山東省濰坊市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢查試題含解析

PAGE25-山東省濰坊市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢查試題（含解析）一?單項選擇題1.已知集合，則（）A. B.(2，3]C. D.【答案】D【解析】【分析】先分別求出集合，，由此能求出，進而能求出．【詳解】解：集合或，或，，或，，．故選：D．【點睛】本題考查補集、交集的求法，考查補集、交集、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，是基礎(chǔ)題．2.中興、華為事務(wù)暴露了我國計算機行業(yè)中芯片、軟件兩大短板，為防止“卡頸項”事務(wù)的再發(fā)生，科技專業(yè)人才就成了決勝的關(guān)鍵．為了解我國在芯片、軟件方面的潛力，某調(diào)查機構(gòu)對我國若干大型科技公司進行調(diào)查統(tǒng)計，得到了這兩個行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個行業(yè)的崗位分布雷達圖，則下列說法中不肯定正確的是（）A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過50%B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)設(shè)計崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%C.芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多D.芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場崗位的人數(shù)比“80前“的總?cè)藬?shù)多【答案】C【解析】【分析】依據(jù)圖表信息，整合數(shù)據(jù)，逐項推斷即可得解.【詳解】對于選項A，芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中“90后”占總?cè)藬?shù)的55%，故選項A正確；對于選項B，芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的（37%+13%）×55%=27.5%，故選項B正確；對于選項C，芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的37%×55%＝20.35%，“80后”占總?cè)藬?shù)的40%，但從事技術(shù)的“80后”占總?cè)藬?shù)的百分比不知道，無法確定二者人數(shù)多少，故選項C錯誤；對于選項D，芯片、軟件行業(yè)中從事市場崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的14%×55%＝7.7%、“80前”占總?cè)藬?shù)的5%，故選項D正確.故選：C.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查了數(shù)據(jù)整合的實力，屬于基礎(chǔ)題．3.在直角梯形中，，，，，是的中點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)量積的幾何意義可得，，又由數(shù)量積的運算律可得，代入可得結(jié)果.【詳解】∵，由數(shù)量積的幾何意義可得：的值為與在方向投影的乘積，又在方向的投影為=2，∴，同理，∴，故選D.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算律及數(shù)量積的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.4.已知函數(shù)，若，，，則有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到在上為增函數(shù)，再比較的大小關(guān)系即可得到答案.【詳解】因為當時，為增函數(shù)，當時，為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù).又因為，，即，，所以.故.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，同時考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的比較大小，屬于簡潔題.5.下列不等式肯定成立的是（）A.lg(x2＋)>lgx(x>0) B.sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C. D.>1(x∈R)【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式：x，y>0，≥(當且僅當x＝y(tǒng)時取等號)逐個分析，留意基本不等式的應(yīng)用條件及取等號的條件．【詳解】當x>0時，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lgx(x>0)，故選項A不正確；當x≠kπ，k∈Z時，sinx的正負不能確定，故選項B不正確；因為，所以選項C正確；當x＝0時，有＝1，故選項D不正確．故選：C.【點睛】本題考查基本不等式的運用，在運用基本不等式時需保證“一正，二定，三相等”，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，進而可得出函數(shù)的圖象.【詳解】，該函數(shù)的定義域為，且，令，可得，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；令，可得，此時，函數(shù)單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的微小值為.因此，函數(shù)的圖象為C選項中的圖象.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號進行分析，考查分析問題與解決問題的實力，屬于中等題.7.已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，則的面積為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可得：，化簡利用余弦定理可求得角,由可求得，依據(jù)面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由已知及正弦定理得，化簡得，∴，，∴，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了數(shù)量積公式，考查解三角形中的正余弦定理以及面積公式的運用，屬于中檔題.8.已知函數(shù)，若且，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)點的橫坐標為，過點作軸的垂線交函數(shù)于另一點，設(shè)點的橫坐標為，并過點作直線的平行線，設(shè)點到直線的距離為，計算出直線的傾斜角為，可得出，于是當直線與曲線相切時，取最大值，從而取到最大值.【詳解】如下圖所示：設(shè)點的橫坐標為，過點作軸的垂線交函數(shù)于另一點，設(shè)點的橫坐標為，并過點作直線的平行線，設(shè)點到直線的距離為，，由圖形可知，當直線與曲線相切時，取最大值，當時，，令，得，切點坐標為，此時，，，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)零點差的最值問題，解題的關(guān)鍵將問題轉(zhuǎn)化為兩平行直線的距離，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.二?多項選擇題9.已知曲線.（）A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D.若m=0，n>0，則C是兩條直線【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合選項進行逐項分析求解，時表示橢圓，時表示圓，時表示雙曲線，時表示兩條直線.【詳解】對于A，若，則可化為，因為，所以，即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確；對于B，若，則可化為，此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故B不正確；對于C，若，則可化為，此時曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；對于D，若，則可化為，，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；故選：ACD.【點睛】本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)分是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).10.沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形態(tài)完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，起先時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所須要的時問稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的(細管長度忽視不計).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，且細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的是（）A.沙漏中的細沙體積為B.沙漏的體積是C.細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD.該沙漏的一個沙時大約是1565秒【答案】AC【解析】【分析】A．依據(jù)圓錐的體積公式干脆計算出細沙的體積；B．依據(jù)圓錐的體積公式干脆計算出沙漏的體積；C．依據(jù)等體積法計算出沙堆的高度；D．依據(jù)細沙體積以及沙時定義計算出沙時.【詳解】A.依據(jù)圓錐的截面圖可知：細沙在上部時，細沙的底面半徑與圓錐的底面半徑之比等于細沙的高與圓錐的高之比，所以細沙的底面半徑，所以體積B.沙漏的體積；C.設(shè)細沙流入下部后的高度為，依據(jù)細沙體積不變可知：，所以；D.因為細沙的體積為，沙漏每秒鐘漏下的沙，所以一個沙時為：秒.故選：AC.【點睛】該題考查圓錐體積有關(guān)的計算，涉及到新定義的問題，難度一般.解題的關(guān)鍵是對于圓錐這個幾何體要有清楚的相識，同時要嫻熟駕馭圓錐體積有關(guān)的計算公式.11.已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點對稱，則下列結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱B.當時，函數(shù)的最小值為C.若，，則的值為D.要得到函數(shù)的圖像，只須要將的圖像向右平移個單位【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的最大值為，再依據(jù)函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，求得，然后的圖像關(guān)于點對稱，求得函數(shù)的解析式，再對各項驗證.【詳解】因為函數(shù)的最大值為，所以.因為函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，所以，，又因為的圖像關(guān)于點對稱，所以，所以，即因為，所以.即對選項A：，故錯誤.對選項B，，當取得最小值，故正確.對選項C，，得到.因為，故錯誤.對選項D，圖像向右平移個單位得到，故正確.故選：BD【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.12.函數(shù)、，下列命題中正確的是（）.A.不等式的解集為B.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.若函數(shù)有兩個極值點，則D.若時，總有恒成立，則【答案】AD【解析】【分析】對A，依據(jù)，得到，然后用導(dǎo)數(shù)畫出其圖象推斷；對B，，當時，，當時，推斷；對C，將函數(shù)有兩個極值點，有兩根推斷；對D，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性.【詳解】對A，因為，，令，得，故在該區(qū)間上單調(diào)遞增；令，得，故在該區(qū)間上單調(diào)遞減.又當時，，，故的圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，的解集為，故正確；對B，，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，錯誤；對C，若函數(shù)有兩個極值點，即有兩個極值點，又，要滿意題意，則需有兩根，也即有兩根，也即直線的圖象有兩個交點.數(shù)形結(jié)合則，解得.故要滿意題意，則，故錯誤；對D，若時，總有恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，對隨意的恒成立，故單調(diào)遞增，則恒成立，也即，在區(qū)間恒成立，則，故正確.故選：AD.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖象和性質(zhì)中的綜合應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化化歸思想和運算求解的實力，屬于較難題.三?填空題13.已知命題p：x≤1，命題q：，則是q的______．【答案】充分不必要條件【解析】分析】寫出命題，求出命題q中x的范圍，依據(jù)充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】由題意，得：x>1，q：x<0或x>1，故是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查分析理解，邏輯推理的實力，屬基礎(chǔ)題.14.歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位，三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)滿意，則________．【答案】1【解析】【分析】由新定義將化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后由復(fù)數(shù)的除法運算求出后再求模．【詳解】由歐拉公式有：，由，所以所以.故答案為：1【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的新定義，考查復(fù)數(shù)的除法運算和求復(fù)數(shù)的模，解題關(guān)鍵是由新定義化為代數(shù)形式，然后求解.15.一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元世紀）的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下其次十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù).設(shè)這個整數(shù)為，當時，符合條件的共有_____個．【答案】【解析】【分析】由題設(shè)a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,得3m=5n+1，對m探討求解即可【詳解】由題設(shè)a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,則3m=5n+1當m=5k,n不存在；當m=5k+1，n不存在當m=5k+2,n=3k+1，滿意題意當m=5k+3,n不存在；當m=5k+4,n不存在；故2≤a=15k+8≤2024,解則k=0,1,2…134,共135個故答案為135【點睛】本題以傳統(tǒng)文化為背景考查整數(shù)的運算性質(zhì)，考查不等式性質(zhì)，考查推理論證實力、運算求解實力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．16.已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的半徑為______；若是的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，則球心在該直線上，可得，然后即可求出球的半徑，若是的中點，，重合，過點作球的截面，則截面面積最小時是與垂直的面，即是三角形的外接圓，然后算出答案即可.【詳解】如圖所示：由題意知底面三角形為直角三角形，所以底面外接圓的半徑，過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，則球心在該直線上，可得，連接，設(shè)外接球的半徑為，所以，解得．若是的中點，，重合，過點作球的截面，則截面面積最小時是與垂直的面，即是三角形的外接圓，而三角形外接圓半徑是斜邊的一半，即2，所以截面面積為．故答案為：，【點睛】幾何體的外接球球心肯定在過底面多邊形的外心作垂直于底面的直線上.四?解答題17.在銳角中，角、、的對邊分別為、、，且有.（1）求；（2）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理的邊化角公式化簡即可得出答案；（2）依據(jù)銳角三角形的性質(zhì)得出，再由正弦定理的邊化角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求出的取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理的邊化角公式可得，（2）由（1）可知，則為銳角三角形，則，【點睛】本題主要考查了正弦定理邊化角的應(yīng)用，涉及了三角函數(shù)求值域的應(yīng)用，屬于中檔題.18.已知函數(shù).（1）當時，求；（2）求解關(guān)于的不等式；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）當時，的解集為，當時；（3）.【解析】【分析】（1）將干脆代入解析式計算即可.（2）將整理為，解得或，再對探討即可解不等式.（3）將問題轉(zhuǎn)化為，分別分和探討，求最小值，令其大于，即可求解.【詳解】（1）當時，（2）由得：或當時，解不等式可得：或當時，解不等式可得：或綜上所述：當時，的解集為；當時，的解集為（3）由得：或①當時，，或，解得：②當時，，或，解得：綜上所述：的取值范圍為【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、考查函數(shù)的最值和恒成立問題、考查分類探討的思想，屬于中檔題.19.在正項等比數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列通項公式；（2）令，求數(shù)列的前100項的和.【答案】（1）；（2）5050.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，求得首項和公比，即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）求得，寫出數(shù)列的前100項的和，即可求解.【詳解】（1）設(shè)公比為，則由題意可知又，解得，所以.（2）由（1）可得，則數(shù)列的前100項的和.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求解，以及數(shù)列的分組求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的基本量的運算，以及合理分組求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知三棱錐（如圖一）的平面綻開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：（I）證明：平面平面；（Ⅱ）若點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值.圖一圖二【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】(1)設(shè)AC的中點為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐標系,分別計算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計算夾角,即可.【詳解】（Ⅰ）設(shè)的中點為，連接，.由題意，得，，.因為在中，，為的中點，所以，因為在中，，，，，所以.因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，所以是直線與平面所成的角，且，所以當最短時，即是的中點時，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標系，則，，，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則由得：.令，得，，即.設(shè)平面的法向量為，由得：，令，得，，即..由圖可知，二面角的余弦值為.【點睛】本道題考查了二面角計算以及平面與平面垂直的判定,難度較大.21.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（Ⅰ），；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】試題分析：（Ⅰ）依據(jù)題意求出，依據(jù)求a,b的值即可；（Ⅱ）由題意推斷的符號，即推斷的單調(diào)性，知g(x)>0，即>0，由此求得f(x)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：（Ⅰ）因為，所以.依題設(shè)，即解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.由及知，與同號.令，則.所以，當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故是在區(qū)間上的最小值，從而.綜上可知，，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【考點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；運算求解實力【名師點睛】用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性時，首先應(yīng)確定函數(shù)的