1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4

1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱1.用三角函數(shù)模型y＝Asin(ωx＋φ)＋B解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn))2.將某些實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型．(難點(diǎn))3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題抽象出三角函數(shù)模型，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).二、自主學(xué)習(xí)—————（素養(yǎng)催化劑）（閱讀教材第60—64頁(yè)內(nèi)容，完成以下問(wèn)題：）1.怎樣用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫(huà)事物周期變化的數(shù)學(xué)模型2.解三角應(yīng)用題有怎樣的基本步驟三、探究應(yīng)用,“三會(huì)培養(yǎng)”-------(素養(yǎng)生長(zhǎng)劑)例1（教材P60例2改編）(1)函數(shù)y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致圖象是()ABCD(2)作出函數(shù)y＝|cosx|的圖象，判斷其奇偶性、周期性并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．變式1．函數(shù)y＝lncosx的大致圖象是()例2、（教材P60例1改編）已知彈簧上掛著的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律為s＝4sin，t∈[0，＋∞)．(1)用“五點(diǎn)法”作出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖；(2)小球在開(kāi)始振動(dòng)(t＝0)時(shí)的位移是多少？(3)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是多少？(4)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次？變式2(教材改編）單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置的距離s(單位：cm)和時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式為s＝6sin.(1)當(dāng)單擺開(kāi)始擺動(dòng)(t＝0)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的距離是多少？(2)當(dāng)單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開(kāi)平衡位置的距離是多少？(3)單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需多長(zhǎng)時(shí)間？四、拓展延伸、智慧發(fā)展--------（素養(yǎng)強(qiáng)壯劑）在處理曲線擬合和預(yù)測(cè)的問(wèn)題時(shí)，通常需要幾個(gè)步驟？例3（教材P62例4改編）已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(m)是時(shí)間t(h)的函數(shù)，其中0≤t≤24，記y＝f(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的圖象可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b的圖象．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求其最小正周期，振幅及函數(shù)解析式；(2)根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度大于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的8：00到20：00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)？變式3某港口水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù).t/小時(shí)03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Asinωt＋b的圖象．(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝f(t)的近似解析式．(2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底高出海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，那么它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)?五、備選例題例4.（教材P61例3改編）如圖，游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑40米．如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求出你與地面的距離y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)你第四次距離地面60.5米時(shí)，用了多少時(shí)間？變式4一根長(zhǎng)lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的