2024年廣東省深圳市坪山區(qū)中學(xué)山中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年廣東省深圳市坪山區(qū)中學(xué)山中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列點(diǎn)在直線上的是（）A． B． C． D．2、（4分）分式運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是()A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740mD．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s4、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加某區(qū)“中華魂”主題教育演講比賽的相關(guān)數(shù)據(jù)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加市級(jí)比賽，應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)分90809080方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）已知多項(xiàng)式是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-66、（4分）已知，則的關(guān)系是()A． B． C． D．7、（4分）我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.78、（4分）如圖，把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個(gè)結(jié)論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算的結(jié)果是_____．10、（4分）如圖，邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，菱形的面積為______．11、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．12、（4分）方程的解為_________．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、、兩點(diǎn)，試比較m、n大?。?5、（8分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)和直線．（1）在直線上求作一點(diǎn)，使最短；（2）請(qǐng)?jiān)谥本€上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接和，試說明．16、（8分）計(jì)算：÷2+（）（）-．17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x和y＝﹣2x+6交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），連接AC，求△AOC的面積．18、（10分）中考體育測(cè)試前，某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī)，并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補(bǔ)全條形圖；（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上（含6個(gè)）得滿分，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖,菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形,然后再以矩形的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為___.20、（4分）如圖，函數(shù)y＝3x和y＝kx+6的圖象相交于點(diǎn)A(a，3)，則不等式3x≤kx+6的解集為_____．21、（4分）當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為1．22、（4分）某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數(shù)如表，則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是________PM2.5指數(shù)150155160165天數(shù)321123、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．25、（10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí)，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．26、（12分）觀察下列各式：①，②；③，…（1）請(qǐng)觀察規(guī)律，并寫出第④個(gè)等式：；（2）請(qǐng)用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：；（3）請(qǐng)證明（2）中的結(jié)論．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．2、C【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確D.，故錯(cuò)誤故選C此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).3、C【解析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A正確；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B正確；

∵342×5=1710（m），∴當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710m，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項(xiàng)D正確．故選C．此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握．4、A【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，甲、丙的平均成績(jī)較好，再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可解答本題．【詳解】由平均數(shù)可知，甲和丙成績(jī)較好，

甲的方差小于丙的方差，故甲發(fā)揮穩(wěn)定.故選A本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的意義．5、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故選：D．此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

將a進(jìn)行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.此題考查了分母有理化，分母有理化時(shí)正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵.7、C【解析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，因此，。故選C。8、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；過點(diǎn)E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯(cuò)誤；∵直線DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB，則E為AB中點(diǎn)，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，∴EH=AC=1+，△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，故選C.此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】原式===，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.10、1【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分可得出對(duì)角線BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)對(duì)角線乘積的一半可得出菱形的面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，由題意得：B0==4，

∴BD=8，

故可得菱形ABCD的面積為×8×6=1．

故答案為1．本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)．11、k≤【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到根的判別式，進(jìn)而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查了根的判別式的逆用從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型，解題時(shí)需注意認(rèn)真理解題意．12、【解析】

此題采用因式分解法最簡(jiǎn)單，解題時(shí)首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡(jiǎn)單．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：.此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.13、1【解析】

設(shè)最快x秒，當(dāng)BP=AQ時(shí)，四邊形ABPQ成為矩形，設(shè)最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【詳解】設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì),矩形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì),矩形判定.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過可求得k的值，即可得反比例函數(shù)的解析式，再將、代入反比例函數(shù)的解析式，求得m、n的值，比較即可解答.【詳解】∵反比例函數(shù)，它的圖象經(jīng)過，，，∴，將B，C兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，，∴．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵.15、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)題意，做點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線與點(diǎn)P即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊即可證得．【詳解】（1）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于，則點(diǎn)即為所求，作圖如下：（2）在直線上任取另一點(diǎn)，連接、、，∵點(diǎn)與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，點(diǎn)在直線上，∴，，∵，∴即，∴，∴最?。绢}考查了點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，“將軍飲馬”模型求同側(cè)線段之和最短，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，掌握點(diǎn)的對(duì)稱性和兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．16、3-2【解析】

先根據(jù)二次根式的除法法則和平方差公式計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．【詳解】÷2+()()-=÷2+2-1-2=2+1-2=3-2．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．17、（1）A的坐標(biāo)（2，2）；（2）1.【解析】

（1）聯(lián)立y＝x和y＝﹣2x+6，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵直線y=x和y=-2x+6交于點(diǎn)A，∴解得x=y=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，2）；（2）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴OC=1，∴△AOC的面積=×1×2=1．本題考查了兩直線相交與平行，解二元一次方程組，三角形的面積的計(jì)算，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，掌握的理解題意是解題的關(guān)鍵．18、（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】

（1）用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值，再計(jì)算出樣本總數(shù)，用樣本總數(shù)×a的值即可得出“引體向上達(dá)6個(gè)”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】（1）由題意可得，，樣本總數(shù)為：，做6個(gè)的學(xué)生數(shù)是，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）由補(bǔ)全的條形圖可知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵引體向上5個(gè)的學(xué)生有60人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是5，∵共200名同學(xué),排序后第100名與第101名同學(xué)的成績(jī)都是5個(gè)，∴中位數(shù)為；（3）該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有540名．本題主要考查了眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，逐步得到小長(zhǎng)方形的面積，得到規(guī)律即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b，AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=∵以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形,根據(jù)中位線的性質(zhì)可知S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=…則S四邊形AnBnCnDn=S四邊形ABCD=故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為.故填：.此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.20、x≤1【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入得，解得，則，根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，．故答案為：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．21、2【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案為：2．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、150，1【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：150，150，150，1，1，160，165，則眾數(shù)為：150，中位數(shù)為：1．故答案為：150，1此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其概念23、2【解析】

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長(zhǎng),即可得出正方形EFGH的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長(zhǎng)=4EF=4×=2；

故答案為2．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直