4.1 第1課時(shí) 根式（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課堂（人教A版2019必修第一冊(cè)）

4.1指數(shù)第1課時(shí)根式基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ) 1.下列各式中正確的個(gè)數(shù)是()①eq\r(n,an)＝(eq\r(n,a))n＝a(n是奇數(shù)且n>1，a為實(shí)數(shù))；②eq\r(n,an)＝(eq\r(n,a))n＝a(n是正偶數(shù)，a是實(shí)數(shù))；③eq\r(3,a3)＋eq\r(b2)＝a＋b(a，b是實(shí)數(shù))．A．0B．1C．2D．32.已知x5＝6，則x等于()A.eq\r(6)B.eq\r(5,6)C．－eq\r(5,6) D．±eq\r(5,6)3.下列各式正確的是()A.eq\r(－32)＝－3B.eq\r(a2)＝aC.eq\r(22)＝2 D.eq\r(3,－23)＝24.eq\r(a－b2)＋eq\r(5,a－b5)的值是()A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b) D．a(chǎn)－b5.若2<a<3，化簡(jiǎn)eq\r(2－a2)＋eq\r(4,3－a4)的結(jié)果是()A．5－2aB．2a－5C．1 D．－16.化簡(jiǎn)eq\r(π－42)＋eq\r(3,π－43)的結(jié)果為________．7.若x<0，則|x|－eq\r(x2)＋eq\f(\r(x2),|x|)＝________.8.寫出使下列各式成立的x的取值范圍：(1)eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)))3)＝eq\f(1,x－3)；(2)eq\r(x－5x2－25)＝(5－x)eq\r(x＋5).能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9.若n<m<0，則eq\r(m2＋2mn＋n2)－eq\r(m2－2mn＋n2)等于()A．2m B．2nC．－2m D．－2n10.下列式子中成立的是()A．a(chǎn)eq\r(－a)＝eq\r(－a3) B．a(chǎn)eq\r(－a)＝－eq\r(a3)C．a(chǎn)eq\r(－a)＝－eq\r(－a3) D．a(chǎn)eq\r(－a)＝eq\r(a3)11.eq\r(7＋4\r(3))＋eq\r(7－4\r(3))等于()A．－4 B．2eq\r(3)C．－2eq\r(3) D．412.化簡(jiǎn)(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3)的結(jié)果是()A．1－a B．2(1－a)C．a(chǎn)－1 D．2(a－1)13.化簡(jiǎn)：eq\r(b－2\r(b)－1)(1<b<2)＝________.14.設(shè)f(x)＝eq\r(x2－4)，若0<a≤1，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＝________.15.若代數(shù)式eq\r(2x－1)＋eq\r(2－x)有意義，化簡(jiǎn)eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,x－24).16.求使等式eq\r(a－3a2－9)＝(3－a)eq\r(a＋3)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【參考答案】1.B解析對(duì)①，由于n是大于1的奇數(shù)，故①正確；對(duì)②，由于n是偶數(shù)，故eq\r(n,an)中a可取任意實(shí)數(shù)，而(eq\r(n,a))n中a只能取非負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，eq\r(b2)＝|b|，故結(jié)果錯(cuò)誤．2.B解析：由x5＝6可知x＝eq\r(5,6).3.C解析：由于eq\r(－32)＝3，eq\r(a2)＝|a|,eq\r(3,－23)＝－2，故A、B、D錯(cuò)誤．4.C解析：若a≥b，則原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)，若a<b，則原式＝b－a＋a－b＝0，故選C.5.C解析：由于2<a<3，所以2－a<0,3－a>0，所以原式＝a－2＋3－a＝1.故選C.6.0解析：原式＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.7.1解析：∵x<0，∴原式＝－x－(－x)＋eq\f(－x,－x)＝－x＋x＋1＝1.8.解：(1)由于根指數(shù)是3，故eq\f(1,x－3)有意義即可，此時(shí)x－3≠0，即x≠3.(2)∵＝(5－x)eq\r(x＋5)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5≥0,x－5≤0))，∴－5≤x≤5.9.C解析：原式＝eq\r(m＋n2)－eq\r(m－n2)＝|m＋n|－|m－n|，∵n<m<0，∴m＋n<0，m－n>0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.10.C解析：要使aeq\r(－a)有意義，則a≤0，故aeq\r(－a)＝－(－a)eq\r(－a)＝－eq\r(－a2－a)＝－eq\r(－a3)，故選C.11.D解析：eq\r(7＋4\r(3))＋eq\r(7－4\r(3))＝eq\r(2＋\r(3)2)＋eq\r(2－\r(3)2)＝(2＋eq\r(3))＋(2－eq\r(3))＝4.12.C解析：∵eq\r(a－1)有意義，∴a－1≥0，即a≥1.∴(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3)＝(a－1)＋|1－a|＋(1－a)＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1，故選C.13.eq\r(b)－1解析：原式＝eq\r(\r(b)－12)＝eq\r(b)－1(1<b<2)．14.eq\f(1,a)－a解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))2－4)＝eq\r(a2＋\f(1,a2)－2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a))).由于0<a≤1，所以a≤eq\f(1,a).故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＝eq\f(1,a)－a.15.解：由eq\r(2x－1)＋eq\r(2－x)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,2－x≥0，))即eq\f(1,2)≤x≤2.故eq\r(4x2－4x＋1)＋＝＋＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝3.16.解：∵eq\r(a－3a2－9)＝eq\r(a－3a－3a＋3)＝eq\r(a－32a＋3)＝|a－3|eq\r(a＋3).∴要使等式eq\r(a－3a2－9)＝(3－a)·eq\r(a＋3)成立，必須有e