3.1 函數(shù)的概念及其表示-2022-2023學年高一數(shù)學《考點•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊）

3.1函數(shù)的概念及其表示【考點梳理】考點一：函數(shù)的有關概念函數(shù)的定義設A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域考點二：同一個函數(shù)一般地，函數(shù)有三個要素：定義域，對應關系與值域．如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．考點三：區(qū)間1．區(qū)間概念(a，b為實數(shù)，且a<b)定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a，b]2.其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}區(qū)間(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)考點四：函數(shù)的表示方法考點五：分段函數(shù)1．一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應關系的函數(shù)．2．分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．3．作分段函數(shù)圖象時，應分別作出每一段的圖象．【題型歸納】題型一：函數(shù)定義的判斷1．（2022·全國·高一課時練習）給出下列說法：①函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應；②函數(shù)的定義域和值域一定都是無限集；③若函數(shù)的定義域中只有一個元素，則值域中也只有一個元素；④對于任意的一個函數(shù)，如果x不同，那么y的值也不同；⑤表示當時，函數(shù)的值，這是一個常量．其中說法正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·全國·高一）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（

）A．B．C． D．3．（2021·江蘇淮安·高一期中）設集合.下列四個圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關系的有（

）①②③④A．3個 B．2個 C．1個 D．0個題型二：區(qū)間的表示4．（2022·全國·高一專題練習）下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全國·高一專題練習）已知為一確定區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021·廣東·中山中學高一期中）集合用區(qū)間表示為（

）A． B．C． D．題型三：具體函數(shù)的定義域7．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．9．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C．且 D．且題型四：抽象函數(shù)的定義域10．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．11．（2021·全國·高一課時練習）已知的定義域為，則的定義域為

（

）A． B． C． D．12．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(

)A． B． C． D．題型五：求函數(shù)的值域13．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)f(x)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．14．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)在區(qū)間上的值域為（

）A． B．C． D．15．（2022·全國·高一課時練習）下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B． C． D．題型六：復雜（根式、分式）函數(shù)的值域16．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．17．（2021·陜西·武功縣普集高級中學高一階段練習）函數(shù)y的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）18．（2021·全國·高一課時練習）函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B． C． D．題型七：函數(shù)相等問題19．（2022·天津南開·高一期末）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與A．①② B．①③ C．③④ D．①④20．（2022·全國·高一專題練習）下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與21．（2022·全國·高一單元測試）在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，題型八：已知函數(shù)類型求解析式（待定系數(shù)法）22．（2022·全國·高一課時練習）設為一次函數(shù)，且．若，則的解析式為（

）A．或 B．C． D．23．（2022·全國·高一課時練習）已知二次函數(shù)滿足，則（）A．1 B．7 C．8 D．1624．（2022·全國·高一課時練習）已知為二次函數(shù),且滿足,,則的解析式為（

）A． B．C． D．題型九：換元法求函數(shù)解析式25．（2022·浙江·溫州市第二十二中學高一開學考試）已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．26．（2022·全國·高一課時練習）若函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．327．（2021·重慶南開中學高一階段練習）若，則的解析式為（

）A． B．C． D．題型十：分段函數(shù)中的問題28．（2021·江蘇宿遷·高一期中）設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．29．（2021·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．30．（2021·新疆·烏魯木齊市第四中學高一期中）已知函數(shù)的值域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【雙基達標】一、單選題31．（2022·全國·高一專題練習）函數(shù)符號表示（

）A．y等于f與x的乘積 B．一定是一個式子C．y是x的函數(shù) D．對于不同的x，y也不同32．（2022·江蘇·高一單元測試）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．6 C． D．33．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．34．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，則的解集為（

）A． B．C． D．35．（2022·全國·高一專題練習）若函數(shù)的定義域為，則的范圍是（

）A． B． C． D．36．（2022·全國·高一課時練習）求下列函數(shù)的定義域.(1)；(2).37．（2022·全國·高一課時練習）（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是R上的函數(shù)，，并且對任意的實數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式.【高分突破】一：單選題38．（2022·內蒙古赤峰·高一期末（理））設的定義域為R，且滿足，，若，則（

）A．2023 B．2024 C．3033 D．303439．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)若，且，則（

）A． B．0 C．1 D．240．（2022·全國·高一專題練習）下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A．，B．，C．，D．，41．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，關于函數(shù)的結論正確的是（

）A． B．的值域為C．的解集為 D．若，則x的值是1或42．（2021·吉林油田高級中學高一開學考試）已知函數(shù)對任意x，，總有，若，則（

）A．－3 B．－2 C．－1 D．043．（2022·廣東·化州市第三中學高一階段練習）已知函數(shù)y＝f（x＋1）定義域是[－2，3]，則y＝f（x－2）的定義域是（）A．[1，6] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3]44．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題45．（2022·全國·高一單元測試）下列函數(shù)中，與函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（

）A． B． C． D．46．（2022·全國·高一課時練習）（多選）下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，47．（2022·全國·高一課時練習）下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B． C． D．48．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)a的取值可以為（

）A． B． C．0 D．149．（2022·全國·高一課時練習）下列說法正確的是（

）A．若的定義域為，則的定義域為B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)在上的值域為50．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)關于函數(shù)的結論正確的是（

）A．的定義域為R B．的值域為C．若，則x的值是 D．的解集為51．（2022·重慶九龍坡·高一期末）德國者名數(shù)學家狄克雷（Dirichlet，1805~1859）在數(shù)學領域成就顯著.19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)“，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集.則關于函數(shù)有如下四個命題，正確的為（

）A．對恒成立B．對，都存在，使得C．若，則D．存在三個點，使得為等邊三角形三、填空題52．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______.53．（2022·全國·高一課時練習）已知，則的值域為______.54．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)f（x）的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是__．55．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，則______.四、解答題56．（2022·全國·高一）作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．57．（2022·全國·高一單元測試）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（4）已知，求的解析式．58．（2022·全國·高一單元測試）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)(3)；(4)．【答案詳解】1．B【分析】利用函數(shù)的定義域和值域定義判斷①②③的真假，利用函數(shù)值的定義判斷④⑤的真假.【詳解】解：函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個或多個數(shù)與之對應，故①不正確；函數(shù)的定義域和值域不一定都是無限集，故②不正確；根據(jù)函數(shù)的定義，可知③正確；對于任意一個函數(shù)，如果x不同，那么y的值可能相同，也可能不同，故④不正確；由函數(shù)值的定義，可知⑤正確.故選：B．2．B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】B中，當時，有兩個值和對應，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B3．B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷．【詳解】A中中的沒有對應的象，不符合；B符合函數(shù)定義，C也符合函數(shù)定義，D中對于的有兩個象與之對應，不符合．所以有2個滿足．故選：B．4．D【分析】根據(jù)區(qū)間的概念及區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無限集，逐個判斷即可得出結論.【詳解】區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無限集①②是自然數(shù)集的子集，③是空集為有限集，都不能用區(qū)間形式表示，④是圖形的集合，不是數(shù)集，等邊三角形組成的集合．⑥Q是有理數(shù)，數(shù)軸上大于1的有理數(shù)不是連續(xù)的，故只有⑤可以，區(qū)間形式為，故答案為：D.5．A【分析】依題意得，解不等式即可求解．【詳解】因為為一確定區(qū)間，則故選：A6．B【解析】按照區(qū)間的定義寫出區(qū)間即可.【詳解】解：集合或用區(qū)間表示為：.故選：B.7．C【分析】函數(shù)定義域滿足，求解即可【詳解】由題，函數(shù)定義域滿足，解得.故選：C8．B【分析】使解析式有意義，解不等式組即可.【詳解】依題意且，所以函數(shù)的定義域是．故選：B．9．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義的要求列不等式求函數(shù)定義域.【詳解】由函數(shù)解析式有意義可得且，所以函數(shù)的定義域是且，故選：D.10．C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結合具體函數(shù)單調性的求解即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以的定義域為.又因為，即，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.11．C【分析】由求出的范圍，然后可得答案.【詳解】因為的定義域為，所以，所以，所以的定義域為．故選：C12．B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B．13．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和端點處的值即可求解值域.【詳解】,對稱軸,當,又因為,所以函數(shù)的值域為.故選:D14．C【分析】利用二次函數(shù)的性質進行求解即可.【詳解】，因此該函數(shù)的對稱軸為：，因為，所以當時，函數(shù)有最小值，最小值為，而，所以最大值為，因此值域為，故選：C15．B【分析】逐項判斷函數(shù)值域，即可得到正確選項.【詳解】對于,，故A不正確；對于，，故B正確;對于，故C不正確；對于，，故D不正確；故選：B16．C【分析】將函數(shù)分離常數(shù)后可直接求解.【詳解】，從而可知函數(shù)的值域為.故選：C17．D【分析】分離常數(shù)即可得出，從而得出，進而得出該函數(shù)的值域．【詳解】解：，∴y，∴該函數(shù)的值域為．故選：D．18．B【分析】令，可得，可知關于的方程有解，分、兩種情況討論，結合已知條件可求得的取值范圍，即可得解.【詳解】設，則有，當時，代入原式，解得．當時，，由，解得，于是的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值與最小值的和為．故選：B.19．C【分析】利用兩函數(shù)為同一函數(shù)則定義域和對應法則要相同，逐項分析即得.【詳解】①與的定義域是，而，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則不同，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域是，并且，對應法則也相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；④與是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④.故選：C.20．C【分析】分別分析各個選項中函數(shù)的定義域，值域和對應關系，即可得出答案.【詳解】A．函數(shù)的定義域為，，兩個函數(shù)的對應法則不相同，不是同一函數(shù)，B．，定義域為，函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)C．兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同，是同一函數(shù)D．由得得，由得或，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，故選：C．21．B【分析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選：B22．B【分析】設，根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，再結合可得出、的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】設，其中，則，所以，，解得或.當時，，此時，合乎題意；當時，，此時，不合乎題意.綜上所述，.故選：B.23．B【分析】采用待定系數(shù)法先求解出的解析式，然后即可計算出的值.【詳解】設，因為，所以，化簡可得：，所以，所以，所以，所以，所以，故選：B.24．A【分析】設出二次函數(shù)的解析式,結合已知利用待定系數(shù)法可以求出的解析式.【詳解】設,因為,所以.又,所以有,解得.故選：A【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,考查了數(shù)學運算能力.25．C【分析】將已知解析式配方，可得，再通過換元法求得解析式．【詳解】因為令，所以所以故選：C.26．B【分析】令，配湊可得，再根據(jù)求解即可【詳解】令（或），，，，.故選；B27．C【分析】利用換元法，令，則，，可求出的解析式，從而得出的解析式.【詳解】解：已知，令，則，，，.故選：C.28．B【分析】化簡函數(shù)解析式，分區(qū)間討論化簡不等式求其解.【詳解】∵

，∴

，當且時，不等式可化為，∴，當且時，不等式可化為，∴滿足條件的不存在，當且時，不等式可化為，∴滿足條件的不存在，當且時，不等式可化為，∴，∴滿足的x的取值范圍是，故選：B.29．B【分析】先求出當時，的值域為.由題意可知，當時，有解，此時，所以，故，然后根據(jù)的單調性對分和兩種情況進行討論即可求解.【詳解】解：由題意，當時，，又函數(shù)的值域是，當時，有解，此時，所以，所以，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，又，①若，則，所以，此時，符合題意；②若，則，所以，要使，只須，即；綜上，.故選：B.30．B【分析】先求出函數(shù)的值域，而的值域為，進而得，由此可求出的取值范圍.【詳解】解：因為函數(shù)的值域為，而的值域為，所以函數(shù)的值域包含,所以，解得，故選：B31．C【分析】直接根據(jù)函數(shù)定義可判斷.【詳解】符號，即“是的函數(shù)”的數(shù)學表示，它僅僅是函數(shù)符號，不是表示“等于與的乘積”也不一定是解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字敘述，故A、B錯誤；當時，或時，，故D錯誤.故選：C32．D【分析】分析函數(shù)的單調性，結合已知條件可得出關于的等式，求出的值，代值計算可得的值.【詳解】因為，所以，函數(shù)在和上均為增函數(shù)，因為，所以，可得，由題意可得，即，解得，合乎題意，所以，.故選：D.33．A【分析】利用配湊法（換元法）計算可得.【詳解】解：方法一（配湊法）∵，∴.方法二（換元法）令，則，∴，∴.故選：A34．B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式分類討論，分別求出不等式的解集，最后取并集.【詳解】解：當時，，則可化為，解得，又，所以.當時，，則可化為，解得，又，所以.綜上，.故選：B.35．A【分析】根據(jù)給定條件，可得，再分類討論求解作答.【詳解】依題意，，成立，當時，成立，即，當時，，解得，因此得，所以的范圍是.故選：A36．(1)(2)【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分別列出不等式，解出即可.（1）要使該函數(shù)有意義，只需，解得，且，所以該函數(shù)的定義域為:（2）要使該函數(shù)有意義，只需，解得，且，所以該函數(shù)的定義域為:37．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）待定系數(shù)法：先設含待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質或將已知條件代入，建立方程（組），通過解方程（組）求出相應的待定系數(shù).（2）方程組法：已知關于與的表達式，構造出另外一個等式，通過解方程組求出.（3）特殊值法（賦值法）：通過取特殊值代入題設中的等式，使抽象的問題具體化、簡單化，求出解析式.【詳解】（1）設，由得：c＝1.由得：，整理得，∴，則，∴.（2）∵，①∴，②②×2－①得：，∴.（3）令，則，∴.38．A【分析】根據(jù)函數(shù)的性質由，可得【詳解】因為，，所以，由得，所以，，即，所以所以.故選：A.39．C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出，結合即可求出，進而得出結果.【詳解】由題意知，，又，所以，所以，解得.故選：C40．C【分析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數(shù)的定義域相同，且對應關系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯誤.故選：C41．B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，結合圖象一一判斷即可；【詳解】解：因為，函數(shù)圖象如下所示：由圖可知，故A錯誤；的值域為，故B正確；由解得，故C錯誤；，即，解得，故D錯誤；故選：B42．A【分析】根據(jù)題設抽象函數(shù)的遞推關系求函數(shù)值即可.【詳解】由題設，．故選：A．43．A【分析】根據(jù)定義域的定義求解即可.【詳解】由題意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴－1≤x－2≤4，得1≤x≤6，即y＝f（x－2）的定義域為[1，6]；故選：A.44．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分，，由求解.【詳解】因為函數(shù)，且，當時，，即，解得或，當時，，無解，綜上：，所以，故選：A45．ACD【分析】根據(jù)兩函數(shù)定義域相同且解析式一致即為相等函數(shù)，一一判斷即可.【詳解】解：的定義域為．對于A，的定義域為，與的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，定義域為，與定義域相同，對應關系相同，是同一函數(shù)；對于C，的定義域為，與定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，，與的對應關系不同，不是同一函數(shù)．故選：ACD．46．AD【分析】通過判斷函數(shù)的定義域、對應關系是否相同來判斷是否是同一個函數(shù).【詳解】對于選項A，，兩個函數(shù)的定義域均為，且，所以對應關系也相同，所以是同一個函數(shù)，故A正確；對于選項B，，兩個函數(shù)的對應關系不相同，所以不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于選項C，的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一個函數(shù)，故C錯誤；對于選項D，，兩個函數(shù)的定義域均為R，對應關系也相同，是同一個函數(shù)，故D正確．故選：AD.47．BC【分析】可以求出選項A函數(shù)的值域為，選項D函數(shù)的值域為，選項BC函數(shù)的值域為，即得解.【詳解】解：A.函數(shù)的值域為，所以該選項不符合題意；B.因為，所以函數(shù)的值域為，所以該選項符合題意；C.因為，所以函數(shù)的值域為，所以該選項符合題意；D.函數(shù)的值域為，所以該選項不符合題意.故選：BC48．AB【分析】依題意函數(shù)在各段上單調遞減，且在斷點左邊的函數(shù)值不小于右邊的函數(shù)值，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得，解得，∴整數(shù)a的取值為或．故選：AB49．AC【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解判斷A；利用分離常數(shù)化簡函數(shù)解析式，結合反比型函數(shù)的值域判斷B；利用換元法，結合二次函數(shù)的性質求得其值域，判斷C；利用配方法，結合二次函數(shù)的性質判斷D.【詳解】對于A，因為的定義域為，所以，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，，所以，即函數(shù)的值域為，故B不正確；對于C，令，則，，所以，，所以當時，該函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域為，故C正確；對于D，，其圖象的對稱軸為直線，且，，所以函數(shù)在上的值域為，故D不正確．故選：AC．50．BC【分析】求出分段函數(shù)的定義域可判斷A；求出分段函數(shù)的值域可判斷B；分、兩種情況令求出可判斷C；分、兩種情況解不等式可判斷D.【詳解】函數(shù)的定義域是，故A錯誤；當時，，值域為，當時，，值域為，故的值域為，故B正確；當時，令，無解，當時，令，得到，故C正確；當時，令，解得，當時，令，解得，故的解集為，故D錯誤．故選：BC．51．BCD【分析】根據(jù)題中所給的函數(shù)的解析式，結合實數(shù)的性質逐一判斷即可.【詳解】A：當時，顯然，而，，所以不成立，故本選項不正確；B：當時，，因為有理數(shù)加上一個有理數(shù)得到的和仍是有理數(shù)，所以時，都存在，使得；當時，，因為一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的和還是無理數(shù)，所以當時，都存在，使得，所以本選項正確；C：當時，，所以此時，，顯然成立；當時，，所以此時，，顯然成立，因此本選項正確；D：當三個數(shù)都不是有理數(shù)時，它們都是無理數(shù)，則有，此時三點共線，不構成三角形；當三個數(shù)都是有理數(shù)時，此時，因此三點共線，構不成三角形；當三個數(shù)有二個數(shù)是有理數(shù)時，不妨設是有理數(shù)，則為無理數(shù)，所以有，當三角形是等邊三角形時，有，顯然，于是有，兩個有理數(shù)的和不可能是無理數(shù)，所以構不成等邊三角形；當三個數(shù)有一個數(shù)是有理數(shù)時，不妨設是有理數(shù)，則為無理數(shù)，所以有，當三角形是等邊三角形時，有，顯然