3.第三章 導數及應用2017-2021年五年高考全國卷理科分類匯編及考向預測高考全國卷理科分類匯編

一、真題匯編1．【2017課標卷Ⅱ卷理11】若是函數的極值點，則的極小值為A． B． C． D．12．【2017課標卷Ⅲ卷理11】已知函數有唯一零點，則a=A． B． C． D．13.【2017課標Ⅰ卷理21】已知函數.（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.4.【2017課標Ⅱ卷理21】已知函數，且．（1）求；（2）證明：存在唯一的極大值點，且．5.【2017課標Ⅲ卷理21】已知函數.（1）若，求a的值；（2）設m為整數，且對于任意正整數n，，求m的最小值.6.【2018課標Ⅰ卷理5】設函數．若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為()A. B. C. D.7.【2018課標卷Ⅰ理21】已知函數．（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，證明：．8.【2018課標卷Ⅱ理13】曲線在點處的切線方程為__________．9.【2018課標Ⅱ卷理21】已知函數．（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求的值.10.【2018課標Ⅲ卷理14】曲線在點處的切線的斜率為，則________．11.【2018課標卷Ⅲ理21】已知函數．（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．12.【2019課標卷Ⅰ理20】已知函數，為的導數．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；（2）有且僅有2個零點．13.【2019課標Ⅱ卷理20】已知函數.（1）討論f(x)的單調性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=lnx在點A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.14.【2019課標Ⅲ卷理6】已知曲線在點處的切線方程為，則A. B. C. D.15.【2019課標Ⅲ卷理20】已知函數.（1）討論的單調性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.16.【2020課標卷Ⅰ理6】函數的圖像在點處的切線方程為（）A. B.C. D.17.【2020新課標卷Ⅰ理21】已知函數.（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；（2）當x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.18.【2020課標卷Ⅱ理21】已知函數f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調性；（2）證明：；（3）設n∈N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.19.【2020課標Ⅲ卷理21】設函數，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．（2）若有一個絕對值不大于1的零點，證明：所有零點的絕對值都不大于1．20.【2021全國甲卷理13】曲線在點處的切線方程為__________．21.【2021全國甲卷理21】已知且，函數．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．22.【2021全國乙卷理10】設，若為函數的極大值點，則（）A. B. C. D.23.【2021全國乙卷理12】設，，．則（）A. B. C. D.24.【2021全國乙卷理20】設函數，已知是函數的極值點．（1）求a；（2）設函數．證明:．二、詳解品評1.【答案】A【解析】試題分析：由題可得，因為，所以，，故，令，解得或，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以的極小值為，故選A．【考點】函數的極值、函數的單調性【名師點睛】（1）可導函數y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側與右側f′(x)的符號不同學*科網；（2）若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數，即在某區(qū)間上單調增或減的函數沒有極值．2.【答案】C【解析】試題分析：函數的零點滿足，設，則，當時，；當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，當時，函數取得最小值，為.設，當時，函數取得最小值，為，若，函數與函數沒有交點；若，當時，函數和有一個交點，即，解得.故選C.【考點】函數的零點；導函數研究函數的單調性，分類討論的數學思想【名師點睛】函數零點的應用主要表現在利用零點求參數范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉化為構造兩個函數，利用兩個函數圖象的關系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現了數形結合思想的應用.3.【解析】試題分析：（1）討論單調性，首先進行求導，發(fā)現式子特點后要及時進行因式分解，再對按，進行討論，寫出單調區(qū)間；（2）根據第（1）問，若，至多有一個零點.若，當時，取得最小值，求出最小值，根據，，進行討論，可知當時有2個零點.易知在有一個零點；設正整數滿足，則.由于，因此在有一個零點.從而可得的取值范圍為.試題解析：（1）的定義域為，，（?。┤簦瑒t，所以在單調遞減.（ⅱ）若，則由得.當時，；當時，，所以在單調遞減，在單調遞增.（2）（?。┤?，由（1）知，至多有一個零點.（ⅱ）若，由（1）知，當時，取得最小值，最小值為.①當時，由于，故只有一個零點；②當時，由于，即，故沒有零點；③當時，，即.又，故在有一個零點.設正整數滿足，則.由于，因此在有一個零點.綜上，的取值范圍為.【考點】含參函數的單調性，利用函數零點求參數取值范圍【名師點睛】研究函數零點問題常常與研究對應方程的實根問題相互轉化.已知函數有2個零點求參數a的取值范圍，第一種方法是分離參數，構造不含參數的函數，研究其單調性、極值、最值，判斷與其交點的個數，從而求出a的取值范圍；第二種方法是直接對含參函數進行研究，研究其單調性、極值、最值，注意點是若有2個零點，且函數先減后增，則只需其最小值小于0，且后面還需驗證最小值兩邊存在大于0的點.4.【答案】（1）；（2）證明見解析．（2）由（1）知，．設，則．當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增．又，，，所以在有唯一零點，在有唯一零點1，且當時，；當時，，當時，．因為，所以是的唯一極大值點．由得，故．由得．因為是在（0，1）的最大值點，由，得．所以．【考點】利用導數研究函數的單調性、利用導數研究函數的極值【名師點睛】導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出．導數專題在高考中的命題方向及命題角度：從高考來看，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系；（2）利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性求參數；（3）利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題；（4）考查數形結合思想的應用．5.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由原函數與導函數的關系可得x=a是在的唯一最小值點，列方程解得；（2）由題意結合（1）的結論對不等式進行放縮，求得，結合可知實數的最小值為.試題解析：（1）的定義域為.=1\*GB3①若，因為，所以不滿足題意；=2\*GB3②若，由知，當時，；當時，，所以在單調遞減，在單調遞增，故x=a是在的唯一最小值點.由于，所以當且僅當a=1時，.故a=1.【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值；利用導數證明不等式【名師點睛】導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出.本專題在高考中的命題方向及命題角度：從高考來看，對導數的應用的考查主要有以下幾個角度：（1）考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系．（2）利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數．（3）利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．（4）考查數形結合思想的應用．6.【答案】D【解析】【詳解】分析：利用奇函數偶次項系數為零求得，進而得到的解析式，再對求導得出切線的斜率，進而求得切線方程.詳解：因為函數是奇函數，所以，解得，所以，，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，故選D.點睛：該題考查的是有關曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數解析式，此時利用到結論多項式函數中，奇函數不存在偶次項，偶函數不存在奇次項，從而求得相應的參數值，之后利用求導公式求得，借助于導數的幾何意義，結合直線方程的點斜式求得結果.7.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【詳解】分析：(1)首先確定函數的定義域，之后對函數求導，之后對進行分類討論，從而確定出導數在相應區(qū)間上的符號，從而求得函數對應的單調區(qū)間；(2)根據存在兩個極值點，結合第一問的結論，可以確定，令，得到兩個極值點是方程的兩個不等的正實根，利用韋達定理將其轉換，構造新函數證得結果.詳解：（1）的定義域為，.（i）若，則，當且僅當，時，所以在單調遞減.（ii）若，令得，或.當時，；當時，.所以在單調遞減，在單調遞增.（2）由（1）知，存在兩個極值點當且僅當.由于的兩個極值點滿足，所以，不妨設，則.由于，所以等價于.設函數，由（1）知，在單調遞減，又，從而當時，.所以，即.點睛：該題考查的是應用導數研究函數的問題，涉及到的知識點有應用導數研究函數的單調性、應用導數研究函數的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過程中，需要明確導數的符號對單調性的決定性作用，再者就是要先保證函數的生存權，先確定函數的定義域，要對參數進行討論，還有就是在做題的時候，要時刻關注第一問對第二問的影響，再者就是通過構造新函數來解決問題的思路要明確.8.【答案】【解析】【分析】先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率，最后根據點斜式求切線方程.【詳解】【點睛】求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.9.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【詳解】分析：(1)先構造函數，再求導函數，根據導函數不大于零得函數單調遞減，最后根據單調性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導數：，這里產生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當時，，沒有零點；當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當時，等價于．設函數，則．當時，，所以在單調遞減．而，故當時，，即．（2）設函數．在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當時，，沒有零點；（ii）當時，．當時，；當時，．所以在單調遞減，在單調遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時，．點睛：利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.10.【答案】【解析】【分析】求導，利用導數的幾何意義計算即可．【詳解】解：則所以故答案為-3.【點睛】本題主要考查導數的計算和導數的幾何意義，屬于基礎題．11.【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：（1）求導，利用函數單調性證明即可．（2）分類討論和,構造函數,討論的性質即可得到a的范圍．詳解：（1）當時，，.設函數，則.當時，；當時，.故當時，，且僅當時，，從而，且僅當時，.所以在單調遞增.又，故當時，；當時，.（2）（i）若，由（1）知，當時，，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設函數.由于當時，，故與符號相同.又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點..如果，則當，且時，，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當，且時，，所以不是的極大值點.如果，則.則當時，；當時，.所以是的極大值點，從而是的極大值點綜上，.點睛：本題考查函數與導數綜合應用，利用函數的單調性求出最值證明不等式，第二問分類討論和,當時構造函數時關鍵，討論函數的性質，本題難度較大．12.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）求得導函數后，可判斷出導函數在上單調遞減，根據零點存在定理可判斷出，使得，進而得到導函數在上的單調性，從而可證得結論；（2）由（1）的結論可知為在上的唯一零點；當時，首先可判斷出在上無零點，再利用零點存在定理得到在上的單調性，可知，不存在零點；當時，利用零點存在定理和單調性可判斷出存在唯一一個零點；當，可證得；綜合上述情況可證得結論.【詳解】（1）由題意知：定義域為：且令，，在上單調遞減，在上單調遞減在上單調遞減又，，使得當時，；時，即在上單調遞增；在上單調遞減則為唯一的極大值點即：在區(qū)間上存在唯一的極大值點.（2）由（1）知：，①當時，由（1）可知在上單調遞增在上單調遞減又為在上的唯一零點②當時，在上單調遞增，在上單調遞減又在上單調遞增，此時，不存在零點又，使得在上單調遞增，在上單調遞減又，在上恒成立，此時不存在零點③當時，單調遞減，單調遞減在上單調遞減又，即，又在上單調遞減在上存在唯一零點④當時，，即在上不存在零點綜上所述：有且僅有個零點【點睛】本題考查導數與函數極值之間的關系、利用導數解決函數零點個數的問題.解決零點問題的關鍵一方面是利用零點存在定理或最值點來說明存在零點，另一方面是利用函數的單調性說明在區(qū)間內零點的唯一性，二者缺一不可.13.【答案】（1）函數在和上是單調增函數，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）對函數求導，結合定義域，判斷函數的單調性；（2）先求出曲線在處的切線，然后求出當曲線切線的斜率與斜率相等時，證明曲線切線在縱軸上的截距與在縱軸的截距相等即可.【詳解】（1）函數的定義域為，，因為函數的定義域為，所以，因此函數在和上是單調增函數；當，時，，而，顯然當，函數有零點，而函數在上單調遞增，故當時，函數有唯一的零點；當時，，因為，所以函數在必有一零點，而函數在上是單調遞增，故當時，函數有唯一的零點綜上所述，函數的定義域內有2個零點；（2）因為是的一個零點，所以，所以曲線在處的切線的斜率，故曲線在處的切線的方程為：而，所以的方程為，它在縱軸的截距為.設曲線的切點為，過切點為切線，，所以在處的切線的斜率為，因此切線的方程為，當切線的斜率等于直線的斜率時，即，切線在縱軸的截距為，而，所以，直線的斜率相等，在縱軸上的截距也相等，因此直線重合，故曲線在處的切線也是曲線的切線.【點睛】本題考查了利用導數求已知函數的單調性、考查了曲線的切線方程，考查了數學運算能力.14.【答案】D【解析】【分析】通過求導數，確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【點睛】本題關鍵得到含有a，b的等式，利用導數幾何意義和點在曲線上得到方程關系．15.【答案】(1)見詳解；(2)或.【解析】【分析】(1)先求導數，再根據的范圍分情況討論函數單調性；(2)根據的各種范圍，利用函數單調性進行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對求導得.所以有當時，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增；當時，區(qū)間上單調遞增；當時，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增；此時在區(qū)間上單調遞增，所以，代入解得，，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調遞增；在區(qū)間.所以，代入解得.若，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.即在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，即，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.即在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，解得，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.所以有區(qū)間上單調遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【點睛】這是一道常規(guī)的函數導數不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少．考查的函數單調性，最大值最小值這種基本概念的計算．思考量不大，由計算量補充．16.【答案】B【解析】【分析】求得函數的導數，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可.【詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點睛】本題考查利用導數求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎題17.【答案】（1）當時，單調遞減，當時，單調遞增.（2）【解析】【分析】(1)由題意首先對函數二次求導，然后確定導函數的符號，最后確定原函數的單調性即可.(2)首先討論x=0的情況，然后分離參數，構造新函數，結合導函數研究構造所得的函數的最大值即可確定實數a的取值范圍.【詳解】(1)當時，，，由于，故單調遞增，注意到，故：當時，單調遞減，當時，單調遞增.(2)由得，，其中，①.當x=0時，不等式為：，顯然成立，符合題意；②.當時，分離參數a得，，記，，令，則，，故單調遞增，，故函數單調遞增，，由可得：恒成立，故當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；因此，,綜上可得，實數a的取值范圍是.【點睛】導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系．(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數．(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數形結合思想的應用．18.【答案】（1）當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，單調遞增.（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】(1)首先求得導函數的解析式，然后由導函數的零點確定其在各個區(qū)間上的符號，最后確定原函數的單調性即可；(2)首先確定函數的周期性，然后結合(1)中的結論確定函數在一個周期內的最大值和最小值即可證得題中的不等式；(3)對所給的不等式左側進行恒等變形可得，然后結合(2)的結論和三角函數的有界性進行放縮即可證得題中的不等式.【詳解】(1)由函數的解析式可得：，則：，在上的根為：，當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，單調遞增.(2)注意到，故函數是周期為的函數，結合(1)的結論，計算可得：，，，據此可得：，，即.(3)結合(2)的結論有：.【點睛】導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系．(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數．(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數形結合思想的應用．19.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導數的幾何意義得到，解方程即可；（2）由（1）可得，易知在上單調遞減，在，上單調遞增，且，采用反證法，推出矛盾即可.【詳解】（1）因為，由題意，，即則；（2）由（1）可得，，令，得或；令，得，所以在上單調遞減，在，上單調遞增，且，若所有零點中存在一個絕對值大于1的零點，則或，即或.當時，，又，由零點存在性定理知在上存在唯一一個零點，即在上存在唯一一個零點，在上不存在零點，此時不存在絕對值不大于1的零點，與題設矛盾；當時，，又，由零點存在性定理知在上存在唯一一個零點，即在上存在唯一一個零點，在上不存在零點，此時不存在絕對值不大于1的零點，與題設矛盾；綜上，所有零點的絕對值都不大于1.【點晴】本題主要考查利用導數研究函數的零點，涉及到導數的幾何意義，反證法，考查學生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.20.【答案】【解析】【分析】先驗證點在曲線上，再求導，代入切線方程公式即可．【詳解】由題，當時，，故點在曲線上．求導得：，所以．故切線方程為．故答案為：．21.【答案】（1）上單調遞增；上單調遞減；（2）.【解析】【分析】（1）求得函數的導函數，利用導函數的正負與函數的單調性的關系即可得到函數的單調性；（2）方法一：利用指數對數的運算法則，可以將曲線與直線有且僅有兩個交點等價轉化為方程有兩個不同的實數根，即曲線與直線有兩個交點，利用導函數研究的單調性，并結合的正負，零點和極限值分析的圖象，進而得到，發(fā)現這正好是，然后根據的圖象和單調性得到的取值范圍.【詳解】（1）當時，,令得,當時，,當時，,∴函數在上單調遞增；上單調遞減；（2）[方法一]【最優(yōu)解】：分離參數設函數,則,令，得,在內,單調遞增；在上,單調遞減；,又，當趨近于時，趨近于0，所以曲線與直線有且僅有兩個交點，即曲線與直線有兩個交點的充分必要條件是,這即是,所以的取值范圍是.[方法二]：構造差函數由與直線有且僅有兩個交點知，即在區(qū)間內有兩個解，取對數得方程在區(qū)間內有兩個解．構造函數，求導數得．當時，在區(qū)間內單調遞增，所以，在內最多只有一個零點，不符合題意；當時，，令得，當時，；當時，；所以，函數的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．由于，當時，有，即，由函數在內有兩個零點知，所以，即．構造函數，則，所以遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，所以，當且僅當時取等號，故的解為且．所以，實數a的取值范圍為．[方法三]分離法：一曲一直曲線與有且僅有兩個交點等價為在區(qū)間內有兩個不相同的解．因為，所以兩邊取對數得，即，問題等價為與有且僅有兩個交點．①當時，與只有一個交點，不符合題意．②當時，取上一點在點的切線方程為，即．當與為同一直線時有得直線的斜率滿足：時，與有且僅有兩個交點．記，令，有．在區(qū)間內單調遞增；在區(qū)間內單調遞減；時，最大值為，所當且時有．綜上所述，實數a的取值范圍為．[方法四]：直接法．因為，由得．當時，在區(qū)間內單調遞減，不滿足題意；當時，，由得在區(qū)間內單調遞增，由得在區(qū)間內單調遞減．因為，且，所以，即，即，兩邊取對數，得，即．令，則，令，則，所以在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減，所以，所以，則的解為，所以，即．故實數a的范圍為．]【整體點評】本題考查利用導數研究函數的單調性，根據曲線和直線的交點個數求參數的取值范圍問題，屬較難試題，方法一：將問題進行等價轉化，分離參數，構造函數，利用導數研究函數的單調性和最值，圖象，利用數形結合思想求解.方法二：將問題取對，構造差函數，利用導數研究函數的單調性和最值.方法三：將問題取對，分成與兩個函數，研究對數函數過原點的切線問題，將切線斜率與一次函數的斜率比較得到結論．方法四：直接求導研究極值，單調性，最值，得到結論.22.【答案】D【解析】【分析】先考慮函數的零點情況，注意零點左右附近函數值是否變號，結合極大值點的性質，對進行分類討論，畫出圖象，即可得到所滿足的關系，由此確定正確選項.【詳解】若，則為單調函數，無極值點，不符合題意，故.有和兩個不同零點，且在左右附近是不變號，在左右附近是變號的.依題意，為函數的極大值點，在左右附近都是小于零的.當時，由，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.當時，由時，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.綜上所述，成立.故選：D【點睛】本小題主要考查三次函數的圖象與性質，利用數形結合的數學思想方法可以快速解答.23.【答案】B【解析】【分析】利用對數的運算和對數函數的單調性不難對a,b的大小作出判定，對于a與c，b與c的大小關系，將0.01換成x,分別構造函數,，利用導數分析其在0的右側包括0.01的較小范圍內的單調性，結合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關系.【詳解】,所以;下面比較與的大小關系.記,則,，由于所以當0<x<2時，,即,,所以在上單調遞增，所以,即,即;令,則,,由于，在x>0時,,所以,即函數在[0,+∞)上單調遞減，所以,即,即b<c;綜上，,故選：B.【點睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換，構造函數，利用導數研究相應函數的單調性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的.24.【答案】（1）；（2）證明見詳解【解析】【分析】（1）由題意求出，由極值點處導數為0即可求解出參數；（2）由（1）得，且，分類討論和，可等價轉化為要證，即證在和上恒成立，結合導數和換元法即可求解【詳解】（1）由，，又是函數的極值點，所以，解得；（2）[方法一]：轉化為有分母的函數由（Ⅰ）知，，其定義域為．要證，即證，即證．（ⅰ）當時，，，即證．令，因為，所以在區(qū)間內為增函數，所以．（ⅱ）當時，，，即證，由（?。┓治鲋趨^(qū)間內為減函數，所以．綜合（?。áⅲ┯校甗方法二]【最優(yōu)解】：轉化為無分母函數由（1）得，，且，當時，要證，，，即證，化簡得；同理，當時，要證，，，即證，化簡得；令，再令，則，，令，，當時，，單減，故；當時，，單增，故；綜上所述，在恒成立.[方法三]：利用導數不等式中的常見結論證明令，因為，所以在區(qū)間內是增函數，在區(qū)間內是減函數，所以，即（當且僅當時取等號）．故當且時，且，，即，所以．（ⅰ）當時，，所以，即，所以．（ⅱ）當時，，同理可證得．綜合（?。áⅲ┑茫斍視r，，即．【整體點評】（2）方法一利用不等式的性質分類轉化分式不等式：當時，轉化為證明，當時，轉化為證明，然后構造函數，利用導數研究單調性，進而證得；方法二利用不等式的性質分類討論分別轉化為整式不等式：當時，成立和當時，成立，然后換元構造，利用導數研究單調性進而證得，通性通法，運算簡潔，為最優(yōu)解；方法三先構造函數，利用導數分析單調性，證得常見常用結論（當且僅當時取等號）．然后換元得到，分類討論，利用不等式的基本性質證得要證得不等式，有一定的巧合性.

三、試題熱點1、考點表格分析：熱點考點20172018201920202021（1）導數的定義（2）求函數的導數（3）導數的幾何意義Ⅰ卷理16；Ⅲ卷理15Ⅰ卷理5Ⅱ卷理13Ⅲ卷理14Ⅲ卷理6Ⅰ卷理6甲卷理13（4）利用導函數研究函數的圖像乙卷理12（5）利用導數研究函數的單調性Ⅰ卷理21Ⅰ卷理21Ⅱ卷理20Ⅲ卷理20Ⅱ卷理21甲卷理21（6）函數的極值與最值Ⅱ卷理11Ⅲ卷理21Ⅱ卷理12；Ⅱ卷理21（2）Ⅰ卷理21Ⅱ卷理21甲卷理21乙卷理10（7）方程解(函數零點)的個數問題及含與零點有關的含參范圍Ⅱ卷理21Ⅲ卷理11Ⅲ卷理21Ⅰ卷理21Ⅲ卷理21Ⅰ卷理20Ⅲ卷理21Ⅲ卷理21甲卷理21乙卷理20（8）利用導數證明不等式Ⅱ卷理21Ⅱ卷理21乙卷理20（9）不等式恒成立與存在性問題、構造函數Ⅲ卷理21（10）導數在實際問