2024～2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘教學(xué)設(shè)計(jì)

14.1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)課題14.1.4第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算.2.能應(yīng)用單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作的精神，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值.3.在探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算的過程中，會(huì)用乘法的運(yùn)算律將問題轉(zhuǎn)化，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力，使學(xué)生從中獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)單項(xiàng)式乘法與冪的乘法、乘方運(yùn)算的綜合運(yùn)用.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，利用多媒體激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，從而使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程.【情境引入】問題光的速度約是3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎？(忽略大氣層對(duì)光速的影響)根據(jù)題意可知，地球與太陽的距離約是(3×105)×(5×102)km.那么怎樣計(jì)算(3×105)×(5×102)？讓我們一起進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生審題，找出關(guān)鍵詞“速度”“時(shí)間”“距離”，從而列出關(guān)系式建立數(shù)學(xué)模型：距離＝速度×?xí)r間，學(xué)生看題并思考，通過小組交流討論的方式得出答案.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知設(shè)計(jì)意圖從數(shù)字到字母，由特殊到一般，讓學(xué)生思考、交流，歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．并且讓學(xué)生弄清楚單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則的算理基礎(chǔ)，構(gòu)建起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.探究點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘回顧練習(xí)1.下列整式中，單項(xiàng)式：①④⑤⑦，多項(xiàng)式：②③⑥.①－eq\f(1,2)a2b；②2x－y；③x2＋y2－1；④a；⑤x5y3；⑥3x2－y＋3；⑦10.2.單項(xiàng)式－2a3b的系數(shù)是－2，次數(shù)是4.探究對(duì)于活動(dòng)一中所列式子：(3×105)×(5×102)，我們考慮先把括號(hào)去掉，可得3×105×5×102，接著我們嘗試用乘法交換律，將數(shù)字與數(shù)字放一起，乘方與乘方放一起，于是可變形為原式＝3×5×105×102(乘法交換律)＝(3×5)×(105×102)(乘法結(jié)合律)＝15×107(同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì))＝1.5×108.于是我們得到了與圖片上吻合的數(shù)據(jù)，即地球與太陽的距離約是1.5×108km，也就是1.5億千米【教學(xué)建議】回顧練習(xí)部分教師可讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后請(qǐng)學(xué)生發(fā)言．探究過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考每一步變形的依據(jù)，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系.【教學(xué)建議】對(duì)于單項(xiàng)式乘法法則，教師需強(qiáng)調(diào)是從乘式里的系數(shù)、相同字母和不同字母三部分表述的．這個(gè)法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.教學(xué)步驟師生活動(dòng)問題如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2，怎樣計(jì)算這個(gè)式子？觀察這個(gè)式子，我們發(fā)現(xiàn)是兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，請(qǐng)大家嘗試著用上面我們解題時(shí)所用到的乘法交換律、結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算一下吧！ac5·bc2＝a·b·c5·c2(乘法交換律)＝(a·b)·(c5·c2)(乘法結(jié)合律)＝abc5＋2(同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì))＝abc7.那么對(duì)于如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算，你能用自己的語言描述其法則嗎？法則引入一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.例(教材P98例4)計(jì)算：(1)(－5a2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy2).解：(1)(－5a2b)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b＝15a3b；(2)(2x)3(－5xy2)＝8x3·(－5xy2)＝[8×(－5)](x3·x)·y2＝－40x4y2.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P99練習(xí)第1題.【教學(xué)建議】教師提醒學(xué)生系數(shù)同系數(shù)相乘時(shí)注意要連同前面的符號(hào)一起相乘．并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.活動(dòng)三：直擊易錯(cuò)，鞏固新知設(shè)計(jì)意圖針對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的點(diǎn)設(shè)置例題，使學(xué)生理解并且避免犯這樣的錯(cuò)誤.例下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)3a3·2a2＝6a6；(2)3x2·4x2＝12x2.解：(1)3a3·2a2＝(3×2)·(a3·a2)＝6a5.故不對(duì)，應(yīng)為6a5；(2)3x2·4x2＝(3×4)·(x2·x2)＝12x4.故不對(duì)，應(yīng)為12x4.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P99練習(xí)第2(2)(4)題．【教學(xué)建議】教學(xué)中先讓學(xué)生判斷對(duì)不對(duì)，這樣有助于他們加深印象，防止錯(cuò)誤．另外還要強(qiáng)調(diào)一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是：丟掉了只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式，如活動(dòng)二例題(1)中答案寫成15a3.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法依據(jù)了哪些運(yùn)算性質(zhì)或運(yùn)算律？單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是什么？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P104～105習(xí)題14.1第3，10題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．教學(xué)步驟師生活動(dòng)板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì) 14.1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．教學(xué)反思從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，得到單項(xiàng)式乘法的常見模型；再通過數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系推導(dǎo)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)的生成規(guī)律．并且現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)問題這兩條線索貫穿在教學(xué)過程中，豐富了知識(shí)內(nèi)涵，培養(yǎng)了學(xué)生進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)共性問題的能力.解題大招一利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意系數(shù)要帶符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運(yùn)算，先乘方，再乘除，再加減；(3)不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)單項(xiàng)式相乘的法則對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．例1計(jì)算：(1)(－eq\f(2,3)a2b)·(eq\f(5,6)ac2)；(2)(－eq\f(1,2)x2y)3·3xy2·(2xy2)2；(3)2x5·(－x)2－(－2x2)3·(－eq\f(1,2)x);(4)(－ab2)3＋ab2·(ab)2·(－2b)2.解：(1)原式＝(－eq\f(2,3)×eq\f(5,6))·(a2·a)·b·c2＝－eq\f(5,9)a3bc2；(2)原式＝－eq\f(1,8)x6y3·3xy2·4x2y4＝(－eq\f(1,8)×3×4)·(x6·x·x2)·(y3·y2·y4)＝－eq\f(3,2)x9y9；(3)原式＝2x5·x2－8x6·eq\f(1,2)x＝2x7－4x7＝－2x7；(4)原式＝－a3b6＋ab2·a2b2·4b2＝－a3b6＋4a3b6＝3a3b6.解題大招二單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值例2先化簡(jiǎn)，再求值：m3n·(－2n)3－(－mn)2·mn2，其中m＝－1，n＝2.解：原式＝m3n·(－8n3)－m2n2·mn2＝－8m3n4－m3n4＝－9m3n4.把m＝－1，n＝2代入，得原式＝－9×(－1)3×24＝144.解題大招三單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用例3(2023·南昌期中)將如圖所示的長(zhǎng)為1.5×102cm，寬為1.2×102cm，高為0.8×102cm的大理石運(yùn)往某地用以建設(shè)革命歷史博物館，求每塊大理石的體積．(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)解：(1.5×102)×(1.2×102)×(0.8×102)＝(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102)＝1.44×106(cm3)．答：每塊大理石的體積為1.44×106cm3.培優(yōu)點(diǎn)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式與同類項(xiàng)的綜合例已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．分析：根據(jù)－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，可得積的x和y的指數(shù)與x4y對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)相同，于是可列出關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而求出m，n的值，即可得出答案．解：－