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文檔簡介
1.4.1充分條件與必要條件命題
命題一般地,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫命題.
本節(jié)主要討論“若??,則??”形式的命題,其中??稱為命題的條件,??稱為命題的結(jié)論.
判斷為真的語句是真命題.
判斷為假的語句是假命題.判斷下列是否為命題:(1)梯形是四邊形;
(2)作直線AB;(4)x是整數(shù).本節(jié)主要討論“若??,則??”形式的命題,其中??稱為命題的條件,??稱為命題的結(jié)論.下列“若??,則??”形式的命題中,哪些是真命題?哪些是假命題?(1)若平行四邊形的對角線互相垂直,則這個平行四邊形是菱形;(2)若兩個三角形的周長相等,則這兩個三角形全等;(3)若(4)若平面內(nèi)兩條直線均垂直于直線l,則a//b.例1一般地,“若??,則??”為真命題,是指由??通過推理可以推出??,這時,我們就說,由p可以推出??,記作?????
例2充分條件與必要條件??不是??的充分條件,??不是??的必要條件.“若??,則??”注意:“??是??的充分條件,??是??的必要條件”是同一關(guān)系的兩種表述.???????是??的充分條件,??是??的必要條件.
例3思考例3(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件,這樣的充分條件唯一嗎?如果不唯一,你能再給出幾個不同的充分條件嗎?若四邊形的兩組對邊分別相等,則這個四邊形是平行四邊形.若四邊形的一組對邊平行且相等,則這個四邊形是平行四邊形.若四邊形的兩條對角線互相平分,則這個四邊形是平行四邊形.
一般地,數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件.
例4思考例4(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件,這樣的必要條件唯一嗎?如果不唯一,你能再給出幾個不同的必要條件嗎?若四邊形是平行四邊形,則這個四邊形的兩組對邊分別相等;若四邊形是平行四邊形,則這個四邊形的一組對邊平行且相等;若四邊形是平行四邊形,則這個四邊形的兩條對角線互相平分.
一般地,數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)
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