公頃？解析：從題目“比原方案多25%〞中，可以看出“數(shù)A〞是“實際造林〞，在“比〞之前省略了，“數(shù)B〞是“原方案造林〞，“兩數(shù)和的百分數(shù)〞是“25%〞。依據(jù)公式可以得到：一個數(shù)÷〔1+百分數(shù)〕20÷〔1+25%〕=16〔公頃〕答：原方案造林16公頃。知識點四、應納稅額的計算方法分解題目：求應納稅額事實上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。解題方法：應納稅額=收入額×稅率例1：星光書店去十二月份的營業(yè)額是60萬元。假如按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這個書店去十二月份應繳納營業(yè)稅多少萬元？解：收入額×稅率=應納稅額60×5%=3〔萬元〕答：應繳納營業(yè)稅3萬元。知識點五：利息的計算方法名詞說明：①本金：存入銀行的錢。②利息〔應得利息〕：取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢。③利率：利息占本金的百分率。按計算的叫做利率；按月計算的叫做月利率。④利息稅：利息所征收的個人所得稅，一般是利息稅率的5%。⑤純利息/實得利息：扣除利息稅后的利息。解題方法：①利息=本金×利率×時間②純利息=利息×〔1-5%〕=本金×利率×時間×95%或者=利息-利息稅例1：20078月20日，一定期存款的利率是3.87%。李爺爺把50000元存入銀行，一以后按5%繳納利息稅，應繳納利息稅多少元？解析：此題求利息稅。題目中利息稅率5%，還告知了本金、利率和存款時間，所以依據(jù)公式：應繳納利息稅=利息×利息稅率=本金×利率×存款時間×利息稅率50000×3.87%×1×5%=96.75元答：應繳納利息稅96.75元。知識點六：折扣〔成數(shù)〕計算方法名詞說明：①折扣：商店常常把商品減價，按原價的百分之幾出售，通常稱為打折出售，簡稱為折扣。②折扣及百分數(shù)的關系：打幾折就是按原價的百分之幾出售或說降價了〔1-百分之幾〕出售。③標價：商品擺放柜臺出售的價格，包括本錢和利潤兩局部。④售價：商品的成交價格。售價常常等于或小于標價。⑤成數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)非常之幾的數(shù)。通常用在工農(nóng)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長狀況。幾成就是非常之幾?！岸扫暰褪欠浅Ｖ?，就是百分之二十。⑥利潤率：利潤占本錢的百分率。解題方法：①售價〔現(xiàn)價〕=標價〔原價〕×折扣折扣=售價〔現(xiàn)價〕÷標價〔原價〕標價〔原價〕=售價〔現(xiàn)價〕÷折扣②利潤率=利潤÷本錢例1：一本書原價是30元，現(xiàn)在明明少花9元買到這本書，現(xiàn)在這本書打幾折銷售？解析：此題求折扣，就要知道現(xiàn)價和原價。原價是30元，現(xiàn)價是30-9=21元。依據(jù)公式：折扣=現(xiàn)價÷原價21÷30=70%=七折答：現(xiàn)在這本書打七折銷售。知識點七：列方程解決稍困難的百分數(shù)實際問題的解題方法步驟：①審題：1，讀懂題；2，列出等量關系式②設未知數(shù)，列方程③解方程，檢驗并寫答。解題方法：本單元的應用題一般設單位“1〞為未知數(shù)。例1：一個機械加工廠，十月份生產(chǎn)零件2000個，比原方案多生產(chǎn)25%，多生產(chǎn)多少個零件？解析：此題中的單位“1〞是原方案生產(chǎn)的零件，所以十月份生產(chǎn)零件比原方案多25%x個。等量關系：原方案生產(chǎn)的零件+比原方案多生產(chǎn)的零件=十月份生產(chǎn)的零件設：原方案生產(chǎn)零件x個。X+25%X=2000X=16001600×25%=400個答：多生產(chǎn)400個零件。第二單元圓柱和圓錐知識點一：圓柱、圓錐的相識相關概念：①圓柱由一個上底面、一個下底面和一個側面組成。上下底面是兩個完全一樣的圓形；側面是一個曲面。②圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有多數(shù)條高，每條高相等。③圓錐由一個底面和一個側面組成。底面是一個圓形；側面是一個曲面。④圓柱的高：圓錐的定點究竟面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識點二：圓柱側面積的計算方法理解駕馭：圓柱的側面綻開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。①假設是長方形，則長方形的長a，就是圓柱底面的周長C，寬b就是圓柱的高h。長方形的面積S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側面積。②假設是正方形，則正方形的邊長a既等于圓柱底面的周長C，也等于圓柱的高h，也就是說底面周長和高相等。正方形的面積S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側面積。所以圓柱的側面積公式=Ch或者=2πrh或者=πdh知識點三：圓柱外表積的計算方法理解駕馭：圓柱的外表積由一個側面加上兩個底面組成，計算方法是S表=S側+2S底，因為S側=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2用乘法安排率得圓柱的外表積公式=2π〔rh+r2〕例1：一個圓柱形的罐頭盒，高是12.56厘米，它的側面綻開圖是一個正方形，做一個這樣的罐頭盒須要多少鐵皮？解析：此題中罐頭盒的側面綻開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56厘米，可以依據(jù)圓的周長公式C=2πr，把r先求出，最終再用圓柱的外表積公式?！隆?=2厘米2×π×〔2×12.56+22〕=182.8736平方厘米答：做一個這樣的罐頭盒須要182.8736平方厘米鐵皮。知識點四：圓柱體積的計算方法理解駕馭：利用我們以前學過的長方體的體積公式V長方體=S底×h，可以得到圓柱的體積公式V圓柱=S底×h，長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。相關公式：①半徑和高，V圓柱=πr2h②直徑和高，V圓柱=π〔d÷2〕2h③周長和高，V圓柱=π〔C÷2π〕2h難點解析：把圓柱的底面平均分成n份，切開后平成一個近似的長方體。得到的結論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和；圓柱的半徑等于長方體的寬；圓柱的高等于長方體的高；圓柱的體積等于長方體的體積；★圓柱的側面=長方體的前、后兩個面積的和〔長×高〕；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和〔長×寬〕，所以圓柱的外表積比長方體的外表積少左右兩個側面〔寬×高〕。知識點五：圓錐體積的計算方法理解駕馭：依據(jù)書本上的試驗可以得到結論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。相關公式：只須要在圓柱的相關公式前面乘以三分之一。①半徑和高，V圓錐=1/3πr2h②直徑和高，V圓錐=1/3π〔d÷2〕2h③周長和高，V圓錐=1/3π〔C÷2π〕2h重點解析：在一個圓柱里面挖一個最大的圓錐，圓錐的體積和剩余局部的體積比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸？解析：依據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3π〔C÷2π〕2h1/3××÷2÷3.14)2××1.7=10.676噸答：這堆沙子共重10.676噸。知識點七：圓柱和圓錐的橫截面理解駕馭：★圓柱橫截面的分割方法：按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，假如橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法：按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元比例知識點一：圖像的放大和縮小理解駕馭：把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n；把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n倍。知識點二：比例的意義理解駕馭：1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內(nèi)項和兩個外項組成。2、比和比例的區(qū)分：〔1〕比是表示兩個數(shù)相除的關系。比例是表示兩個比相等的關系。〔2〕比由兩項組成〔前項、后項〕。比例由四項組成〔兩個內(nèi)項、兩個外項〕。知識點三：應用比的含義組成比例理解駕馭：推斷兩個比能否組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。假設比值相等，則能組成比例；假設比值不想等，則不能組成比例。知識點四：比例的根本性質理解駕馭：比例的根本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。假設a:b=c:d，則ad=bc。假設用分數(shù)表示比a/b=c/d，則ad=bc。------十字穿插法知識點五：解比例理解駕馭：解比例的依據(jù)是比例的根本性質，比例中的隨意三項，就可以求出另外一項。例1：5:8=x:161/9:1/4=x:188x=5×164:9=x:18x=109x=4×18x=8知識點六：用比例解應用題解題方法：審題列出比例等量關系式------設未知數(shù)列出比例方程------解比例并檢驗寫答例1：A、B兩種商品的價格比是5：3，假如它們的價格分別上漲了420元后，價格比是6：5。則A商品原來多少元？解析：此題中告知我們A、B兩種商品漲價前后的價格比，利用比例的根本性質可以得到等量關系是：〔A商品原來的價格+420元〕：〔B商品原來的價格+420元〕=6：5利用比例根本性質，設A商品原來的價格是5x元，B商品原來的價格是3x元列出比例方程〔5x+420〕：〔3x+420〕=6：5〔5x+420〕×5=〔3x+420〕×6------比例根本性質25x+2100=18x+2520------乘法安排率25x-18x=2520-2100------等式根本性質x=605×60=300元答：A商品原來300元。知識點七：比例尺的意義理解駕馭：比例尺就是圖上距離及實際距離的比。圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數(shù)比。相關公式：〔1〕比例尺=圖上距離÷實際距離〔2〕圖上距離=比例尺×實際距離〔3〕實際距離=圖上距離÷比例尺知識點八：比例尺的應用理解駕馭：〔1〕留意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當比例尺的圖上距離大于實際距離時，表示設計圖紙大于實際物體，如比例尺是10：1〔常常在精細儀器、化學領域中出現(xiàn)〕；當比例尺的圖上距離小于實際距離時，表示設計圖紙小于實際物體，如比例尺1：100〔比方設計一棟教學樓〕。第四單元確定位置知識點一、依據(jù)方向和距離確定物體的位置理解駕馭：〔1〕用字母表示方向。S表示“南〞，W表示“西〞，E表示“東〞，N表示“北〞?！?〕理解“X偏X假設干度〞，如南偏西15°，表示由南面對西面旋轉15°的方向；西偏南15°，表示有西面對南面旋轉15°的方向。這兩個方向一樣嗎？請同學們細致考慮一下？假如不一樣，則應當這么說呢？南偏西15°=偏°；西偏南15°=偏°?！?〕如何來用方向和距離確定位置呢？答：一找視察地點和實際地點，二看實際地點在視察地點的什么方向上，三量出視察地點和實際地點的距離，四標注要清晰。知識點二、依據(jù)平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線解題方法：描述行走路線的方法：按行走路線，確定觀測點及行走方向和路程，用“先……然后……再〞等詞語，按依次表達。第五單元正比例和反比例知識點一、正比例的意義及應用理解駕馭：〔1〕正比例的定義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值〔在除法中是叫做商〕一定，則這兩個量叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。〔2〕假如用字母x和y分別表示兩種相關的量，用k表示它們的比值〔一定〕，正比例關系式可用x/y=k?！?〕推斷兩種量是否成正比例的應用方法：1、推斷兩個是否相關聯(lián)；