2024-2025學(xué)年天津二十中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津二十中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?5x+4≥0}，集合B={x∈Z||x?1|≤2}，則集合(?A.(1,3) B.{2,3} C.(1,3] D.{1,2,3)2.在△ABC中，若條件p：A=60°，條件q：sinA=32，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.如圖，5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A.相關(guān)系數(shù)r變大 B.殘差平方和變大

C.相關(guān)指數(shù)R2變大 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y4.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=ex?e?xx

B.f(x)=sin2x?ln5.已知a=2log2A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b6.從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次從中隨機(jī)抽取1張撲克牌，抽出的牌不再放回.在第一次抽到K牌的條件下，第二次抽到K牌的概率為(

)A.14 B.113 C.1267.定義運(yùn)算abcd=ad?bc、若cosα=17，sinαsinβcosαA.π12 B.π6 C.π48.在銳角△ABC中，2S=a2?(b?c)2，a=2，則A.(4,6] B.(4,25+2] C.(6,29.已知函數(shù)f(x)=cos4x+2sinxcosx?sin4x，有下列命題：

①x=5π8為函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

②將f(x)的圖象向左平移π4個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在[0,t]上的最大值為g(0)，則t的最大值為3π4

③f(x)在[0,a]上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9π8A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)3+4i1+i=11.在(x+2x2)5的展開(kāi)式中，x12.已知隨機(jī)變量ξ～B(6,p)，且E(ξ)=2，則D(3ξ+2)=______．13.從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．14.正數(shù)a，b滿足1a+1b=1，則1a?115.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=sin2πx,x<0x2?4x+7?4a,x>0，若f(x)在區(qū)間(?a,+∞)內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題15分)

在△ABC中,cosB=916，b=5，ac=23．

(1)求a；

(2)求sinA；

17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示．

(Ⅰ)求f(x)的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；

(Ⅱ)先將f(x)的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，再向右平移π12個(gè)單位，最后將圖象向上平移1個(gè)單位后得到g(x)的圖象，求函數(shù)y=g(x)在x∈[18.(本小題15分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，A1A=A1B1=1，AB=2，四邊形ABCD和A1B1C1D1都是正方形，AA1⊥平面ABCD，點(diǎn)E19.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x?mlnx(m∈R)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若m>0時(shí)，f(x)的圖象恒在x軸上方，求m的范圍；

(3)若存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)=f(20.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(1x+12)ln(x+1)．

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在x=2處的切線斜率；

(Ⅱ)當(dāng)x>0時(shí)，求證：f(x)>1；

參考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.C

9.B

10.7211.10

12.12

13.52

14.4

15.(1,316.解：(1)在△ABC中,cosB=916，b=5，ac=23，

設(shè)a=2k，則c=3k，k>0，

∴cosB=9k2+4k2?252×3k×2k=916，

解得k=2，

∴a=2k=4；

(2)由(1)得a=4，c=6，sinB=1?(916)2=5716，

由正弦定理得asinA=bsinB17.解：(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象，

可得A=2，34?2πω=5π12+π3，∴ω=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，2×5π12+φ=0，∴φ=?5π6，故有f(x)=2cos(2x?5π6).

根據(jù)圖象可得，(?π3,0)是f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，

故函數(shù)的對(duì)稱中心為(kπ?π3,0)，k∈Z．

(Ⅱ)先將f(x)的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，可得y=cos(2x?5π6)的圖象，

再向右平移π12個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2x?π)=?cos2x的圖象，

最后將圖象向上平移1個(gè)單位后得到g(x)=?cos2x+1的圖象．

令2kπ?π≤2x≤2kπ，求得18.(1)證明：連接C1E，

∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=B1C1=1，而B1C1//BE，

∴四邊形BEC1B1為平行四邊形，可得BB1//C1E，

而BB1?平面AA1B1B，C1E?平面AA1B1B，

∴C1E//平面AA1B1B.

又C1D1//A1B1，A1B1?平面AA1B1B，C1D1?平面AA1B1B，

∴C1D1/?/平面AA1B1B.

又C1D1∩C1E=C1，∴平面C1D1E//平面AA1B1B，

而ED1?平面C1D1E，則ED1//平面AA1B1B；

(2)解：連接AE，可得AE=ED=22+12=5，

在△AED中，過(guò)A作AF⊥ED，垂足為F，連接A1F，

∵AA1⊥19.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=1?mx=x?mx，

當(dāng)m≤0時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)m>0時(shí)，由f′(x)>0得x>m，所以f(x)在(m,+∞)上單調(diào)遞增；

由f′(x)<0得0<x<m，所以f(x)在(0,m)上單調(diào)遞減；

故m≤0時(shí)，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)m>0時(shí)，f(x)在(m,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,m)上單調(diào)遞減；

(2)由f(x)的圖象恒在x軸上方，可得f(x)=x?mlnx>0，

因?yàn)閤>0且m>0，不等式兩邊同時(shí)除以mx，可得1m>lnxx，

設(shè)?(x)=lnxx可得?′(x)=1?lnxx2，

令?′(x)>0，解得0<x<e，令?′(x)<0，解得x>e，

所以?(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=e時(shí)?(x)取得最大值，?(e)=1e，

所以只需1m>?max(x)，即1m>1e，解得0<m<e，

所以m的范圍是(0,e)；

(3)證明：f(x)=x?mlnx,x>0,f′(x)=1?mx=x?mx，

由(1)可知，當(dāng)m≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，

故不存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)=f(x2)，所以m>0．

由f(x1)=f(x2)得x1?mlnx1=x2?mln20.解：(Ⅰ)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，可得f′(x)=x+22x(x+1)?1x2ln(x+1)，

則曲線y=f(x)在x=2處的切線斜率為f′(2)=13?ln34；

(Ⅱ)證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，即x+22xln(x+1)>1，即g(x)=ln(x+1)?2xx+2>0，

而g′(x