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文檔簡介
第四章認(rèn)識基本的平面圖形4.2.2比較角的大小授課老師:孫老師4.2角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用尺規(guī)作一個角等于已知角,會比較角的大小,能估計一個角的大小.2.在操作活動中認(rèn)識角的平分線,會計算有關(guān)角平分線的幾何題.3.能通過角的比較等體驗數(shù)、符號和圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段.新課導(dǎo)入還記得怎樣比較線段的長短嗎?①度量法:用直尺測量,并比較.②疊合法將其中一條線段“移”到另一條線段上,使其一端點與另一線段的一端點重合,然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)B
CDABAB=CDBACD(A)(B)CDB(A)BAAB>CDAB<CD新課導(dǎo)入線段定義表示大小運算疊合法度量法和、差、倍、分角定義表示大小運算疊合法度量法和、差、倍、分類比探究新知比較角的大小1
類比線段長短的比較,你認(rèn)為該如何比較兩個角的大?。慷攘糠?5°40°12因為
55°>40°,所以∠1>∠2.疊合法O'CDOABO'CDOABO'CDOAB2.若射線
O'C與射線
OA重合,那么∠AOB___∠DO'C.1.若射線
O'C在∠AOB內(nèi)部,那∠AOB___∠DO'C.3.若射線
O'C在∠AOB外部,那么∠AOB___∠DO'C.=><OAB1.角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關(guān)?
2.一個30°
的角用能放大3倍的放大鏡觀看,看到的角度有何變化?角的大小與兩邊畫出部分的長短無關(guān).根據(jù)右圖求解下列問題:OABCDE(1)比較∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE
的大小,并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角.∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE∠AOB是銳角,∠AOC是直角,∠AOD是鈍角,∠AOE是平角.(2)試比較∠BOC
和∠DOE
的大?。?)小亮通過折疊的方法,使OD
與OC
重合,OE
落在∠BOC
的內(nèi)部,所以∠BOC
大于∠DOE.你能理解這種方法嗎?∠BOC>∠DOEOABCDE小亮用的是疊合法.OABCDE(4)請在圖中畫出小亮折疊的折痕OF,∠DOF
與∠COF
有什么大小關(guān)系?F∠DOF=∠COF角的運算2探究1:如圖,圖中共有幾個角?它們之間有什么關(guān)系?AB∠AOB∠BOC3個∠AOC=∠AOB+∠BOCOC∠AOC總結(jié)
共頂點,可加減.∠AOB=∠AOC-∠BOC∠BOC=∠AOC-∠AOB探究2:如圖,借助三角尺畫出15°,75°
的角.用一副三角尺,你還能畫出哪些度數(shù)的角?試一試.還能畫出105°、120°、150°、180°
的角.75°15°快來動手畫一畫吧!例1
如圖,O
是直線
AB
上一點,∠AOC=53°,求∠BOC的度數(shù).AOBC解:由題意可知,∠AOB
是平角,∠AOB
=∠AOC
+∠BOC.所以∠BOC
=∠AOB
-∠AOC
=
180°
-
53°=
127°.1.如圖,已知點
O
為直線
AB
上一點,∠DOC
=18°,∠AOD
=102°,求∠BOC
的大小.ABODC解:由題意可知,∠AOB
是平角,=
180°
-102°
=78°
,所以∠BOD
=∠AOB
-∠AOD
∠AOB
=∠AOD
+∠BOD.∠BOC
=∠BOD+∠DOC=78°+18°
=96°.
角平分線3從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.OBAC注意:角平分線是一條射線.如圖,OC是∠AOB的角平分線.因為OC是∠AOB的角平分線
反過來:
所以O(shè)C是∠AOB的角平分線例2如圖,∠AOB=90°,若∠BOC=30°,OD平分∠AOC,則∠BOD=
;30°AODCB30°90°
課堂小結(jié)角的比較與運算比較運算從一個角的
引出的一條射線,把這個角分成兩個
的角,這條射線叫作這個角的平分線角平分線相等頂點概念表示如圖,因為OB
平分∠AOC,所以
=
=
,
或∠AOC
=
2
=
2________
∠AOB∠COB∠AOC∠AOB∠COB課堂訓(xùn)練1.如果∠α和∠β的頂點和一邊都重合,另一邊都在公共邊的同側(cè),且∠α>∠β,那么∠α的另一邊落在∠β的()外部 B.內(nèi)部
另一邊上
D.以上結(jié)論都不對A2.在∠AOB的內(nèi)部任取一點C,作射線OC,則一定存在(
)A.∠AOB>∠AOC
B.∠AOC>∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC=∠BOCAOBAC3.如圖,在方格紙上有三個角.(1)先估計每個角的大小,再用量角器量一量;(2)找出三個角之間的等量關(guān)系.解:(1)∠1=135°;
∠2=45°;
∠3=135°.(2)∠1=∠3;
∠1+∠2=180°;∠3+∠2=180°.1234.如圖,∠AOB=170°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度數(shù).解:因為∠BOC=∠AOB–∠AOC
=170°–90°
=80°所以∠COD=∠BOD–∠BOC
=90°–80°
=10°AODCB5.如圖,O
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