湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

上期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)量：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每題4分，共40分.將答案填在表格內(nèi)）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a4＝a12 B.（a3）2＝a5 C.a2+a3＝a5 D.（ab）2＝a2b23.已知x，y滿足，則x-y的值為（）A3 B.-3 C.5 D.04.下列四個(gè)式子中能因式分解的是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A.24 B.48 C.12 D.366.墨跡污染了等式中運(yùn)算符號(hào)，則污染的運(yùn)算符號(hào)是（）A.＋ B.－ C.× D.÷7.已知二元一次方程組，若用加減法消去y，則正確的是（）A.①×1＋②×1 B.①×1＋②×2 C.①×1－②×1 D.①×1－②×28.“綠水青山就是金山銀山”，某地準(zhǔn)備購(gòu)買一些松樹(shù)和柏樹(shù)綠化荒山，已知購(gòu)買2棵松樹(shù)和3棵柏樹(shù)需要120元，購(gòu)買2棵松樹(shù)比1棵柏樹(shù)多20元，設(shè)每棵松樹(shù)x元，每棵柏樹(shù)y元，則列出的方程組正確的是（）A. B. C. D.9.一次課堂練習(xí)，小明同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認(rèn)為小明做得不夠完整的一題是（）A. B.C. D.10.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B.1 C. D.4二、填空題(每小題4分，共32分)11.方程(k2－4)x2+(2k－4)x+(k+3)y+3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為_(kāi)____．12.方程3x-y=1變形成用x的代數(shù)式表示y，則___________．13.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20192－2019×38＋361＝________．14.若m+4n﹣4＝0，則3m?81n＝______．15.因式分解：____.16.計(jì)算（3x+9）（6x+8）=________．17.已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k值是_____．18.對(duì)于x，y定義一種新運(yùn)算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．三．解答題（本大題8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出說(shuō)明步驟或解答過(guò)程）19分解因式（1）．（2）．20.解方程組（1）（2）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.已知有理數(shù)m，n滿足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值．(1)mn；(2)m2＋n2－mn．23.去年春季，蔬菜種植場(chǎng)在15公頃的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總費(fèi)用是萬(wàn)元其中，種植茄子和西紅柿每公頃的費(fèi)用和每公頃獲利情況如表：每公頃費(fèi)用萬(wàn)元每公頃獲利萬(wàn)元茄子西紅柿請(qǐng)解答下列問(wèn)題：求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少公頃？種植場(chǎng)在這一季共獲利多少萬(wàn)元？24.圖1在一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為_(kāi)________________．（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并用等式表示．（3）已知，，求25.（1）填空：______．______．______．（2）猜想：______．（其中n為正整數(shù)，且）（3）利用（2）中猜想結(jié)論計(jì)算：．26.探究：如何把多項(xiàng)式x2+8x+15因式分解？（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解？答：________；（2）（閱讀與理解）：由多項(xiàng)式乘法，我們知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左地使用，即可對(duì)形如x2+（a+b）x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此類多項(xiàng)式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和．猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）（3）上面多項(xiàng)式x2+8x+15的因式分解是否符合題意，我們需要驗(yàn)證．請(qǐng)寫出驗(yàn)證過(guò)程．（4）請(qǐng)運(yùn)用上述方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：x2-x-1227.已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了②中的b，得到方程組的解為．若按正確的a、b計(jì)算，求原方組的解．

答案1.D解：A，含有三個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；B，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，不符合定義，故不符合題意；C，含有一個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；D，符合定義，故符合題意，故選：D．2.D解：Aa3?a4＝a7，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a3）2＝a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D、（ab）2＝a2b2，計(jì)算正確，符合題意；故選D．3.A解：∵∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故選A4.B解：A．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x2＋x＝x（x＋1），能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C．x2?6x＋10不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x2?x＋1不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5.C解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，將a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，則2ab＝24，∴ab＝12，故選：C．6.D解：∵與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減計(jì)算，∴A、B選項(xiàng)不符合題意；∵，∴C選項(xiàng)不符合題意；∵，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.B解：①×1＋②×2可得，，故消去．故選：B．8.A解：由題意，可列方程組為，故選：A．9.B解：A、提取公因式，已經(jīng)分解徹底，故完整，故本項(xiàng)不符合題意；B、提取公因式，還可以利用平方差公式繼續(xù)分解，故不夠完整，故本項(xiàng)符合題意；C、利用完全平方公式分解，已經(jīng)分解徹底，故完整，故本項(xiàng)不符合題意；D、利用平方差公式分解，已經(jīng)分解徹底，故完整，故本項(xiàng)不符合題意．故選：B．10.B原式故選：B．11.－2根據(jù)題意，得二次項(xiàng)系數(shù)：解得k＝一次項(xiàng)系數(shù)：且解得k2且k－3∴k＝－2故答案為：－2．12.解：故答案為：13.400000020192－2019×38＋361＝20192－2×2019×19＋192＝（2019-19）2=4000000.故答案為4000000.14.81解：由m+4n﹣4＝0得m+4n＝4，∴3m?81n＝3m?34n＝3m+4n＝34＝81．故答案為：81．15.x(x-1)x(x-1).故答案是：x(x-1).16.18x2+78x+72解：．故答案：18x2+78x+72．17.?12解：∵x，y互為相反數(shù)，∴x＝?y，，由②得?4y＝16，∴y＝?4，∴x＝4，將x＝4，y＝?4代入①得，8?20＝k，∴k＝?12，故答案為：?12．18.2∵x*y＝ax＋by，3*5=15，4*7=28，∴，解得，∴x*y=-35x+24y，∴2*3=-35×2+24×3=2，故答案為2．19.（1）解：；（2）解：．20.（1）解：（1），把②代入①，得，解得，把代入②，得，故方程組的解為；（2）解：，①②，得，解得，把代入②，得，故方程組的解為．21.解：原式當(dāng)時(shí)，原式22.解：(1)、原式=(2)、原式=．23.設(shè)茄子種植面積為x公頃，西紅柿種植面積為y公頃，根據(jù)題意，解，答：茄子種植面積5公頃，西紅柿種植面積為10公頃；種植茄子獲利：萬(wàn)元，種植西紅柿獲利：萬(wàn)元共獲利萬(wàn)元，答：種植場(chǎng)在這一季共獲利38萬(wàn)元．24.（1）解：圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為；（2）解：∵陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，∴其面積為，∵圖2中陰影部分的面積可以從邊長(zhǎng)為的正方形面積減去4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b長(zhǎng)方形的面積可得，；（3）解：，．25.（1），，；故答案為：；；；（2）猜想:(其中為正整數(shù),且)；故答案為：；（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：，=，=，=3280．26.解：（1）因?yàn)閤2+8x+16=（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案為：不能；（2）∵x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）∴x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）=（x+3）（x+5），故答案為：3，5，3，5，3，5；（3）∵（x+3）（x+5）=x2+5x+3x