3.1 函數(shù)的概念及其表示-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

3.1函數(shù)的概念及其表示【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域考點(diǎn)二：同一個(gè)函數(shù)一般地，函數(shù)有三個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域．如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．考點(diǎn)三：區(qū)間1．區(qū)間概念(a，b為實(shí)數(shù)，且a<b)定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開(kāi)區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}半開(kāi)半閉區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間(a，b]2.其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}區(qū)間(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)考點(diǎn)四：函數(shù)的表示方法考點(diǎn)五：分段函數(shù)1．一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．2．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．3．作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖象．【題型歸納】題型一：函數(shù)定義的判斷1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列說(shuō)法：①函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；②函數(shù)的定義域和值域一定都是無(wú)限集；③若函數(shù)的定義域中只有一個(gè)元素，則值域中也只有一個(gè)元素；④對(duì)于任意的一個(gè)函數(shù)，如果x不同，那么y的值也不同；⑤表示當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值，這是一個(gè)常量．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·全國(guó)·高一）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（

）A．B．C． D．3．（2021·江蘇淮安·高一期中）設(shè)集合.下列四個(gè)圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）①②③④A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)題型二：區(qū)間的表示4．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知為一確定區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021·廣東·中山中學(xué)高一期中）集合用區(qū)間表示為（

）A． B．C． D．題型三：具體函數(shù)的定義域7．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．8．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．9．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C．且 D．且題型四：抽象函數(shù)的定義域10．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．11．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?/p>

（

）A． B． C． D．12．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A． B． C． D．題型五：求函數(shù)的值域13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．題型六：復(fù)雜（根式、分式）函數(shù)的值域16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．17．（2021·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)y的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B． C． D．題型七：函數(shù)相等問(wèn)題19．（2022·天津南開(kāi)·高一期末）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與A．①② B．①③ C．③④ D．①④20．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與21．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，題型八：已知函數(shù)類(lèi)型求解析式（待定系數(shù)法）22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)為一次函數(shù)，且．若，則的解析式為（

）A．或 B．C． D．23．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．1 B．7 C．8 D．1624．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知為二次函數(shù),且滿(mǎn)足,,則的解析式為（

）A． B．C． D．題型九：換元法求函數(shù)解析式25．（2022·浙江·溫州市第二十二中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．26．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．327．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)高一階段練習(xí)）若，則的解析式為（

）A． B．C． D．題型十：分段函數(shù)中的問(wèn)題28．（2021·江蘇宿遷·高一期中）設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．29．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．30．（2021·新疆·烏魯木齊市第四中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題31．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)符號(hào)表示（

）A．y等于f與x的乘積 B．一定是一個(gè)式子C．y是x的函數(shù) D．對(duì)于不同的x，y也不同32．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．6 C． D．33．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．34．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則的解集為（

）A． B．C． D．35．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍是（

）A． B． C． D．36．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.(1)；(2).37．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足，，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是R上的函數(shù)，，并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式.【高分突破】一：?jiǎn)芜x題38．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（理））設(shè)的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足，，若，則（

）A．2023 B．2024 C．3033 D．303439．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)若，且，則（

）A． B．0 C．1 D．240．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A．，B．，C．，D．，41．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A． B．的值域?yàn)镃．的解集為 D．若，則x的值是1或42．（2021·吉林油田高級(jí)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)對(duì)任意x，，總有，若，則（

）A．－3 B．－2 C．－1 D．043．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)y＝f（x＋1）定義域是[－2，3]，則y＝f（x－2）的定義域是（）A．[1，6] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3]44．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題45．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列函數(shù)中，與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．46．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，47．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．48．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)a的取值可以為（

）A． B． C．0 D．149．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在上的值域?yàn)?0．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)镽 B．的值域?yàn)镃．若，則x的值是 D．的解集為51．（2022·重慶九龍坡·高一期末）德國(guó)者名數(shù)學(xué)家狄克雷（Dirichlet，1805~1859）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)“，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題，正確的為（

）A．對(duì)恒成立B．對(duì)，都存在，使得C．若，則D．存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形三、填空題52．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.53．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值域?yàn)開(kāi)_____.54．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__．55．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則______.四、解答題56．（2022·全國(guó)·高一）作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．57．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足，，求函數(shù)的解析式；（4）已知，求的解析式．58．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)(3)；(4)．【答案詳解】1．B【分析】利用函數(shù)的定義域和值域定義判斷①②③的真假，利用函數(shù)值的定義判斷④⑤的真假.【詳解】解：函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)或多個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故①不正確；函數(shù)的定義域和值域不一定都是無(wú)限集，故②不正確；根據(jù)函數(shù)的定義，可知③正確；對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，如果x不同，那么y的值可能相同，也可能不同，故④不正確；由函數(shù)值的定義，可知⑤正確.故選：B．2．B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】B中，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)值和對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿(mǎn)足函數(shù)的定義，故選：B3．B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷．【詳解】A中中的沒(méi)有對(duì)應(yīng)的象，不符合；B符合函數(shù)定義，C也符合函數(shù)定義，D中對(duì)于的有兩個(gè)象與之對(duì)應(yīng)，不符合．所以有2個(gè)滿(mǎn)足．故選：B．4．D【分析】根據(jù)區(qū)間的概念及區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無(wú)限集，逐個(gè)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無(wú)限集①②是自然數(shù)集的子集，③是空集為有限集，都不能用區(qū)間形式表示，④是圖形的集合，不是數(shù)集，等邊三角形組成的集合．⑥Q是有理數(shù)，數(shù)軸上大于1的有理數(shù)不是連續(xù)的，故只有⑤可以，區(qū)間形式為，故答案為：D.5．A【分析】依題意得，解不等式即可求解．【詳解】因?yàn)闉橐淮_定區(qū)間，則故選：A6．B【解析】按照區(qū)間的定義寫(xiě)出區(qū)間即可.【詳解】解：集合或用區(qū)間表示為：.故選：B.7．C【分析】函數(shù)定義域滿(mǎn)足，求解即可【詳解】由題，函數(shù)定義域滿(mǎn)足，解得.故選：C8．B【分析】使解析式有意義，解不等式組即可.【詳解】依題意且，所以函數(shù)的定義域是．故選：B．9．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義的要求列不等式求函數(shù)定義域.【詳解】由函數(shù)解析式有意義可得且，所以函數(shù)的定義域是且，故選：D.10．C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋缘亩x域?yàn)?又因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：C.11．C【分析】由求出的范圍，然后可得答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以，所以的定義域?yàn)椋蔬x：C12．B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B．13．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和端點(diǎn)處的值即可求解值域.【詳解】,對(duì)稱(chēng)軸,當(dāng),又因?yàn)?所以函數(shù)的值域?yàn)?故選:D14．C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，因此該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，而，所以最大值為，因此值域?yàn)椋蔬x：C15．B【分析】逐項(xiàng)判斷函數(shù)值域，即可得到正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于,，故A不正確；對(duì)于，，故B正確;對(duì)于，故C不正確；對(duì)于，，故D不正確；故選：B16．C【分析】將函數(shù)分離常數(shù)后可直接求解.【詳解】，從而可知函數(shù)的值域?yàn)?故選：C17．D【分析】分離常數(shù)即可得出，從而得出，進(jìn)而得出該函數(shù)的值域．【詳解】解：，∴y，∴該函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：D．18．B【分析】令，可得，可知關(guān)于的方程有解，分、兩種情況討論，結(jié)合已知條件可求得的取值范圍，即可得解.【詳解】設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，代入原式，解得．當(dāng)時(shí)，，由，解得，于是的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值與最小值的和為．故選：B.19．C【分析】利用兩函數(shù)為同一函數(shù)則定義域和對(duì)應(yīng)法則要相同，逐項(xiàng)分析即得.【詳解】①與的定義域是，而，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域是，并且，對(duì)應(yīng)法則也相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；④與是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④.故選：C.20．C【分析】分別分析各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得出答案.【詳解】A．函數(shù)的定義域?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，B．，定義域?yàn)?，函?shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)C．兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)D．由得得，由得或，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，故選：C．21．B【分析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋詢(xún)蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋詢(xún)蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選：B22．B【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，再結(jié)合可得出、的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)，其中，則，所以，，解得或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，合乎題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合乎題意.綜上所述，.故選：B.23．B【分析】采用待定系數(shù)法先求解出的解析式，然后即可計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，化?jiǎn)可得：，所以，所以，所以，所以，所以，故選：B.24．A【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式,結(jié)合已知利用待定系數(shù)法可以求出的解析式.【詳解】設(shè),因?yàn)?所以.又,所以有,解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.25．C【分析】將已知解析式配方，可得，再通過(guò)換元法求得解析式．【詳解】因?yàn)榱?，所以所以故選：C.26．B【分析】令，配湊可得，再根據(jù)求解即可【詳解】令（或），，，，.故選；B27．C【分析】利用換元法，令，則，，可求出的解析式，從而得出的解析式.【詳解】解：已知，令，則，，，.故選：C.28．B【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，分區(qū)間討論化簡(jiǎn)不等式求其解.【詳解】∵

，∴

，當(dāng)且時(shí)，不等式可化為，∴，當(dāng)且時(shí)，不等式可化為，∴滿(mǎn)足條件的不存在，當(dāng)且時(shí)，不等式可化為，∴滿(mǎn)足條件的不存在，當(dāng)且時(shí)，不等式可化為，∴，∴滿(mǎn)足的x的取值范圍是，故選：B.29．B【分析】先求出當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?由題意可知，當(dāng)時(shí)，有解，此時(shí)，所以，故，然后根據(jù)的單調(diào)性對(duì)分和兩種情況進(jìn)行討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)的值域是，當(dāng)時(shí)，有解，此時(shí)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，①若，則，所以，此時(shí)，符合題意；②若，則，所以，要使，只須，即；綜上，.故選：B.30．B【分析】先求出函數(shù)的值域，而的值域?yàn)?，進(jìn)而得，由此可求出的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，而的值域?yàn)?，所以函?shù)的值域包含,所以，解得，故選：B31．C【分析】直接根據(jù)函數(shù)定義可判斷.【詳解】符號(hào)，即“是的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“等于與的乘積”也不一定是解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字?jǐn)⑹?，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，或時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C32．D【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于的等式，求出的值，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，函?shù)在和上均為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，可得，由題意可得，即，解得，合乎題意，所以，.故選：D.33．A【分析】利用配湊法（換元法）計(jì)算可得.【詳解】解：方法一（配湊法）∵，∴.方法二（換元法）令，則，∴，∴.故選：A34．B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式分類(lèi)討論，分別求出不等式的解集，最后取并集.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則可化為，解得，又，所以.當(dāng)時(shí)，，則可化為，解得，又，所以.綜上，.故選：B.35．A【分析】根據(jù)給定條件，可得，再分類(lèi)討論求解作答.【詳解】依題意，，成立，當(dāng)時(shí)，成立，即，當(dāng)時(shí)，，解得，因此得，所以的范圍是.故選：A36．(1)(2)【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分別列出不等式，解出即可.（1）要使該函數(shù)有意義，只需，解得，且，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?（2）要使該函數(shù)有意義，只需，解得，且，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?37．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）待定系數(shù)法：先設(shè)含待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質(zhì)或?qū)⒁阎獥l件代入，建立方程（組），通過(guò)解方程（組）求出相應(yīng)的待定系數(shù).（2）方程組法：已知關(guān)于與的表達(dá)式，構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求出.（3）特殊值法（賦值法）：通過(guò)取特殊值代入題設(shè)中的等式，使抽象的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，求出解析式.【詳解】（1）設(shè)，由得：c＝1.由得：，整理得，∴，則，∴.（2）∵，①∴，②②×2－①得：，∴.（3）令，則，∴.38．A【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)由，可得【詳解】因?yàn)椋?，所以，由得，所以，，即，所以所?故選：A.39．C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出，結(jié)合即可求出，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，又，所以，所以，解得.故選：C40．C【分析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋赃@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋@兩函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛颍赃@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C41．B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：由圖可知，故A錯(cuò)誤；的值域?yàn)?，故B正確；由解得，故C錯(cuò)誤；，即，解得，故D錯(cuò)誤；故選：B42．A【分析】根據(jù)題設(shè)抽象函數(shù)的遞推關(guān)系求函數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，．故選：A．43．A【分析】根據(jù)定義域的定義求解即可.【詳解】由題意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴－1≤x－2≤4，得1≤x≤6，即y＝f（x－2）的定義域?yàn)閇1，6]；故選：A.44．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分，，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，綜上：，所以，故選：A45．ACD【分析】根據(jù)兩函數(shù)定義域相同且解析式一致即為相等函數(shù)，一一判斷即可.【詳解】解：的定義域?yàn)椋畬?duì)于A，的定義域?yàn)椋c的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，定義域?yàn)?，與定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，與定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選：ACD．46．AD【分析】通過(guò)判斷函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同來(lái)判斷是否是同一個(gè)函數(shù).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為，且，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故D正確．故選：AD.47．BC【分析】可以求出選項(xiàng)A函數(shù)的值域?yàn)?，選項(xiàng)D函數(shù)的值域?yàn)椋x項(xiàng)BC函數(shù)的值域?yàn)?，即得?【詳解】解：A.函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)不符合題意；B.因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)符合題意；C.因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)符合題意；D.函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)不符合題意.故選：BC48．AB【分析】依題意函數(shù)在各段上單調(diào)遞減，且在斷點(diǎn)左邊的函數(shù)值不小于右邊的函數(shù)值，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得，解得，∴整數(shù)a的取值為或．故選：AB49．AC【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解判斷A；利用分離常數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合反比型函數(shù)的值域判斷B；利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，判斷C；利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，解得，即的定義域?yàn)椋蔄正確；對(duì)于B，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋蔅不正確；對(duì)于C，令，則，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔆正確；對(duì)于D，，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，故D不正確．故選：AC．50．BC【分析】求出分段函數(shù)的定義域可判斷A；求出分段函數(shù)的值域可判斷B；分、兩種情況令求出可判斷C；分、兩種情況解不等式可判斷D.【詳解】函數(shù)的定義域是，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，值域?yàn)?，故的值域?yàn)?，故B正確；當(dāng)時(shí)，令，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，令，得到，故C正確；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，故的解集為，故D錯(cuò)誤．故選：BC．51．BCD【分析】根據(jù)題中所給的函數(shù)的解析式，結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，顯然，而，，所以不成立，故本選項(xiàng)不正確；B：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橛欣頂?shù)加上一個(gè)有理數(shù)得到的和仍是有理數(shù)，所以時(shí)，都存在，使得；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橐粋€(gè)無(wú)理數(shù)與一個(gè)有理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，都存在，使得，所以本選項(xiàng)正確；C：當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，，顯然成立，因此本選項(xiàng)正確；D：當(dāng)三個(gè)數(shù)都不是有理數(shù)時(shí)，它們都是無(wú)理數(shù)，則有，此時(shí)三點(diǎn)共線，不構(gòu)成三角形；當(dāng)三個(gè)數(shù)都是有理數(shù)時(shí)，此時(shí)，因此三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形；當(dāng)三個(gè)數(shù)有二個(gè)數(shù)是有理數(shù)時(shí)，不妨設(shè)是有理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)，所以有，當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí)，有，顯然，于是有，兩個(gè)有理數(shù)的和不可能是無(wú)理數(shù)，所以構(gòu)不成等邊三角形；當(dāng)三個(gè)數(shù)有一個(gè)數(shù)是有理數(shù)時(shí)，不妨設(shè)是有理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)，所以有，當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí)，有，顯然