3.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）

高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第一冊(cè))第三章：圓錐曲線的方程3.3拋物線3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一拋物線的定義1．定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l(不經(jīng)過點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡．2．焦點(diǎn)：定點(diǎn)F.3．準(zhǔn)線：定直線l.考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2＝2px(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))x＝－eq\f(p,2)y2＝－2px(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))x＝eq\f(p,2)x2＝2py(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))y＝－eq\f(p,2)x2＝－2py(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))y＝eq\f(p,2)重難點(diǎn)技巧：p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【題型歸納】題型一：拋物線的定義（方程、最值）1．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若拋物線上一點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離，則點(diǎn)到軸的距離（）．A． B． C． D．2．（2021·東城·北京二中高二月考）拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程為（）A． B．C． D．3．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知A（3，2），點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（2，2） C． D．題型二：拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程4．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）以軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離為2的拋物線方程是（）A． B．C．或 D．或5．（2021·吉林農(nóng)安·高二期末（理））已知拋物線C：（）的準(zhǔn)線為l，圓M：與l相切，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)（理））已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則（）A． B． C． D．題型三：拋物線焦半徑的公式7．（2021·全國(guó)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（）A．3 B． C．5 D．8．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若，則（）A．3 B．2 C． D．19．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，設(shè)A和B是C上的兩點(diǎn)，且M是線段AB的中點(diǎn)，若|AB|＝6，則M到y(tǒng)軸的距離的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8題型四：拋物線的方程常見求法10．（2021·東城·北京二中高二月考）己知過點(diǎn)的拋物線方程為，過此拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；（2）求所在的直線方程.11．（2021·哈密市第十五中學(xué)（理））根據(jù)條件求下列方程.（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程是的拋物線方程；（2）已知雙曲線過點(diǎn)并且與有共同的漸近線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.12．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)；（2）過點(diǎn)P(2，-4)；（3）拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線y=-3與拋物線交于點(diǎn)A，|AF|=5.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題13．（2021·山西平城·大同一中高二月考）若拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A．6 B． C．7 D．14．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A． B．2 C．1 D．415．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如果拋物線的準(zhǔn)線是直線，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．16．（2021·綏德中學(xué)高二月考（文））已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為1，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．417．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的值分別為（）A．9，2 B．1，18 C．9，2或1，18 D．9，18或1，218．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．919．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），的周長(zhǎng)為12，則（）A．4 B． C． D．520．（2021·富寧縣第一中學(xué)高二月考（文））已知拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，則直線的斜率為（）A． B． C． D．21．（2021·云南省楚雄天人中學(xué)高二月考（理））為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（）A． B． C． D．22．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，準(zhǔn)線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為（）A． B． C． D．【高分突破】一：?jiǎn)芜x題23．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3C．4 D．824．（2020·河北易縣中學(xué)高二月考）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為A． B． C． D．25．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，是圓：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．626．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）已知為拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為A． B． C． D．27．（2021·泉州鯉城北大培文學(xué)校高二期中）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為A． B． C． D．28．（2020·高臺(tái)縣第一中學(xué)高二期中（文））已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，若取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．29．（2020·福建省南安市柳城中學(xué)高二期中）已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為A． B． C． D．30．（2019·河南宛城·南陽(yáng)中學(xué)高二月考（理））拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上任意一點(diǎn)，則A． B． C． D．二、多選題31．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）已知拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為3和，則的值可以是A．2 B．6 C．4 D．832．（2020·如皋市第一中學(xué)高二月考）泰戈?duì)栒f過一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交會(huì)的軌跡；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交會(huì)，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓．已知點(diǎn)，直線l：，若某直線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離比到直線l的距離小1，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)P的軌跡曲線是一條線段B．點(diǎn)P的軌跡與直線：是沒有交會(huì)的軌跡即兩個(gè)軌跡沒有交點(diǎn)C．不是“最遠(yuǎn)距離直線”D．是“最遠(yuǎn)距離直線”33．（2021·全國(guó)高二期中）已知雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)是2，右焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，雙曲線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線的離心率為 B．拋物線的準(zhǔn)線方程是C．雙曲線的漸近線方程為 D．34．（2020·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)越秀學(xué)校高二期中）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．拋物線的方程為B．的最小值為6C．存在直線，使得、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱D．當(dāng)直線過焦點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與軸相切35．（2020·江蘇高二專題練習(xí)）設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)．若∠ABD＝90°，且△ABF的面積為9，則（）A．|BF|＝3 B．△ABF是等邊三角形C．點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為3 D．拋物線C的方程為y2＝6x36．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于點(diǎn)，且，.下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．△的面積為三、解答題37．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F與到直線l的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.38．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且與圓相交的公共弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程．39．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為Q，若.（1）求三角形的面積；（2）求此拋物線方程.40．（2021·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)高二月考（理））已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，且到軸的距離是．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線通過點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．41．（2021·上海市新場(chǎng)中學(xué)高二期中）已知一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到x=-1的距離.（1）求曲線的方程；（2）求直線被曲線截得線段長(zhǎng).42．（2021·浙江湖州·）已知拋物線，圓，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于?兩點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求的面積.43．（2021·廣西河池·（文））已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于，，若的面積為72，求直線的方程．【答案詳解】1．D【詳解】因?yàn)閽佄锞€所以拋物線焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，到軸距離，故選：D2．B【詳解】因拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則p>0，拋物線準(zhǔn)線方程為，由拋物線定義得：，解得，所以拋物線的方程為：.故選：B3．B【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，準(zhǔn)線方程為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：B．4．C【詳解】依題意設(shè)拋物線方程為．因?yàn)榻裹c(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離為2，所以，所以，所以拋物線方程為或．故選：C．5．B【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，可得，解得．故選：B．6．C【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓中，，．故選：C．7．B【詳解】由拋物線方程，得其準(zhǔn)線方程為.設(shè)，，由拋物線的定義，得，即，所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)到軸的距離為．故選：B.8．C【詳解】方法一：如圖，分別過點(diǎn)，作準(zhǔn)線的垂線，，垂足分別為，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．由已知條件及拋物線的定義，得，，所以．在中，因?yàn)?，，所以，所以，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即．方法二：依題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，將其代入拋物線的方程，得．設(shè)，，則．因?yàn)?，所以，即，，所以，解得．故選：C.9．A解：因?yàn)镃的方程為y2＝4x，所以F（1，0），過A作準(zhǔn)線x＝﹣1的垂線，垂足為E，過B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為K，根據(jù)拋物線定義可得：|AF|+|BF|＝|AE|+|BD|≥|AB|＝6，則|MK|＝（|AE|+|BD|）≥3，所以，線段MN的中點(diǎn)M到C的準(zhǔn)線x＝﹣1的距離最小值為3，故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離最小值為3﹣1＝2.故選：A.10．(1)拋物線的方程為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為；(2)或.【詳解】(1)因點(diǎn)在拋物線方程上，則，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為：；(2)顯然，直線不垂直y軸，設(shè)直線方程為：，由消去x得：，設(shè)，則有，于是得，解得，即直線AB：，所以所在的直線方程：或.11．（1）；（2）.【詳解】(1)∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程是，∴可設(shè)拋物線的方程為，且p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，(2)∵雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，∴可設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，∴，∴，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.12．（1）y2=-12x；（2）y2=8x或x2=-y；（3）y2=±2x或y2=±18x.【詳解】（1）雙曲線方程為，其左頂點(diǎn)為(-3，0)，由題意設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0)，則拋物線焦點(diǎn)為，，解得p=6，所以所求拋物線方程為為y2=-12x；（2）由于P(2，-4)在第四象限且拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，可設(shè)方程為y2=mx或x2=ny，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入方程求得m=8，n=-1，所以所求拋物線方程為y2=8x或x2=-y；（3）設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程為：y2=2px(p≠0)，A(m，-3)，則拋物線準(zhǔn)線為，由拋物線定義得，又(-3)2=2pm，顯然p，m同號(hào)，從而得或，解得p=±1或p=±9，所以所求拋物線方程為y2=±2x或y2=±18x.13．A【詳解】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)閽佄锞€方程為x2=8y，所以其準(zhǔn)線方程為，又因?yàn)閽佄锞€上點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，由拋物線的定義得：，交點(diǎn)，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，故選：A14．B解：由題意可得拋物線開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)，，準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于5，即，解之可得.故選：B.15．D【詳解】由于拋物線的準(zhǔn)線是直線，所以它的焦點(diǎn)為.故選：D16．B【詳解】由題意到準(zhǔn)線的距離減去到軸距離等于1，所以，．故選：B．17．C【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為6，所以不妨設(shè)．因?yàn)辄c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，所以，解得或，故選：C．18．B【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2，所以，拋物線的方程為．設(shè)直線的方程為，將此方程代入，整理得．設(shè)，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：B．19．A【詳解】因?yàn)?，所?又是拋物線上一點(diǎn)，所以，則是等邊三角形.又的周長(zhǎng)為12，所以，故選：A20．A【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，所以點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將代入拋物線方程得，即，所以直線的斜率為.故選：A21．A【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以，由拋物線的定義得：，解得，則，所以的面積為，故選：A22．B【詳解】由拋物線定義，等于到準(zhǔn)線的距離，因?yàn)?，所以，又，從而，又因?yàn)樵趻佄锞€上，代入拋物線方程，解得．故拋物線方程為．故選：B23．D【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．24．B【詳解】由可得拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為,如圖:過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,根據(jù)拋物線的定義可知PM=PF=4,設(shè),則,解得,將代入可得,所以△的面積為=.故選B.25．B【詳解】如圖所示，利用拋物線的定義知：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，且最小值為拋物線的準(zhǔn)線方程：，本題正確選項(xiàng)：26．C【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，的中點(diǎn)為，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，因?yàn)槭窃搾佄锞€上的兩點(diǎn)，故，所以，又為梯形的中位線，所以，故到軸的距離為，故選C.27．C【詳解】設(shè)C：－＝1．∵拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線為x＝－4，聯(lián)立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴|AB|＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4．∴C的實(shí)軸長(zhǎng)為4．28．B【詳解】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴，設(shè)PA的傾斜角為，則，當(dāng)m取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為PA﹣PB=2（﹣1），∴雙曲線的離心率為．故選B．29．A【詳解】由題意，橢圓，即，則橢圓的焦點(diǎn)為，不妨取焦點(diǎn)拋物線，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，，即，則拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為，，由拋物線的定義得：到準(zhǔn)線的距離為，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又點(diǎn)在拋物線上，，不妨取點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為，故選A.30．B【詳解】分析：設(shè)，則，由利用韋達(dá)定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線為，，，，，故選B.31．AC【詳解】設(shè)的橫坐標(biāo)為，由題意，，，解得或.故選：AC32．BCD【詳解】由題意可得，點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離比到直線l的距離小1，即等價(jià)于“點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離等于到直線：的距離”故P點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，直線：為準(zhǔn)線的拋物線，其方程是，故A錯(cuò)誤點(diǎn)P的軌跡方程是拋物線，它與直線沒交點(diǎn)，即兩者是沒有交會(huì)的軌跡，故B正確要滿足“最遠(yuǎn)距離直線”則必須滿足與上述拋物線有交點(diǎn)，把代入拋物線，消去y并整理得因?yàn)椋瑹o解，所以不是“最遠(yuǎn)距離直線”，故C正確；把代入拋物線，消去y并整理得，因?yàn)椋薪?，所以是“最遠(yuǎn)距離直線”，故D正確．故選：BCD．33．BC【詳解】由雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)為2，可得，又由拋物線：的焦點(diǎn)重合，可得雙曲線的右焦點(diǎn)為，即，則，可知雙曲線：，所以雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程是，雙曲線的漸近線方程為，所以A不正確；B、C正確，聯(lián)立方程組，解得，所以，所以D不正確.故選：BC.34．BD【詳解】，故，，故，錯(cuò)誤；過作垂直于準(zhǔn)線于，則，當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立，故正確；設(shè)，，設(shè)中點(diǎn)則，，相減得到，即，故，故，點(diǎn)在拋物線上，不成立，故不存在，錯(cuò)誤；如圖所示：為中點(diǎn)，故，故為直徑的圓與軸相切，故正確；故選：.35．BCD【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：因?yàn)閨FA|為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)，所以，又，所以為等邊三角形，B正確；∠ABD＝90°，，過F作FC⊥AB交于C，則C為AB的中點(diǎn)，C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，所以A的橫坐標(biāo)為，，，所以A不正確，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以C正確；拋物線的方程為：y2＝6x，所以D正確.故選：BCD．36．BCD【詳解】選項(xiàng)A.由拋物線的定義可得，解得，所以A不正確.選項(xiàng)B.所以，，拋物線方程為將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，得，所以，所以B正確選項(xiàng)C.當(dāng)時(shí)，則，則直線的方程為：則，得，解得或所以，則，同理當(dāng)時(shí)，可得，所以C正確.選項(xiàng)D.由上可知當(dāng)時(shí)，同理當(dāng)時(shí)，，所以D正確.故