山東中考一模檢測《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

山東數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題

學(xué)校班級姓名成績

一.選擇題

1.5的相反數(shù)是（）

11

A.-B.——C.5D.-5

55

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A._T|B.|--------1

3.2020庚子鼠年，新型冠狀病毒席卷全國，據(jù)統(tǒng)計，截止到3月8號，全國已有346支醫(yī)療隊、42600余名

醫(yī)護人員抵達湖北救援，數(shù)字42600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.426X105B.4.26X104C.4.26X105D.42.6X103

4.下列智能手機的功能圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

Q忝

e

5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若N1=30°，則N2的度數(shù)為（

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.下列運算正確的是（）

A.〃3?Q2=G6B.〃五/二〃3

C.（-3。）2=-6〃2D.（〃-1）2=Q2-1

7.某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示，下列結(jié)論不正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.極差是4

8.實數(shù)a、b、c滿足a>b且ac<bc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是（）

-r---1—?B.------：~~>—?c.---------

cba0cabOab0cD.ba0c

9.甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時

間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）

.120150120150120150120150

A.-----=--------B.--------------C.--------D.---------------

x%-8%+8xx-8xxx+8

10.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2，LBC=2,以AB中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交

AC于點D,則圖中陰影部分的面積為（）

?567T

D.-------1---C.2^3-71D4號與

42

H.如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30至3港，然后再沿北偏西40。方向航行至。港，C

港在A港北偏東20°方向，則A,C兩港之間的距離為（）km.

A.30+30月B.30+10^C.10+30A/3D.3073

12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（-1,0）,點5（1,1）都在直線丁二—九+―上,若拋物線y=ax2-x+1

22

（〃加）與線段A3有兩個不同的交點，則。的取值范圍是（

9、

A.a<-2B.4V—C.—或-2D.-2<tz<—

-

88一8

二.填空題

13.分解因式：N+4%+4二

15.在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球.己知袋中有紅球5

個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是則袋中黑球的個數(shù)為.

16.一個正多邊形的中心角等于45°，它的邊數(shù)是.

17.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一

條公路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離〉（切7）與小王的行駛時間無（〃）之間的函數(shù)關(guān)系.則

根據(jù)圖象求小李的速度是km/h.

3xi'h

18.如圖，在矩形A8CQ中，AD=2?AB.將矩形ABC。對折，得到折痕MV；沿著CM折疊，點。的對應(yīng)

點為E,ME與8C的交點為F；再沿著折疊，使得AM與重合，折痕為MP,此時點8的對應(yīng)點為

G.下列結(jié)論：

①ACMP直角三角形；

②點C、E、G不在同一條直線上；

③pc二1MP；

2

J7

@BP=—AB；

2

⑤PG=2EF.

其中一定成立是（把所有正確結(jié)論的序號填在橫線上）.

三.解答題

19.計算：+（%—3.14）°—2sin30°+后.

3%-5>2（%-2）

20.解不等式組q]，并寫出它的所有整數(shù)解.

—>x-2

I2

21.如圖，在ABC。中，E、F為對角線8。上的兩點，且求證：BF=DE.

22.某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二）所示:

類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）

甲2535

乙3548

求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？

23.如圖AB是。O的直徑，PA與。O相切于點A,BP與0O相交于點D,C為。O上的一點，分別連接CB、

CD,NBCD=60°.

⑴求NABD的度數(shù)；

(2)若AB=6,求PD的長度.

24.央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注，我市某校就“中華文化我傳承-地方戲曲進校園”的喜愛

情況進行了隨機調(diào)查，對收集的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提

供的信息解答下列問題：圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，。表示“不喜歡”.

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中。類有人；

(4)在抽取的A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹形圖或列

表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率.

25.如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)工(際0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點,

x

與X軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在x軸上，且△APC的面積為5,求點P的坐標(biāo)；

(3)若點P在y軸上，是否存在點尸，使是以AB為一直角邊直角三角形？若存在，求出所有符

合條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.如圖1,在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=2,點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE.將

△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

.AE

①當(dāng)a=0。時，一=

BD

_,,AE

②當(dāng)a=180。時，——

BD

(2)拓展探究

Ap

試判斷：當(dāng)0。女＜360。時，——的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

BD

(3)問題解決

△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長.

27.如圖，已知拋物線y=a/+6x+5經(jīng)過4—5,0),5(—4,—3)兩點，與無軸的另一個交點為C,頂點

為D,連結(jié)CD

(1)求該拋物線表達式；

(2)點尸為該拋物線上一動點(與點2、C不重合)，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為九

①當(dāng)點尸在直線的下方運動時，求APBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點P,使得=若存在，求出所有點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案與解析

一.選擇題

1.5的相反數(shù)是（）

11「

A.—B.----C.5D.—5

55

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答.

【詳解】解：只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，

則5的相反數(shù)為-5,

故選D.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A._T|B.|-----1C.|……1D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)主視圖的定義判斷幾何體的主視圖.

【詳解】解:根據(jù)主視圖的定義，

幾何體的主視圖為

M-

故答案選A.

【點睛】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握主視圖的定義.

3.2020庚子鼠年，新型冠狀病毒席卷全國，據(jù)統(tǒng)計，截止到3月8號，全國已有346支醫(yī)療隊、42600余名

醫(yī)護人員抵達湖北救援，數(shù)字42600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.426X105B.4.26X104C.4.26x105D.42.6X103

【答案】B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"IO"的形式，其中歸a|<10,w為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：42600=4.26x104,

故選：B.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.下列智能手機的功能圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

a

QB.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形,

B、圖形是軸對稱圖形,

C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形,

D、圖形是軸對稱圖形.

故選C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若Nl=30°,則N2的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解.

【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=N1=3O。,

.?.Z2=45°-Z3=15°.

以及等腰直角三角形的性質(zhì)，故選B

【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6.下列運算正確的是()

A.a3,a2=a6B.

C.(-3。)2=-6a2D.(<?-1)2=a2-1

【答案】B

【解析】

【分析】

分別根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則，同底數(shù)基的除法法則，積的乘方運算法則以及完全平方公式逐一判斷即可.

【詳解】解：A.故本選項不合題意；

B.正確；

C.(-3a)2=9°2,故本選項不合題意；

D.(a-1)2=a2-2a+l,故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查同底數(shù)募的乘除法，完全平方公式以及積的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示，下列結(jié)論不正確的是()

平均數(shù)是8D.極差是4

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及極差的算法進行計算，即可得到不正確的選項.

【詳解】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,故A選項正確，不合題意；

10次成績排序后為：6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位數(shù)是：-(8+8)=8,故2選項正確,

2

不合題意；

平均數(shù)為L(6+7x2+8x3+9x2+10x2)=2,故C選項錯誤，符合題意；

10

極差為10-6=4,故。選項正確，不合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及極差，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

8.實數(shù)a、b、c滿足a>b且acVbc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是()

A-cba0tB-cabQ'°ab0c*)ba0c

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷c的正負(fù).再確定符合條件的對應(yīng)點的大致位置.

【詳解】解：因為a>b且ac<bc,

所以c<0.

選項A符合a>b,c<0條件，故滿足條件的對應(yīng)點位置可以是A.

選項B不滿足a>b,選項C、D不滿足c<0,故滿足條件的對應(yīng)點位置不可以是B、C、D.

故選A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上點位置和不等式的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷c的正負(fù).

9.甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時

間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）

120150120150120150120150

A.——B.-------c.-------D.——

Xx-8x+8Xx—8XXx+8

【答案】D

【解析】

【分析】

首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數(shù)，再根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等即可

列出一元一次方程.

【詳解】解：???甲每小時做x個零件，.?.乙每小時做（x+8）個零件，

?.?甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，，型）=里，

x%+8

故選D.

【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在R3ABC中，ZABC=90°,AB=2jLBC=2,以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交

AC于點D,則圖中陰影部分的面積為（）

A逑—工B.述+工C.26一乃D.473--

42422

【答案】A

【解析】

【分析】

連接OD,過點。作OHLAC,垂足為H,貝U有AD=2AH,ZAHO=90°,在RtAABC中，利用NA的正切

值求出ZA=30°,繼而可求得OH、AH長,根據(jù)圓周角定理可求得/BOC=60°,然后根據(jù)S陰影=SAABC-SAAOD-S

娜BOD進行計算即可.

【詳解】連接OD,過點。作OHLAC,垂足為H,

則有AD=2AH,ZAHO=90°,

Be2

在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2百，BC=2,tanZA=——=—^=—,

AB2^/33

ZA=30°,

.-.0H=—0A=2/I,AH=AO?COSZA=—=ZBOC=2ZA=60°,

2222

；.AD=2AH=3,

2_5A/37i

百601x

S陰影=SAABC-SAAOD-S扇形BOD=2.x2\l3x2——x3x

222360

【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識，正確添加輔助線，熟練掌

握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30j5km至5港，然后再沿北偏西40°方向航行至。港，C

港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（）km.

A.30+30百B.30+1073C.10+3073D.30A/3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作BD垂直于AC于點D,根據(jù)計算可得NDAB=45°，NBCD=60°;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求

解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意作BD垂直于AC于點D.可得AB=30后，NQA5=65°—20°=45°

=ABsin45°=30A/2X—=30

2

BD

CD=o=^=lQyf3

tan60V3

因此可得AC=AD+CD=30+10A/3

故選B.

【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，己知點4(-1,0),點2(1,1)都在直線y=；x+；上，若拋物線y=ax2-x+l

(。邦)與線段AB有兩個不同的交點，則。的取值范圍是()

【答案】C

【解析】

【分析】

分a>0,a<0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍.

【詳解】?.?拋物線>=依2一彳+1(存0)與線段A8有兩個不同的交點,

——cue2-x+1,貝lj2ax2-3x+l=0

22

A=9-8a>0

,9

??a<一

8

a+1+1<0

①當(dāng)。<0時，<

a-l+l<l

解得：a<-2

a<-2

a+1+1>0

②當(dāng)a>0時，<

a-l+l>l

解得：a>l

,9

?■1Wa<—

8

9,

綜上所述：l$a<—或aW-2

8

故選C

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特

征，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

二.填空題

13.分解因式：尤2+4X+4=.

【答案】(x+2)2

【解析】

【分析】

本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數(shù)的平方和，第三項正好為這兩個數(shù)的積的2倍，

直接運用完全平方公式進行因式分解.

【詳解】X2+4X+4=(X+2)2.

故答案為:(x+2)2.

【點睛】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟練運用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵.

【答案】

【解析】

【分析】

首先通分，然后根據(jù)異分母的分式相加的法則計算即可.

4x—2

—;1—5

X2-4X2-4

故答案為:

x-2

【點睛】此題考查異分母分式的加法，正確掌握異分母分式的加法法則、多項式的因式分解是解此題的關(guān)

鍵.

15.在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球.己知袋中有紅球5

個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是吃，則袋中黑球的個數(shù)為.

【答案】22

【解析】

【分析】

袋中黑球的個數(shù)為X，利用概率公式得到『上一=3,然后利用比例性質(zhì)求出x即可.

5+23+x10

【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個數(shù)為x,

根據(jù)題意得一--,解得x=22,

5+23+x10

即袋中黑球的個數(shù)為22個.

故答案為：22.

【點睛】本題主要考查概率的計算問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對概率公式的應(yīng)用.

16.一個正多邊形的中心角等于45°，它的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【分析】

根據(jù)正n邊形的中心角是幽即可求解.

n

【詳解】???正多邊形的中心角等于45。，

正多邊形的邊數(shù)是：駕-=8,

45

故答案為8

【點睛】本題主要考查了正多邊形中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形中心角公式是解題關(guān)鍵.

17.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一

條公路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離y(km)與小王的行駛時間無(〃)之間的函數(shù)關(guān)系.則

根據(jù)圖象求小李的速度是km/h.

【答案】20

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，可知甲乙兩地的距離是30加1,小王從甲地到乙地用的時間為3人從而可以求得小王的速度，然

后根據(jù)圖象可知，兩人廿時相遇，從而可以求得小李的速度，本題得以解決.

【詳解】由圖象可得，

小王的速度為30+3=10(kmlh),

則小李的速度為：30^1-10=30-10=20(.km/h),

故答案為：20.

【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

18.如圖，在矩形A3CZ)中，AD=2y/2AB.將矩形ABC。對折，得到折痕MN；沿著CN折疊，點。的對應(yīng)

點為E,ME與的交點為B再沿著折疊，使得AM與重合，折痕為此時點B的對應(yīng)點為

G.下列結(jié)論：

①是直角三角形；

②點C、E、G不在同一條直線上;

(3)PC=—MP；

2

@BP=—AB；

2

⑤PG=2EF.

其中一定成立的是(把所有正確結(jié)論的序號填在橫線上).

【答案】①④⑤

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)，可得CD=CE,NAMP=NEMP,AB=GE,由平角的定義可求

ZPME+ZCME=—x180°=90°,可判斷①正確；由折疊的性質(zhì)可得NGEC=180。，可判斷②正確；設(shè)

2

則4。=2后居由勾股定理可求知尸和PC的長，即可判斷③錯誤，先求出尸2=乎心即可判斷④正確，

由平行線分線段成比例可求PG=2￡F,可判斷⑤正確，即可求解.

【詳解】：沿著CM折疊，點。的對應(yīng)點為區(qū)

/.ZDMC=ZEMC,CD=CE,

:再沿著加尸折疊，使得AM與重合，折痕為MP,

AZAMP=ZEMP,AB=GE,

'：ZAMD=180°,

1

ZPME+ZCME=—x180°=90°,

2

.?.△CMP是直角三角形；故①正確；

:沿著CM折疊，點。的對應(yīng)點為E,

ZD=ZMEC=90°,

:再沿著加尸折疊，使得AM與重合，折痕為MP,

ZMEG=ZA=9Q0,

\ZGEC=180°,

..點C、E、G在同一條直線上，故②錯誤;

：AD=2y/2AB,

?.設(shè)貝|AD=20x,

/將矩形ABCD對折，得到折痕MN；

\DM=^-AD=^f2x,

CM=^DM2+CD2=A/3X，

.-ZPMC=90°,MN±PC,

\CM2=CN?CP,

..cp上=速x,

y/2x2

\PN=CP-CN=—x,

2

PM=y/MN2+PN2=x,

??匹=羋坨，

PM娓

?.PC=gPM,故③錯誤，

/.PB=BC-PC=2y/2x-x二日x,

顯

：.BP_21夜，

~AB―~~"T

??.BP=YZAB,故④正確,

2

?.,ZMEC=ZG=90°,

APG//ME,

.CE_EF

**CG-PG'

VAB=GE=CD=CE,

；.CG=2CE,

，PG=2EF,故⑤正確，

故答案為：①④⑤.

【點睛】本題考查了翻折變換，平行線分線段成比例，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形

是解題的關(guān)鍵.

三.解答題

19.計算：(%)+(%—3.14)°—2sin30°+后.

【答案】7

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出

答案.

【詳解】原式=2+1-2x、5

2

=2+1-1+5

=7.

【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，解

題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

3%-5>2(%-2)

20.解不等式組q*，并寫出它的所有整數(shù)解.

—>x—2

I2

【答案】1W無<4,x=l；A-2；X=3

【解析】

【分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分確定出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解即

可.

3%-5>2(%-2)@

【詳解】％cG

I2

解不等式①得：x>b

解不等式②得：x<4,

所以，原不等式組的解集是1。<4,

它的所有整數(shù)解有：x=l；x=2；x=3.

【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

21.如圖，在ABC。中，E、尸為對角線8。上的兩點，S.ZBAE=ZDCF.求證：BF=DE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

欲證明BF=DE,只要證明AABEGACDF即可.

【詳解】：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

.?.ZABE=ZCDF,

在AABE和ADCF中，

ZBAE=ZDCF

<AB=CD

ZABE=ZCDF,

/.AABE^ACDF（ASA）,

；.BE=DF,

；.BE+EF=DF+EF,

即BF=DE.

【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二）所示：

類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）

甲2535

乙3548

求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?

(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元?

【答案】(1)購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱；(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,

即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤=單箱利潤x銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱,

x+y=500

依題意，得：《

25x+35y=14500,

x=300

解得：

y=200

答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱.

(2)(35-25)x300+(48-35)x200=5600(%).

答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

23.如圖AB是。O的直徑，PA與。O相切于點A,BP與。O相交于點D,C為。O上的一點，分別連接CB、

CD,/BCD=60°.

⑴求NABD的度數(shù)；

(2)若AB=6,求PD的長度.

【答案】(1)ZABD=30°；(2)PD=V3.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圓周角定理得：ZADB=90°,由同弧所對的圓周角相等和直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)如圖1,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NBAP=90。，根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)可計算AD的長，由勾股定理

計算DB的長，由三角函數(shù)可得PB的長，從而得PD的長.

【詳解】（1）如圖，連接AD.

：BA是。0直徑,

.?.ZBDA=90°.

,?*BD=BD，

：.ZBAD=ZC=60°.

ZABD=90°-ZBAD=90°-60°=30°.

(2)如圖，：AP是。。的切線，

/.ZBAP=90°.

在RtABAD中，VZABD=30°,

11

.?.DA=—BA=—x6=3.

22

.?.BD=QDA=3技

AB

在RtABAP中，VcosZABD=—，

PB

cos30°=-.

PB2

；.BP=4G

PD=BP-BD=473-373=73.

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注，我市某校就“中華文化我傳承-地方戲曲進校園”的喜愛

情況進行了隨機調(diào)查，對收集的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提

供的信息解答下列問題：圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，。表示“不喜歡”.

人數(shù)，

(I)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中。類有人；

(4)在抽取的A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹形圖或列

表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率.

2

【答案】(1)50；216°；(2)畫圖見解析；(3)180；(4)二

【解析】

【分析】

(1)由A的人數(shù)除以所占百分比得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；由360。乘以C部分所占的比例即可得出C部分所對

應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(2)求出B部分的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由該?？?cè)藬?shù)乘以。類所占的比例即可得出答案；

(4)由列表法和概率公式即可得出答案.

30

【詳解】解：⑴5-10%=50(人)，扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。*濟=216°；

故答案為：50；216°；

(2)如圖所示，總?cè)藬?shù)為50人，貝|8的人數(shù)=50-5-30-5=10(人)；

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

人數(shù)，

50

故答案為：180；

（4）設(shè)3個女生分別為女1,女2,女3,2個男生分別為男I,男2,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表:

女1女2女3男1男2

女（女1,男

（女1,女2）（女1,女3）（女1,男1）

12）

女（女2,男

（女女女1）（女女女3）（女2,男1）

22）

女（女3,男

（女3,女1）（女3,女2）（女3,男1）

32）

男（男1,男

（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）

12）

男

（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,男1）

2

從中隨機抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色，所有可能的結(jié)果有20種，每種結(jié)果的可能性都相同，其中，抽到性別

相同的結(jié)果有8種,

82

所以尸（被抽到的兩個學(xué)生性別相同）'

205

【點睛】此題考查數(shù)據(jù)相關(guān)知識，包含條形統(tǒng)計圖的畫法，概率的計算，屬于中考?？碱}型.

25.如圖，一次函數(shù)y=7+3的圖象與反比例函數(shù)y=8(際0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點,

x

與X軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在x軸上，且△APC的面積為5,求點尸的坐標(biāo)；

(3)若點P在y軸上，是否存在點尸，使aAB尸是以AB為一直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符

合條件的尸點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2

【答案】(1)、=一；(2)(-2,0)或(8,0)；(3)存在，P(0,1)或尸(0,-1)

x

【解析】

分析】

(1)將點A坐標(biāo)代入兩個解析式可求。的值，4的值，即可求解；

(2)設(shè)尸(%,0),由三角形的面積公式可求解；

(3)分兩種情況討論，由兩點距離公式分別求出AP,AB,BP的長，由勾股定理可求解.

【詳解】(1)把點A(1,a)代入y=-x+3,得a=2,

AA(1,2),

把A(1,2)代入反比例函數(shù)丫=工,

x

.*.^=1x2=2；

...反比例函數(shù)的表達式為y=2；

X

(2)??,一次函數(shù)產(chǎn)-x+3的圖象與％軸交于點C,

：.C(3,0),

設(shè)尸(%,0),

：.PC=\3-x\,

1

S^APC=—|3-x|x2=5,

,\x=-2或x=8,

???尸的坐標(biāo)為（-2,0）或（8,0）；

（3）存在,

y=-x+3

理由如下：聯(lián)立《2

y=一

X

x=lx=2

解得：〈

[y=2

.?.2點坐標(biāo)為(2,1),

:點尸在y軸上,

二設(shè)尸（0,機）,

2222

2)2+(2-1)2=屈,AP=A/(l-0)+(2-m)-PB=7(2-0)+(1-m),

若8尸為斜邊,

：.BP2=AB2+AP2,

2

即+(1—m)\=2+

解得：《1=1,

：.P(0,1)；

若AP為斜邊,

：.AP2=PB2+AB2,

即(?_0)2+(2_4(2-0)2+(l-m)2V+2,

解得：m=-1,

：.P(0,-1)；

綜上所述：尸（0,1）或尸（0,-1）.

【點睛】此題考查一次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與動點構(gòu)成的三角形面積

問題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì).

26.如圖1,在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=2,點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE.將

△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

,AE

①當(dāng)a=0。時，一=；

BD

人..AE

②當(dāng)a=180。時，——=

BD

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0。女＜360。時，——的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

BD

（3）問題解決

△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長.

【答案】（1）①②小;（2）器的大小沒有變化，證明見解析；（3）BD的長為手或退.

【解析】

【分析】

（1）①當(dāng)a=0。時，在RtZ\ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、

AE

AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的——值是多少.

BD

ArAp

②a=180。時，可得AB〃DE,然后根據(jù)丁=——，求出——的值是多少即可.

AEDBBD

（2）首先判斷出/ECA=/DCB,再根據(jù)義=——=75）判斷出△ECAs^DCB,然后由相似三角形

DCBC

的對應(yīng)邊成比例，求得答案.

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當(dāng)點E在AB的延長線上時，②如圖3-2中，當(dāng)點E在線段AB上時,

分別求解即可.

【詳解】解:（1）①當(dāng)a=0。時，

?.?RtZkABC中，ZB=90°,

AC=7AB2+BC2=V22+42=2石，

:點D、E分別是邊BC、AC的中點，

.*.AE=：AC=BBD=；BC=1,

/.——AE=也r-

BD

②如圖1中，

E、

圖1

當(dāng)a=180。時,

可得AB〃DE,

ACBC

AEBD，

AEACr

BDBC

故答案為：①②6

(2)如圖2,

C

圖2

AE

當(dāng)0。女＜360。時，一的大小沒有變化,

BD

VZECD=ZACB,

/.