4.1 指數(shù)析訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)一、單選題1．（2020·安徽·淮北市樹人高級(jí)中學(xué)高一期中）若，則()A． B．1 C． D．2．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則()A． B． C． D．3．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示，正確的是（）A． B． C． D．4．（2020·全國·高一）網(wǎng)絡(luò)上盛極一時(shí)的數(shù)學(xué)恒等式“，，”形象地向我們展示了通過努力每天進(jìn)步1%，就會(huì)在一個(gè)月、一年以及兩年后產(chǎn)生巨大差異．雖然這是一種理想化的算法，但它也讓我們直觀地感受到了“小小的改變和時(shí)間累積的力量”．小明是以為極其勤奮努力的同學(xué)，假設(shè)他每天進(jìn)步2．01%，那么30天后小明的學(xué)習(xí)成果約為原來的（）倍．A．1.69 B．1.78 C．1.96 D．2.85．（2020·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）計(jì)算得（）A． B． C． D．6．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值是（）A．15 B．12 C．16 D．257．（2020·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算的值為（）A． B． C． D．28．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值為（）A． B． C． D．9．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）若，，且，則（）A．-2 B．-4 C．2 D．410．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）若，則等于（）A． B． C． D．二、多選題11．（2021·江蘇省阜寧中學(xué)高一月考）設(shè)，則下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．12．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A． B．C． D．13．（2021·全國·高一專題練習(xí)）下列表達(dá)式中不正確的是（）A． B． C． D．14．（2021·全國·高一單元測試）設(shè)，，，且，則下列等式中一定正確的是（）A． B． C． D．15．（2020·江蘇·金沙中學(xué)高一月考）下列運(yùn)算（化簡）中正確的有（）．A．B．C．D．三、填空題16．（2020·浙江·高一期末）計(jì)算_______．17．（2021·全國·高一專題練習(xí)）化簡方程，使結(jié)果不含根式，則方程為______．18．（2021·全國·高一專題練習(xí)）化簡求值：__________________；19．（2020·上海中學(xué)高一期中）已知，化簡_______20．（2020·江蘇·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部高一期中）若，化簡:得__________.四、解答題21．（2021·全國·高一專題練習(xí)）計(jì)算下列各式：（1）；（2）.22．（2020·上海·高一專題練習(xí)）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示下列各式（式中）：（1）；（2）；（3）；（4）.23．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）化簡：（1）；（2）24．（2021·全國·高一專題練習(xí)）（1）已知2x+2-x=a(a為常數(shù))，求8x+8-x的值.（2）已知x+y=12，xy=9，且x<y，求的值.25．（2021·全國·高一專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求.26．（2021·全國·高一專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值．27．（2021·上海·高一專題練習(xí)）化簡下列各式（1）（2）28．（2019·天津·高一期中）化簡下列各式．（Ⅰ）計(jì)算：；（Ⅱ）若為，正數(shù)，化簡．29．（2020·云南·昆明市盤龍區(qū)北大博雅實(shí)驗(yàn)中學(xué)有限公司高一期中）計(jì)算：（1）.（2）.30．（2020·廣西·南寧市銀海三美學(xué)校高一月考）（1）計(jì)算：；（2）化簡：；（3）已知，，求的值.參考答案1．C【詳解】依題意，.故選C.2．D【詳解】，則.故選D.3．B【詳解】，故選：B.4．C【詳解】．故選：C．5．D【詳解】原式故選：D6．A【分析】推導(dǎo)出，再由立方差公式得，從而求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，由立方差公式得，故選：A．7．B【詳解】原式==e，故選：B8．B【詳解】由題意得=x+2+x-1=5，所以=，所以=()(x-1+x-1)=，故選：B9．A【詳解】，則，故，，，，故，故.故選：A10．C【詳解】原式，，，，原式．故選：C11．BD【詳解】由題意知，A：，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D正確.故選：BD12．AD解：，，因此A正確；，因此B不正確；，，解得，因此C不正確；，因此D正確．故選：AD．13．AB【詳解】對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，，故B不正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故C正確.對(duì)于D，，故D正確.故選：AB14．AD【詳解】解：由指數(shù)冪的運(yùn)算公式可得，，，所以AD正確，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤，故選：AD15．ABD【詳解】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：ABD16．【詳解】解：17．【詳解】因?yàn)?，所以，即，，，，，故答案為?18．1【詳解】.故答案為：119．1【詳解】.故答案為：1.20．【詳解】由，得；故答案為：.21．（1）112；（2）.【詳解】（1）原式=；（2）原式.22．（1）；（2）；（3）；（4）.【詳解】（1）（2）；（3）；（4）解法一：從里向外化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪=====解法二：從外向里化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.=====23．（1）；（2）.【詳解】（1）原式.（2）原式，即24．（1）；（2）.【詳解】（1），.的值為:（2）.①，，②.又，.③將②③代入①，得.25．（1）0；（2）.【詳解】（1）原式.（2）原式.26．（1）210；（2）.【詳解】（1）原式；（2），，，.27