4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（教案）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊）

《4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)知識能力與素養(yǎng)理解同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式．⑴已知一個三角函數(shù)值，會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值；⑵會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求三角式的值．學(xué)習(xí)重難點重點難點同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用．應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時，正負(fù)號的確定.教材分析本節(jié)課是學(xué)習(xí)了三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課還起著啟下的作用.學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)了任意角、象限角、終邊相同的角、任意角的三角函數(shù)的概念，為本節(jié)課做好了準(zhǔn)備，但學(xué)生對三角函數(shù)整體性質(zhì)把握不了，為了解決這一問題引入本節(jié)課的教學(xué).教學(xué)工具教學(xué)課件課時安排1課時教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題情境與問題之間有什么關(guān)系么？【設(shè)計意圖】用熟悉的問題引發(fā)學(xué)生思考降低學(xué)習(xí)起點.（二）調(diào)動思維，探究新知利用單位圓,可以求得并且，即對任意角α,是否仍有這樣的關(guān)系呢？一般地，設(shè)點P(x,y)是角α的終邊與單位圓O的交點，則|OP|=1，x=cosα，y=sinα.因為，所以x2+y2=1即sin2α+cos2α=1顯然，當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合時，這個公式也成立．而當(dāng)時，有.由此得到同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1這說明,同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切．溫馨提示關(guān)系式中的是指終邊在y軸上的角的正切值不存在.【設(shè)計意圖】結(jié)合具體數(shù)值搭建思維臺階學(xué)生通過觀察思考參與知識形成，感受發(fā)現(xiàn)的樂趣.（三）鞏固知識，典例練習(xí)【典例1】已知sinα=,且角α是第二象限角,求cosα和tanα．解因為sin2α+cos2α=1,所以又因為角α是第二象限角,所以cosα＜0,因此從而【典例2】已知，且角α是第四象限角,求sinα和cosα．解由題設(shè)及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得方程組解方程組得到因為α是第四象限角,cosα＞0．所以，.【典例3】化簡：．解由于故【典例4】求證：證明因為所以【典例5】已知tanα=2,求.解法一：由tanα=2,得，即sinα=2cosα,所以解法二：代數(shù)式上下同除以cosα,得探究與發(fā)現(xiàn)sinα+cosα與sinαcosα之間有什么關(guān)系？【設(shè)計意圖】例1與例2強(qiáng)調(diào)綜合運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系與算數(shù)根有關(guān)知識解決問題掌握常用解決問題方法和思路，例3利用同角三角函數(shù)進(jìn)行恒等變形解決問題，例4學(xué)習(xí)三角恒等式證明的常用方法鍛煉學(xué)生靈活運用公式能力.（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)【鞏固1】已知，且是第二象限的角,求和．分析知道正弦函數(shù)值，可以利用平方關(guān)系，求出余弦函數(shù)值；然后利用商數(shù)關(guān)系，求出正切函數(shù)值．解由，可得．又因為是第二象限的角，故．所以；=．【鞏固2】已知,求的值．分析利用已知條件求三角式的值問題的基本方法有兩種：一種是將所求三角函數(shù)式用已知量來表示；另一種是由得到，代入所求三角函數(shù)式進(jìn)行化簡求值．解1由已知得，即，所以=．解2由知，所以．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補(bǔ)缺（五）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)1.1.已知sinα=,且角α是第二象限角,求cosα和tanα．2.已知cosα=,且角α是第三象限角,求sinα和tanα．3.已知tanα=,且角α是第一象限角,求sinα和cosα．4.化簡：(1)cosαtanα(2)(3),其中角α是第二象限角.5.已知tanα=?4,求下列各式的值：(1)(2)6.求證：7.化簡:,其中角α是第一象限角.【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補(bǔ)缺（六）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識總結(jié)：2.自我反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程的能力（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書部分：教材章節(jié)4.4；(2)書面作業(yè)：P152習(xí)題4.4的1，2，3,4.（八）教學(xué)反思