四川省攀枝花市高三第三次（4月）統(tǒng)一數(shù)學(xué)理試題

攀枝花市2018屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工類）試題卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，若，則（）A．B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則的值為(）A．B．0C．1D．23.若，且，則的值為()A．B．C．D．4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,且則等于(）A．B．27C.D．95.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張,直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束,則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為(）A．B．C.D．6.一個(gè)幾何體的視圖如下圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為(）A．B．C.D．7.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的(）A．B．C.D．8.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為()A．B．C.D．189.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上單調(diào)，則的值為(）A．2B．C.D．10.己知為異面直線，平面平面.直線滿足，則(）A．，且B．，且C.與相交,且交線垂直于D．與相交,且交線垂直平行于11.已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線分別在第二、第三象限交雙曲線于、兩點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且,則雙曲線的離心率為(）A．B．2C.3D．512.已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為．14.設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為．15.已知為拋物線的焦點(diǎn),過作傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),過向的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為,設(shè)的中點(diǎn)為,則=．16.記若是等差數(shù)列，則稱為數(shù)列的“等差均值”;若是等比數(shù)列，則稱為數(shù)列的“等比均值”.已知數(shù)列的“等差均值”為2,數(shù)列的“等比均值”為3.記數(shù)列的前項(xiàng)和為若對(duì)任意的正整數(shù)都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為其面積為,且.（Ⅰ）求角；（II）若,當(dāng)有且只有一解時(shí),求實(shí)數(shù)的范圍及的最大值.18.某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計(jì)該市高一學(xué)生的身高概率.(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.19.如下圖,四梭錐中,⊥底面,,為線段上一點(diǎn)，,為的中點(diǎn).(I)證明:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn).(I)求點(diǎn)的橫坐標(biāo);(II)當(dāng)最大時(shí)，求的面積.21.已知函數(shù)，.(I)若函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)且單調(diào)性相反,求的取值范圍；(Ⅱ)若,證明:請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(I)求圓的直角坐標(biāo)方程；(II)若是直線與圓面的公共點(diǎn),求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正數(shù)滿足求證:.攀枝花市2018屆高三第三次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題15:BCADC610:DBACD11、12：BC二、填空題13.14.515.16.三、解答題17.解:(Ⅰ)由己知，由余弦定理得，所以，即,，所以.(Ⅱ)由己知，當(dāng)有且只有一解時(shí)，或,所以；解法一:當(dāng)時(shí)，為直角三角形，當(dāng)時(shí)，由正弦定理，所以，當(dāng)時(shí)，綜上所述，.解法二:，.由余弦定理可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立?！嗳切蚊娣e為.18.解:(I)由圖2可知，100名樣本學(xué)生中身高高于1.70米共有15名，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批學(xué)生的身高高于1.70的概率為0.15.記為學(xué)生的身高，給合圖1可得:，,,又由于組距為0.1,所以，（Ⅱ）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得:從這批學(xué)生中隨機(jī)選取1名，身高在的概率.因?yàn)閺倪@批學(xué)生中隨機(jī)選取3名，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，故的分布列為:01230.0270.1890.4410.343（或(Ⅲ)由，取由（Ⅱ）可知，,又結(jié)合(I)，可得:，所以這批學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.19.解:(Ⅰ)由己知得,取的中點(diǎn),連接由為中點(diǎn)知又故,四邊形為平行四邊形，于是..因?yàn)槠矫?平面，所以平面.（Ⅱ）取的中點(diǎn),連結(jié),由得,從而,且以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知，,.設(shè)為平面的法向量，則，即，可取故直線與平面所成角的正弦值為20.解:(Ⅰ)易知，設(shè)所在直線為聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得由韋達(dá)定理得則，從而所在直線方程為又所在直線方程為，聯(lián)立兩直線方程解得(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）得，則則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）當(dāng)取得最小值時(shí)，最大，此時(shí)從而解法二:由(Ⅰ)得，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)則則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）當(dāng)取得最大值時(shí)，最大，此時(shí)從而21.解:（Ⅰ），令,由已知函數(shù)在上單調(diào)得:在上單調(diào)遞增，，而，所以得所以在上單調(diào)遞誠.在上恒成立，即,令所以在上單調(diào)遞增，,所以即上單調(diào)遞增，（Ⅱ）在（Ⅰ）中，令在上單調(diào)遞增，，即，令,得，在(I)中，令,由在上均單調(diào)遞減得:所以即取得，，即，由得：綜上:22.解:（Ⅰ）∵圓的極坐標(biāo)