新課標人教A版高中數(shù)學(必修一)課后習題解答全冊答案完整版

PAGE人教A版高中數(shù)學必修1課后習題答案目錄TOC\o"1-3"\h\u20694第一章集合與函數(shù)概念 124281.1集合 116955【P5】1.1.1集合的含義與表示【練習】 12966【P7】1.1.2集合間的基本關系【練習】 216818【P11】1.1.3集合的基本運算【練習】 325095【P11】1.1集合【習題1.1A組】 43450【P12】1.1集合【習題1.1B組】 8103661.2函數(shù)及其表示 930537【P19】1.2.1函數(shù)的概念【練習】 9913【P23】1.2.2函數(shù)的表示法【練習】 1011316【P24】1.2函數(shù)及其表示【習題1.2A組】 1225483【P25】1.2函數(shù)及其表示【習題1.2B組】 1873501.3函數(shù)的基本性質 2015061【P32】1.3.1單調性與最大（?。┲怠揪毩暋?203591【P36】1.3.2單調性與最大（小）值【練習】 2211376【P44】復習參考題A組 2826410【P44】復習參考題B組 336991第二章基本初等函數(shù)（I） 3780182.1指數(shù)函數(shù) 372468【P54】2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算練習 378337【P58】2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質練習 3728495【P59】習題2.1A組 3818676【P60】習題2.1B組 40105172.2對數(shù)函數(shù) 4117778【P64】2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算練習 4128237【P68】2.2.1對數(shù)的運算練習 427511【P73】2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質練習 4226907【P74】習題2.2A組 4314871【P74】習題2.2B組 44116442.3冪函數(shù) 4522190【P79】習題2.3 4528074【P82】第二章復習參考題A組 4623279【P83】第二章復習參考題B組 4732417第三章函數(shù)的應用 5026823.1函數(shù)與方程 505581【P88】3.1.1方程的根與函數(shù)的零點練習 5027696【P91】3.1.2用二分法求方程的近似解練習 5112582【P92】習題3.1A組 5213907【P93】習題3.1B組 54259353.2函數(shù)模型及其應用 5511456【P98】3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型練習 5526986【P101】3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型練習 562533【P104】3.2.2函數(shù)模型的應用實例練習 5614011【P106】3.2.2函數(shù)模型的應用實例練習 574182【P107】習題3.2A組 57604【P107】習題3.2B組 584665【P112】第三章復習參考題A組 5818824【P113】第三章復習參考題B組 60人教A版高中數(shù)學課后習題解答答案（新課標2007版）PAGEPAGE7第一章集合與函數(shù)概念1.1集合【P5】1.1.1集合的含義與表示【練習】1.用符號“”或“”填空：（1）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國_____A，美國_____A，印度____A，英國____A；（2）若，則_______；（3）若，則_______；（4）若，則_______，_______.解答：1.（1）中國，美國，印度，英國；中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲.（2）.（3）.（4），.2.試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由小于的所有素數(shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合；（4）不等式的解集.解答：2.解：（1）因為方程的實數(shù)根為，所以由方程的所有實數(shù)根組成的集合為；（2）因為小于的素數(shù)為，所以由小于的所有素數(shù)組成的集合為；（3）由，得，即一次函數(shù)與的圖象的交點為，所以一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合為；（4）由，得，所以不等式的解集為.【P7】1.1.2集合間的基本關系【練習】1.寫出集合的所有子集.1.解：按子集元素個數(shù)來分類，不取任何元素，得；取一個元素，得；取兩個元素，得；取三個元素，得，即集合的所有子集為.2.用適當?shù)姆柼羁眨海?）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______.2.（1）是集合中的一個元素；（2）；（3）方程無實數(shù)根，；（4）（或）是自然數(shù)集合的子集，也是真子集；（5）（或）；（6）方程兩根為.3.判斷下列兩個集合之間的關系：（1），；（2），；（3），.3.解：（1）因為，所以；（2）當時，；當時，，即是的真子集，；（3）因為與的最小公倍數(shù)是，所以.【P11】1.1.3集合的基本運算【練習】1.設，求.1.解：，.2.設，求.2.解：方程的兩根為，方程的兩根為，得，即.3.已知，，求.3.解：，.4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B=｛1，3，5，7｝，求，.4.解：顯然，,則,,【P11】1.1集合【習題1.1A組】1.用符號“”或“”填空：（1）_______；（2）______；（3）_______；（4）_______；（5）_______；（6）_______.1.（1）是有理數(shù)；（2）是個自然數(shù)；（3）是個無理數(shù)，不是有理數(shù)；（4）是實數(shù)；（5）是個整數(shù)；（6）是個自然數(shù).2.已知，用“”或“”符號填空：（1）_______；（2）_______；（3）_______.2.（1）；（2）；（3）.當時，；當時，；3.用列舉法表示下列給定的集合：（1）大于且小于的整數(shù)；（2）；（3）.3.解：（1）大于且小于的整數(shù)為，即為所求；（2）方程的兩個實根為，即為所求；（3）由不等式，得，且，即為所求.4.試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；（2）反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合；（3）不等式的解集.4.解：（1）顯然有，得，即，得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為；（2）顯然有，得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為；（3）由不等式，得，即不等式的解集為.5.選用適當?shù)姆柼羁眨海?）已知集合，則有：_______；_______；_______；_______；（2）已知集合，則有：_______；_______；_______；_______；（3）_______；_______.5.（1）；；；；，即；（2）；；；=；；（3）；菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；.等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形.6.設集合，求.6.解：，即，得，則，.7.設集合，，求，，，.7.解：，則，，而，，則，.8.學校里開運動會，設，，，學校規(guī)定，每個參加上述的同學最多只能參加兩項，請你用集合的語言說明這項規(guī)定，并解釋以下集合運算的含義：（1）；（2）.8.解：用集合的語言說明這項規(guī)定：每個參加上述的同學最多只能參加兩項，即為.（1）；（2）.9.設,，求，、9.解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，即，平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形，即=｛x｜x是領邊不相等的平行四邊形｝，=｛x｜x是梯形｝。10.已知集合，求，,,10.解：，，,,得，,【P12】1.1集合【習題1.1B組】1.已知集合，集合滿足，則集合有_________個.1.集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個子集.2.在平面直角坐標系中，集合表示直線，從這個角度看，集合表示什么？集合之間有什么關系？2.解：集合表示兩條直線的交點的集合，即，點顯然在直線上，得.3.設集合，，求.3.解：顯然有集合，當時，集合，則；當時，集合，則；當時，集合，則；當，且，且時，集合，則.4.已知全集U=，試求集合B.4.解：顯然，由得,即，而，得，即B=｛0，2，4，6，8，9，10｝第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示【P19】1.2.1函數(shù)的概念【練習】1.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.1.解：（1）要使原式有意義，則，即，得該函數(shù)的定義域為；（2）要使原式有意義，則，即，得該函數(shù)的定義域為.2.已知函數(shù)，（1）求的值；（2）求的值.2.解：（1）由，得，同理得，則，即；（2）由，得，同理得，則，即.3.判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：（1）表示炮彈飛行高度與時間關系的函數(shù)和二次函數(shù)；（2）和.3.解：（1）不相等，因為定義域不同，時間；（2）不相等，因為定義域不同，.【P23】1.2.2函數(shù)的表示法【練習】1.如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為，面積為，把表示為的函數(shù).1.解：顯然矩形的另一邊長為，，且，即.2.下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事.（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.離開家的距離離開家的距離時間（A）離開家的距離時間（B）離開家的距離時間（C）離開家的距離時間（D）2.解：圖象（A）對應事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化；圖象（B）對應事件（3），剛剛開始緩緩行進，后來為了趕時間開始加速；圖象（D）對應事件（1），返回家里的時刻，離開家的距離又為零；圖象（C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進.3.畫出函數(shù)的圖象.3.解：，圖象如下所示.4.設，從到的映射是“求正弦”，與中元素相對應的中的元素是什么？與中的元素相對應的中元素是什么？4.解：因為，所以與中元素相對應的中的元素是；因為，所以與中的元素相對應的中元素是.【P24】1.2函數(shù)及其表示【習題1.2A組】1.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）.1.解：（1）要使原式有意義，則，即，得該函數(shù)的定義域為；（2），都有意義，即該函數(shù)的定義域為；（3）要使原式有意義，則，即且，得該函數(shù)的定義域為；（4）要使原式有意義，則，即且，得該函數(shù)的定義域為.2.下列哪一組中的函數(shù)與相等？（1）；（2）；（3）.2.解：（1）的定義域為，而的定義域為，即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等；（2）的定義域為，而的定義域為，即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等；（3）對于任何實數(shù)，都有，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對應法則相同，得函數(shù)與相等.3.畫出下列函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域和值域.（1）；（2）；（3）；（4）.3.解：（1）定義域是，值域是；（2）定義域是，值域是；（3）定義域是，值域是；（4）定義域是，值域是.4.已知函數(shù)，求，，，.4.解：因為，所以，即；同理，，即；，即；，即.5.已知函數(shù)，（1）點在的圖象上嗎？（2）當時，求的值；（3）當時，求的值.5.解：（1）當時，，即點不在的圖象上；（2）當時，，即當時，求的值為；（3），得，即.6.若，且，求的值.6.解：由，得是方程的兩個實數(shù)根，即，得，即，得，即的值為.7.畫出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）.7.圖象如下：8.如圖，矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，那么你能獲得關于這些量的哪些函數(shù)？8.解：由矩形的面積為，即，得，，由對角線為，即，得，由周長為，即，得，另外，而，得，即.9.一個圓柱形容器的底部直徑是，高是，現(xiàn)在以的速度向容器內注入某種溶液.求溶液內溶液的高度關于注入溶液的時間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域.9.解：依題意，有，即，顯然，即，得，得函數(shù)的定義域為和值域為.10.設集合，試問：從到的映射共有幾個？并將它們分別表示出來.10.解：從到的映射共有個.分別是，，，，，，，.【P25】1.2函數(shù)及其表示【習題1.2B組】1.函數(shù)的圖象如圖所示.（1）函數(shù)的定義域是什么？（2）函數(shù)的值域是什么？（3）取何值時，只有唯一的值與之對應？1.解：（1）函數(shù)的定義域是；（2）函數(shù)的值域是；（3）當，或時，只有唯一的值與之對應.2.畫出定義域為，值域為的一個函數(shù)的圖象.（1）如果平面直角坐標系中點的坐標滿足，，那么其中哪些點不能在圖象上？（2）將你的圖象和其他同學的相比較，有什么差別嗎？2.解：圖象如下，（1）點和點不能在圖象上；（2）省略.3.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.當時，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象.3.解：圖象如下4.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點的距離是，從點沿海岸正東處有一個城鎮(zhèn).（1）假設一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，（單位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，（單位：）表示此人將船停在海岸處距點的距離.請將表示為的函數(shù).（2）如果將船停在距點處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時間（精確到）？4.解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，得，，即，.（2）當時，.第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質【P32】1.3.1單調性與最大（小）值【練習】1.請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產效率與生產線上工人數(shù)量間的關系.1.答：在一定的范圍內，生產效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當工人數(shù)量達到某個數(shù)量時，生產效率達到最大值，而超過這個數(shù)量時，生產效率隨著工人數(shù)量的增加而降低.由此可見，并非是工人越多，生產效率就越高.2.整個上午天氣越來越暖，中午時分一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山才又開始轉涼.畫出這一天期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調區(qū)間.2.解：圖象如下是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間.3.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).3.解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).4.證明函數(shù)在上是減函數(shù).4.證明：設，且，因為，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù).5.設是定義在區(qū)間上的函數(shù).如果在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，畫出的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一個.5.最小值.【P36】1.3.2單調性與最大（?。┲怠揪毩暋?.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）（3）；（4）.1.解：（1）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數(shù)為偶函數(shù)；（2）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（3）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（4）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數(shù)為偶函數(shù).2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試將下圖補充完整.2.解：是偶函數(shù)，其圖象是關于軸對稱的；是奇函數(shù)，其圖象是關于原點對稱的.【第39頁】習題1.3A組1.畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).（1）；（2）.1.解：（1）函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增；（2）函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減.2.證明：（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）函數(shù)在上是增函數(shù).2.證明：（1）設，而，由，得，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）設，而，由，得，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).3.探究一次函數(shù)的單調性，并證明你的結論.3.解：當時，一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當時，一次函數(shù)在上是減函數(shù)，令，設，而，當時，，即，得一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當時，，即，得一次函數(shù)在上是減函數(shù).4.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象（示意圖）.4.解：自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象為5.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關系為，那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5.解：對于函數(shù)，當時，（元），即每輛車的月租金為元時，租賃公司最大月收益為元.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.畫出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的解析式.6.解：當時，，而當時，，即，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得，得，即，所以函數(shù)的解析式為.B組1.已知函數(shù)，.（1）求，的單調區(qū)間；（2）求，的最小值.1.解：（1）二次函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)的單調區(qū)間為，且函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，函數(shù)的單調區(qū)間為，且函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）當時，，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以.2.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是，那么寬（單位：）為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？2.解：由矩形的寬為，得矩形的長為，設矩形的面積為，則，當時，，即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是.3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.3.判斷在上是增函數(shù)，證明如下：設，則，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，得，又因為函數(shù)是偶函數(shù)，得，所以在上是增函數(shù).【P44】復習參考題A組1.用列舉法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.1.解：（1）方程的解為，即集合；（2），且，則，即集合；（3）方程的解為，即集合.2.設表示平面內的動點，屬于下列集合的點組成什么圖形？（1）；（2）.2.解：（1）由，得點到線段的兩個端點的距離相等，即表示的點組成線段的垂直平分線；（2）表示的點組成以定點為圓心，半徑為的圓.3.設平面內有，且表示這個平面內的動點，指出屬于集合的點是什么.3.解：集合表示的點組成線段的垂直平分線，集合表示的點組成線段的垂直平分線，得的點是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點，即的外心.4.已知集合，.若，求實數(shù)的值.4.解：顯然集合，對于集合，當時，集合，滿足，即；當時，集合，而，則，或，得，或，綜上得：實數(shù)的值為，或.5.已知集合，，，求，，.5.解：集合，即；集合，即；集合；則.6.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.6.解：（1）要使原式有意義，則，即，得函數(shù)的定義域為；（2）要使原式有意義，則，即，且，得函數(shù)的定義域為.7.已知函數(shù)，求：（1）；（2）.7.解：（1）因為，所以，得，即；（2）因為，所以，即.8.設，求證：（1）；（2）.8.證明：（1）因為，所以，即；（2）因為，所以，即.9.已知函數(shù)在上具有單調性，求實數(shù)的取值范圍.9.解：該二次函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)在上具有單調性，則，或，得，或，即實數(shù)的取值范圍為，或.10.已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它的圖象具有怎樣的對稱性？（3）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（4）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？10.解：（1）令，而，即函數(shù)是偶函數(shù)；（2）函數(shù)的圖象關于軸對稱；（3）函數(shù)在上是減函數(shù)；（4）函數(shù)在上是增函數(shù).【P44】復習參考題B組1.學校舉辦運動會時，高一（1）班共有名同學參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有人，沒有人同時參加三項比賽.問同時參加田徑和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項比賽的有多少人？1.解：設同時參加田徑和球類比賽的有人，則，得，只參加游泳一項比賽的有（人），即同時參加田徑和球類比賽的有人，只參加游泳一項比賽的有人.2.已知非空集合，試求實數(shù)的取值范圍.2.解：因為集合，且，所以.3.設全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，，求集合B.3.解：由，得，集合里除去得集合B，所以集合.4.已知函數(shù).求，，的值.4.解：當時，，得；當時，，得；.5.證明：（1）若，則；（2）若，則.5.證明：（1）因為，得，，所以；（2）因為，得，，因為，即，所以.6.（1）已知奇函數(shù)在上是減函數(shù)，試問：它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（2）已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，試問：它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？6.解：（1）函數(shù)在上也是減函數(shù)，證明如下：設，則，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，則，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，所以函數(shù)在上也是減函數(shù)；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明如下：設，則，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，則，又因為函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù).7.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過元的部分不必納稅，超過元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累計計算：某人一月份應交納此項稅款為元，那么他當月的工資、薪金所得是多少？全月應納稅所得額稅率不超過元的部分超過元至元的部分超過元至元的部分7.解：設某人的全月工資、薪金所得為元，應納此項稅款為元，則由該人一月份應交納此項稅款為元，得，，得，所以該人當月的工資、薪金所得是元.

第二章基本初等函數(shù)（I）2.1指數(shù)函數(shù)【P54】2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算練習1.a=,a=,a=,a=.2.(1)=x,(2)=(a+b),(3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3.(1)()=［()2］=()3=;(2)2××=2×3×()×(3×22)=2×3=2×3=6;(3)aaa=a=a;(4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.【P58】2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質練習1.如圖圖2-1-2-142.(1)要使函數(shù)有意義,需x-2≥0,即x≥2,所以函數(shù)y=3的定義域為｛x|x≥2｝;(2)要使函數(shù)有意義,需x≠0,即函數(shù)y=()的定義域是｛x∣x≠0｝.3.y=2x(x∈N*)【P59】習題2.1A組1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x-y.2解：(1)===a0b0=1.(2)===a.(3)===m0=1.點評：遇到多重根號的式子,可以由里向外依次去掉根號,也可根據(jù)冪的運算性質來進行.3.解：對于（1）,可先按底數(shù)5,再按鍵,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.7100;對于（2）,先按底數(shù)8.31,再按鍵,再按12,最后按即可.答案：2.8810;對于（3）這種無理指數(shù)冪,先按底數(shù)3,再按鍵,再按鍵,再按2,最后按即可.答案：4.7288;對于（4）這種無理指數(shù)冪,可先按底數(shù)2,其次按鍵,再按π鍵,最后按即可.答案：8.8250.4.解：(1)aaa=a=a;(2)aa÷a=a=a;(3)(xy)12==x4y-9;(4)4ab÷(ab)=(×4)=-6ab0=-6a;(5)===;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=［-2×3×(-4)］x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x(-3xy)÷(-6xy)==2xy.點評：進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算時,要嚴格按法則和運算順序,同時注意運算結果的形式,但結果不能既有分數(shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負指數(shù).5.（1）要使函數(shù)有意義,需3-x∈R,即x∈R,所以函數(shù)y=23-x的定義域為R.（2）要使函數(shù)有意義,需2x+1∈R,即x∈R,所以函數(shù)y=32x+1的定義域為R.(3)要使函數(shù)有意義,需5x∈R,即x∈R,所以函數(shù)y=()5x的定義域為R.(4)要使函數(shù)有意義,需x≠0,所以函數(shù)y=0.7的定義域為{x|x≠0}.點評：求函數(shù)的定義域一是分式的分母不為零,二是偶次根號的被開方數(shù)大于零,0的0次冪沒有意義.6.解：設經(jīng)過x年的產量為y,一年內的產量是a(1+),兩年內產量是a(1+)2,…,x年內的產量是a(1+)x,則y=a(1+)x(x∈N*,x≤m).點評：根據(jù)實際問題,歸納是關鍵,注意x的取值范圍.7.(1)30.8與30.7的底數(shù)都是3,它們可以看成函數(shù)y=3x,當x=0.8和0.7時的函數(shù)值；因為3>1,所以函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù).而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1與0.750.1的底數(shù)都是0.75,它們可以看成函數(shù)y=0.75x,當x=-0.1和0.1時的函數(shù)值；因為1>0.75,所以函數(shù)y=0.75x在R上是減函數(shù).而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7與1.013.5的底數(shù)都是1.01,它們可以看成函數(shù)y=1.01x,當x=2.7和3.5時的函數(shù)值；因為1.01>1,所以函數(shù)y=1.01x在R上是增函數(shù).而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3與0.994.5的底數(shù)都是0.99,它們可以看成函數(shù)y=0.99x,當x=3.3和4.5時的函數(shù)值；因為0.99<1,所以函數(shù)y=0.99x在R上是減函數(shù).而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m,2n可以看成函數(shù)y=2x,當x=m和n時的函數(shù)值;因為2>1,所以函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).因為2m<2n,所以m<n.(2)0.2m,0.2n可以看成函數(shù)y=0.2x,當x=m和n時的函數(shù)值;因為0.2<1,所以函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù).因為0.2m<0.2n,所以m>n.(3)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當x=m和n時的函數(shù)值;因為0<a<1,所以函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù).因為am<an,所以m>n.(4)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當x=m和n時的函數(shù)值;因為a>1,所以函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù).因為am>an,所以m>n.點評：利用指數(shù)函數(shù)的單調性是解題的關鍵.9.(1)死亡生物組織內碳14的剩余量P與時間t的函數(shù)解析式為P=().當時間經(jīng)過九個“半衰期”后,死亡生物組織內的碳14的含量為P=()=()9≈0.002.答:當時間經(jīng)過九個“半衰期”后,死亡生物組織內的碳14的含量約為死亡前含量的2‰,因此,還能用一般的放射性探測器測到碳14的存在.(2)設大約經(jīng)過t萬年后,用一般的放射性探測器測不到碳14,那么()<0.001,解得t>5.7.答:大約經(jīng)過6萬年后,用一般的放射性探測器是測不到碳14的.【P60】習題2.1B組1.當0＜a＜1時,a2x-7＞a4x-12x-7＜4x－1x＞－3;當a＞1時,a2x-7＞a4x-12x－7＞4x－1x＜－3.綜上,當0＜a＜1時,不等式的解集是{x|x＞－3}；當a＞1時,不等式的解集是{x|x＜－3}.2.分析:像這種條件求值,一般考慮整體的思想,同時觀察指數(shù)的特點,要注重完全平方公式的運用.解：(1)設y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=.(2)設y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)設y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=±3.點評：整體代入和平方差,完全平方公式的靈活運用是解題的突破口.3.解：已知本金為a元.1期后的本利和為y1=a+a×r=a(1+r),2期后的本利和為y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)2,3期后的本利和為y3=a(1+r)3,…x期后的本利和為y=a(1+r)x.將a=1000,r=0.0225,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1000×(1+0.0225)5=1000×1.02255≈1118.答:本利和y隨存期x變化的函數(shù)關系式為y=a(1+r)x,5期后的本利和約為1118元.4.解：(1)因為y1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因為y1>y2,所以a3x+1>a-2x.所以當a>1時,3x+1>-2x.所以x>.當0<a<1時,3x+1<-2x.所以x<.2.2對數(shù)函數(shù)【P64】2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算練習1.（1）；（2）；（3）；（4）2.（1）；（2）；（3）；（4）3.（1）設，則，所以；（2）設，則，所以；（3）設，則，所以；（4）設，則，所以；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.【P68】2.2.1對數(shù)的運算練習1.（1）；（2）；（3）；（4）.2.（1）；（2）；（3）;（4）3.(1);(2);(3);(4).4.(1)1;(2)1;(3)【P73】2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質練習1.函數(shù)及的圖象如右圖所示.相同點：圖象都在軸的右側，都過點不同點：的圖象是上升的，的圖象是下降的關系：和的圖象是關于軸對稱的.2.(1)；(2);（3）；（4）3.(1)(2)(3)(4)【P74】習題2.2A組1.(1)；(2);（3）；（4）(5)(6)2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.(1);(2);(3);(4);(5);(6).4.(1);(2);(3);(4)5.(1);(2);(3);(4).6.設年后我國的GDP在1999年的GDP的基礎上翻兩番，則解得.答：設年后我國的GDP在1999年的GDP的基礎上翻兩番.7.(1);(2).8.(1);(2);(3);(4).9.若火箭的最大速度，那么答：當燃料質量約為火箭質量的402倍時，火箭的最大速度可達12km/s.10.(1)當?shù)讛?shù)全大于1時，在的右側，底數(shù)越大的圖象越在下方.所以，①對應函數(shù)，②對應函數(shù)，③對應函數(shù).(2)略.(3)與原函數(shù)關于軸對稱.11.(1)(2)12.(1)令，則，解得.答：鮭魚的游速為1.5米/秒.(2)令，則，解得.答：一條魚靜止時的耗氧量為100個單位.【P74】習題2.2B組1.由得：，于是2.①當時，恒成立；②當時，由，得，所以.綜上所述：實數(shù)的取值范圍是或3.(1)當W/m2時，；(2)當W/m2時，答：常人聽覺的聲強級范圍為.4.(1)由，得，∴函數(shù)的定義域為(2)根據(jù)(1)知：函數(shù)的定義域為∴函數(shù)的定義域關于原點對稱又∵∴是上的偶函數(shù).5.(1)，；(2)，.2.3冪函數(shù)【P79】習題2.31.函數(shù)y=是冪函數(shù).2.解析:設冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα,因為點（2,）在圖象上,所以=2α.所以α=,即冪函數(shù)的解析式為f（x）=x,x≥0.3.（1）因為流量速率v與管道半徑r的四次方成正比,所以v=k·r4；（2）把r=3,v=400代入v=k·r4中,得k=＝,即v=r4；（3）把r=5代入v=r4,得v=×54≈3086（cm3/s）,即r=5cm時,該氣體的流量速率為3086cm3/s.【P82】第二章復習參考題A組1.（1）11；（2）；（3）；（4）.2.（1）原式===;（2）原式===.3.（1）因為lg2=a,lg3=b,log125===,所以log125=.（2）因為，====.4.（1）（-∞,）∪（,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因為log67>log66=1,所以log67>1.又因為log76<log77=1,所以log76<1.所以log67>log76.（2）因為log3π>log33=1,所以log3π>1.又因為log20.8<0,所以log3π>log20.8.7.證明：（1）因為f（x）=3x,所以f（x）·f（y）=3x×3y=3x+y.又因為f（x+y）=3x+y,所以f（x）·f（y）=f（x+y）.（2）因為f（x）=3x,所以f（x）÷f（y）=3x÷3y=3x-y.又因為f（x-y）=3x-y,所以f（x）÷f（y）=f（x-y）.8.證明:因為f（x）=lg,a、b∈（-1,1）,所以f（a）+f（b）=lg=lg,f（）=lg（）=lg=lg.所以f（a）+f（b）=f（）.9.（1）設保鮮時間y關于儲藏溫度x的函數(shù)解析式為y=k·ax（a>0,且a≠1）.因為點（0,192）、（22,42）在函數(shù)圖象上,所以解得所以y=192×0.93x,即所求函數(shù)解析式為y=192×0.93x.（2）當x=30℃時,y≈22（小時）；當x=16℃時,y≈60（小時）,即溫度在30℃和16℃的保鮮時間約為22小時和60小時.（3）圖象如圖：圖2-210.解析：設所求冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα,因為f（x）的圖象過點（2,）,所以=2α,即2=2α.所以α=.所以f（x）=x（x>0）.圖略,f(x)為非奇非偶函數(shù)；同時它在（0,+∞）上是減函數(shù).【P83】第二章復習參考題B組1.A2.因為2a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.（1）f（x）=a在x∈（-∞,+∞）上是增函數(shù).證明：任取x1,x2∈（-∞,+∞）,且x1<x2.f（x1）-f（x2）=a-a+=-=.因為x1,x2∈（-∞,+∞）,所以又因為x1<x2,所以即<0.所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）<f（x2）.所以函數(shù)f（x）=a在（-∞,+∞）上是增函數(shù).（2）假設存在實數(shù)a使f（x）為奇函數(shù),則f（-x）+f（x）=0,即a+a=0a=+=+=1,即存在實數(shù)a=1使f（x）=為奇函數(shù).4.證明:（1）因為f（x）=,g（x）=,所以［g（x）］2-［f（x）］2=［g（x）+f（x）］［g（x）-f（x）］==ex·e-x=ex-x=e0=1,即原式得證.（2）因為f（x）=,g（x）=,所以f（2x）=,2f（x）·g（x）=2··=.所以f（2x）=2f（x）·g（x）.（3）因為f（x）=,g（x）=,所以g（2x）=,［g（x）］2+［f（x）］2=（）2+（）2==.所以g（2x）=［f（x）］2+［g（x）］2.5.由題意可知,θ1=62,θ0=15,當t=1時,θ=52,于是52=15+(62-15)e-k,解得k≈0.24,那么θ=15+47e-0.24t.所以,當θ=42時,t≈2.3;當θ=32時,t≈4.2.答:開始冷卻2.3和4.2小時后,物體的溫度分別為42℃和32℃.物體不會冷卻到12℃.6.(1)由P=P0e-kt可知,當t=0時,P=P0;當t=5時,P=(1-10%）P0.于是有(1-10%)P0=P0e-5k,解得k=ln0.9,那么P=P0e.所以,當t=10時,P=P0e=P0eln0.81=81%P0.答:10小時后還剩81%的污染物.(2)當P=50%P0時,有50%P0=P0e,解得t=≈33.答:污染減少50%需要花大約33h.(3)其圖象大致如下:圖2-3

第三章函數(shù)的應用3.1函數(shù)與方程【P88】3.1.1方程的根與函數(shù)的零點練習1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(1))，它與x軸有兩個交點，所以方程-x2+3x+5=0有兩個不相等的實數(shù)根.(2)2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(2))，它與x軸沒有交點，所以方程2x(x-2)=-3無實數(shù)根.(3)x2=4x-4可化為x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(3))，它與x軸只有一個交點(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個相等的實數(shù)根.(4)5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(4))，它與x軸有兩個交點，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個不相等的實數(shù)根.圖3-1-2-72.(1)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(1)),因為f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有一個零點.又因為f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個零點.(2)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(2)),因為f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在區(qū)間(3,4)上有一個零點.又因為f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)在(3,4)上有且僅有一個零點.(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3)),因為f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個零點.又因為f(x)=ex-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)在(0,1)上有且僅有一個零點.(4)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(4)),因為f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個零點.圖3-1-2-8【P91】3.1.2用二分法求方程的近似解練習1.由題設可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內有一個零點x0.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0，1)內的零點.取區(qū)間(0，1)的中點x1=0.5,用計算器可算得f(0.5)=-0.55.因為f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取區(qū)間(0.5，1)的中點x2=0.75,用計算器可算得f(0.75)≈0.32.因為f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.6875)，x0∈(0.65625,0.6875).由于|0.6875-0.65625|=0.03125<0.1,所以原方程的近似解可取為0.65625.2.原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以這個方程在區(qū)間(2,3)內有一個解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的近似解.取區(qū)間(2,3)的中點x1=2.5,用計算器可算得f(2.5)≈-0.10.因為f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點x2=2.75,用計算器可算得f(2.75)≈0.19.因為f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.5625,2.625),x0∈(2.5625,2.59375),x0∈(2.578125,2.59375),x0∈(2.5859375,2.59375).由于|2.5859375-2.59375|=0.0078125<0.01,所以原方程的近似解可取為2.59375.【P92】習題3.1A組1.A,C點評：需了解二分法求函數(shù)的近似零點的條件.2.由x,f(x)的對應值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根據(jù)“如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點.”可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2，3)，(3，4)，(4，5)內有零點.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以這個方程在區(qū)間(-1,0)內有一個解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1，0)內的近似解.取區(qū)間(-1，0)的中點x1=-0.5,用計算器可算得f(-0.5)=3.375.因為f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中點x2=-0.75,用計算器可算得f(-0.75)≈1.58.因為f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.9375,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.9375)|=0.0625<0.1,所以原方程的近似解可取為-0.9375.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒有意義，用計算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以這個方程在區(qū)間(0.5,1)內有一個解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0，1)內的近似解.取區(qū)間(0.5，1)的中點x1=0.75,用計算器可算得f(0.75)≈0.13.因為f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中點x2=0.875,用計算器可算得f(0.875)≈-0.04.因為f(0.875)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.75,0.875).同理,可得x0∈(0.8125,0.875)，x0∈(0.8125,0.84375).由于|0.8125-0.84375|=0.03125<0.1,所以原方程的近似解可取為0.84375.5.由題設有f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0,于是f(2)·f(3)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內有一個零點.下面用二分法求函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間(2，3)內的近似解.取區(qū)間(2，3)的中點x1=2.5,用計算器可算得f(2.5)≈0.12.因為f(2)·f(2.5)<0,所以x0∈(2,2.5).再取(2，2.5)的中點x2=2.25,用計算器可算得f(2.25)≈-0.08.因為f(2.25)·f(2.5)<0,所以x0∈(2.25,2.5).同理,可得x0∈(2.25,2.375)，x0∈(2.3125,2.375),x0∈(2.34375,2.375),x0∈(2.34375,2.359375),x0∈(2.34375,2.3515625),x0∈(2.34375,2.34765625).由于|2.34375-2.34765625|=0.00390625<0.01,所以原方程的近似解可取為2.34765625.【P93】習題3.1B組1.將系數(shù)代入求根公式x=,得x==,所以方程的兩個解分別為x1=,x2=.下面用二分法求方程的近似解.取區(qū)間(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1.在區(qū)間(1.775,1.8)內用計算器可算得f(1.775)=-0.02375,f(1.8)=0.08.于是f(1.775)·f(1.8)<0.所以這個方程在區(qū)間(1.775,1.8)內有一個解.由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,所以原方程在區(qū)間(1.775,1.8)內的近似解可取為1.8.同理,可得方程在區(qū)間(-0.3,-0.275)內的近似解可取為-0.275.所以方程精確到0.1的近似解分別是1.8和-0.3.2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函數(shù)圖象如下圖所示.圖3-1-2-9所以這個方程在區(qū)間(-2,0),(0,1),(6,7)內各有一個解.取區(qū)間(-2，0)的中點x1=-1,用計算器可算得f(-1)=1.因為f(-2)·f(-1)<0,所以x0∈(-2,-1).再取(-2，-1)的中點x2=-1.5,用計算器可算得f(-1.5)=-7.375.因為f(-1.5)·f(-1)<0,所以x0∈(-1.5,-1).同理,可得x0∈(-1.25,-1)，x0∈(-1.125,-1),x0∈(-1.125,-1.0625).由于|(-1.0625)-(-1.125)|=0.0625<0.1,所以原方程在區(qū)間(-2，0)內的近似解可取為-1.0625.同理,可得原方程在區(qū)間(0，1)內的近似解可取為0.7,在區(qū)間(6，7)內的近似解可取為6.3.3.(1)由題設有g(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.(2)函數(shù)圖象如下圖所示.圖3-1-2-10(3)由圖象可知，函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(-3，-2)和區(qū)間(-1，0)內各有一個零點.取區(qū)間(-3，-2)的中點x1=-2.5,用計算器可算得g(-2.5)=0.1875.因為g(-3)·g(-2.5)<0,所以x0∈(-3,-2.5).再取(-3，-2.5)的中點x2=-2.75,用計算器可算得g(-2.75)≈0.28.因為g(-3)·g(-2.75)<0,所以x0∈(-3,-2.75).同理,可得x0∈(-2.875,-2.75)，x0∈(-2.8125,-2.75).由于|-2.75-(-2.8125)|=0.0625<0.1,所以原方程在區(qū)間(-3，-2)內的近似解可取為-2.8125.