4.3.2 對數(shù)的運算課時教學(xué)設(shè)計 (李德峰)-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

第二課時對數(shù)的運算（一）教學(xué)內(nèi)容：對數(shù)的運算性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)1.通過對數(shù)式與指數(shù)式的互換發(fā)現(xiàn)并證明相應(yīng)的對數(shù)運算性質(zhì)，能利用對數(shù)運算性質(zhì)簡化運算，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).2.通過感受換底公式的推導(dǎo)過程，體會換底公式的應(yīng)用價值，感受對數(shù)運算的意義，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).（三）教學(xué)重點及難點1.重點對數(shù)運算性質(zhì)和換底公式2.難點對數(shù)運算性質(zhì)和換底公式的推導(dǎo)（四）教學(xué)過程問題1：已知師生活動：教師強(qiáng)調(diào)題干信息，利用指數(shù)冪運算性質(zhì)，讓學(xué)生把對數(shù)化成指數(shù)，，得出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，則可以寫成.設(shè)計意圖：通過具體問題引出對數(shù)運算，激發(fā)學(xué)生探究欲望.問題2：，可以推廣師生活動（1）：教師引導(dǎo)學(xué)生類比問題1，可令,因為則追問：仿照上述過程能證明嗎？師生活動：（2）學(xué)生類比上述問題自行證明，教師點評.設(shè)計意圖：利用好指對互換，推導(dǎo)對數(shù)運算性質(zhì)1，加深學(xué)生理解對數(shù)概念的運算表達(dá)式.問題3：可以利用上述性質(zhì)1證明嗎？師生活動（1）：教師引導(dǎo)移項證明,也引導(dǎo)學(xué)生仿照問題2利用指數(shù)冪運算證明，并指出我們把該性質(zhì)作為對數(shù)運算性質(zhì)2.追問：可以仿照推導(dǎo)師生活動（2）：讓學(xué)生自己推導(dǎo)，教師點評，也可以引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)利用上述性質(zhì)1理解該性質(zhì)，并指出我們把該性質(zhì)作為對數(shù)運算性質(zhì)3.設(shè)計意圖：通過類比問題2的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)性質(zhì)2，3強(qiáng)化學(xué)生運算技能，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).問題4：根據(jù)上述對數(shù)運算性質(zhì)完成下列問題嗎？（1）求下列各式的值：①；②師生活動①：教師利用對數(shù)運算性質(zhì)示范①，讓學(xué)生自己嘗試②用師生活動②：學(xué)生獨立完成，教師進(jìn)行指導(dǎo).總結(jié)運用了上述哪些運算性質(zhì).設(shè)計意圖：(1)中直接運用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行具體數(shù)值的計算，讓學(xué)生體會對數(shù)運算把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，把乘法轉(zhuǎn)換為加法的作用.(2)是關(guān)于字母的對數(shù)運算，強(qiáng)化對數(shù)運算性質(zhì)的綜合應(yīng)用.問題5利用計算工具求出，你能猜想他們?nèi)咧g的關(guān)系嗎？師生活動：讓學(xué)生通過手中的計算器計算，通過觀察猜想出.追問：類比上述關(guān)系，利用表示嗎，并證明？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用定義推導(dǎo)出換底公式教師可以示范從左邊推出右邊，可讓學(xué)生嘗試從右邊推出左邊.設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生從定義、基本原理出發(fā)思考問題的意識，從解決具體問題的過程中啟發(fā)并推導(dǎo)出換底公式，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思考意識和方法.問題6：你能證明下面問題嗎？證明：①②師生活動①：證明①教師提示學(xué)生使用換底公式，讓學(xué)生自行證明，教師點評，證明②提示學(xué)生用換底公式以及對數(shù)運算性質(zhì)3去嘗試證明，分組嘗試從左到右和從右到左的證明，j教師也可通過此題拓展換底公式推論.（2）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）？師生活動：教生共同分析，根據(jù)已知條件通過地震的里氏震級很容易求出，引導(dǎo)學(xué)生分析如何求能量比更方便.教師示范具體解題過程：解：設(shè)里氏9.0及和8.0級地震的能量分別為.由，可得，于是.利用計算公就可得，.得出結(jié)論地震級數(shù)僅相差一級，但釋放出來的能量卻是32倍.設(shè)計意圖：通過例題（1）讓學(xué)生體會換底公式在運算中的妙處，強(qiáng)化對數(shù)運算能力，進(jìn)一步感受對數(shù)運算的意義.例題（2）讓學(xué)生明白在指數(shù)冪運算中，“指數(shù)增長”的變化非常快；在對數(shù)運算中，“對數(shù)增長”的變化就比較慢，也為后續(xù)函數(shù)模型應(yīng)用的學(xué)習(xí)埋下伏筆.課堂小結(jié)問題7：請同學(xué)們帶著下列問題回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并給出回答對數(shù)與指數(shù)冪中指數(shù)是什么關(guān)系？對比指數(shù)運算性質(zhì)與對數(shù)運算性質(zhì)，結(jié)構(gòu)上有何異同？換底公式在運算上的價值是什么？師生活動:先由學(xué)生獨立思考、作答，再進(jìn)行全班交流，教師和學(xué)生互動、點評后進(jìn)行總結(jié)。對數(shù)與指數(shù)冪中指數(shù)的一種等價表示形式，我們要用好這一等價關(guān)系，通過指數(shù)運算性質(zhì)得出相應(yīng)的對數(shù)運算性質(zhì).同底指數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，同底對數(shù)相加，底數(shù)不變真數(shù)相乘，同底指數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，同底對數(shù)相減，底數(shù)不變真數(shù)相除，我們在運算中要牢記性質(zhì)，不要錯用。有了換底公式，在沒有計算工具時，通過查詢常用對數(shù)表和自然對數(shù)表，計算出對數(shù)的值，也可通過換底化簡運算等。設(shè)計意圖:進(jìn)一步認(rèn)識對數(shù)運算的研究內(nèi)容、過程和方法，突出對數(shù)與指數(shù)運算的內(nèi)在聯(lián)系，滲透等價轉(zhuǎn)化的思想方法。目標(biāo)檢測設(shè)計課堂檢測：求出下列各式的值：(2)(3)用表示下