高中物理解題中涉及的數(shù)學知識

高中物理解題中涉及的數(shù)學學問物理與數(shù)學是聯(lián)絡最親密的兩門學科。運用數(shù)學工具解決物理問題的實力,是中學物理教學的最根本的要求。高中物理中用到的數(shù)學方法有:方程函數(shù)的思維方法,不等式法,極限的思維方法,數(shù)形結(jié)合法,參數(shù)的思維方法,統(tǒng)計及近似的思維方法,矢量分析法,比例法,遞推歸納法,等等?，F(xiàn)就“力學”與“電磁學”中常用數(shù)學學問進展歸納。Ⅰ.力學局部：靜力學、運動學、動力學、萬有引力、功與能量與幾何、代數(shù)學問相結(jié)合，從而增大題目難度，更注意求極值的方法。Ⅱ.電磁學局部：電磁學中的平衡、加速、偏轉(zhuǎn)及能量與圓的學問、三角函數(shù)，正余弦定理、相像三角形的對應比、扇形面積、二次函數(shù)求極值（配方法或公式法）、均值不等式、正余弦函數(shù)、積化與差、與差積化、半角倍角公式、直線方程（斜率，截距）、對稱性、、數(shù)學歸納法及數(shù)學作圖等聯(lián)絡在一起。第一章解三角形三角函數(shù)1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，則有(為的外接圓的半徑)變形公式：；2、三角形面積公式：．3、余弦定理：在中，有，推論：4、均值定理：若，，則，即．；稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．5、均值定理的應用：設、都為正數(shù)，則有=1\*GB2⑴若（與為定值），則當時，積獲得最大值．=2\*GB2⑵若（積為定值），則當時，與獲得最小值．1、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的一定值是．2、弧度制與角度制的換算公式：，．3、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．4、角三角函數(shù)的根本關(guān)系：；．5、函數(shù)的誘導公式：6、函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．第二章三角恒等變換8、兩角與與差的正弦、余弦與正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；9、二倍角的正弦、余弦與正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵升冪公式降冪公式，．=3\*GB2⑶．10、合一變形把兩個三角函數(shù)的與或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的形式。，其中．第三章平面對量1、向量加法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點：共起點．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標運算：設，，則．2、向量減法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標運算：設，，則．設、兩點的坐標分別為，，則．第四章導數(shù)及其應用1、定義：在點處的導數(shù)記作；．2、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率．3、常見函數(shù)的導數(shù)公式：①；②；③；4、求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當時：假如在旁邊的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；假如在旁邊的左側(cè)，右側(cè)，則是微小值．5、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比擬，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．第五章函數(shù)一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根無實根的解集或的解集（1）求函數(shù)的值域或最值①視察法：對于比擬簡潔的函數(shù)，我們可以通過視察干脆得到值域或最值．②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的與，然后依據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．③判別式法：若函數(shù)可以化成一個系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，則在時，由于為實數(shù)，故必有，從而確定函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：②頂點式：③兩根式：（2）求二次函數(shù)解析式的方法①已知三個點坐標時，宜用一般式．②已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時，常運用頂點式．③若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求更便利．（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是．②當時，拋物線開口向上，當時，；當時，拋物線開口向下，當時，．③當時，圖象與軸有兩個交點．方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．3、求函數(shù)的零點：eq\o\ac(○,1)（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；eq\o\ac(○,2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)絡起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．4、二次函數(shù)的零點：．１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．２）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點．３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．空間幾何1、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,就是k=tanα⑴當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.2、直線的斜率公式:k=y2-y1/x2-x1兩條直線