人教A版（2019）必修第一冊《12 集合間的基本關(guān)系》2021年同步練習(xí)卷（19）（附答案詳解）

人教A版(2019)必修第一冊《1?2集合間的基本關(guān)系》

2021年同步練習(xí)卷(19)

一、單選題(本大題共16小題，共80.0分)

1.若直線，經(jīng)過4(2,1),8(l,-m2)(niER)兩點(diǎn)，則直線I的傾斜角a的取值范圍是()

A.0<a<B.<a<7TC.^<a<^D.7<a-T

4L4224

2.已知直線kx-y+k+l=0過定點(diǎn)4,則點(diǎn)力關(guān)于x+y-3=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)

3.過點(diǎn)(-1,2)且與直線2%-3y4-4=0垂直的直線方程為()

A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0

C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0

4.若平面上兩點(diǎn)4(一2,0),8(1,0),則過點(diǎn)8的直線2上滿足(瓦5-麗).(瓦？+2而)=

0的點(diǎn)P的個數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.與直線［的斜率有關(guān)

5.圓心為C(-，3)的圓與直線I：%+2丫-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿

足麗?麗=0,則圓C的方程為()

A.(x-1)2+(y-3)2=|B.(x-1)2+(y+3)2=|

C.(x+;)2+(y-3)2=yD.(%+》+(y+3)2號

6.已知直線(2m+l)x+(1-ni)y-3(14-m)=0,mE(一匕1)與兩坐標(biāo)軸分別交于

A、B兩點(diǎn).當(dāng)△OAR的面積取最小值時(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的值為()

A.JB.-；C,D.j

7.已知圓4：x2+y2+4x-4y+7=0,B為圓4上一動點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓月的切線交線

段08(0為坐標(biāo)原點(diǎn))的垂直平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是()

A.V2B.亞C.這D.2

288

8.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知力(3,3)是0c上一點(diǎn)，對任意實(shí)數(shù)a,點(diǎn)A關(guān)于直線(。+2)%-

y-3a-2=0的對稱點(diǎn)仍在0c上，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(m,0),(一犯0),若。C

上存在點(diǎn)P，使匕MPN=90。，則正數(shù)m的取值范圍是()

A.[2V2,3V2]B.[472,672]C.[4,6]D.[8,12]

9.設(shè)集合A={1,/},8=｛疔，且8G4則實(shí)數(shù)》為()

A.0B.1C.?；?D.?；騎

10.已知集合4={1,2},B={r|x2—（a+l）x+a=0,aG/?）?若A=B,則Q=（）

A.1B.2C.-1D.-2

11.設(shè)集合P={y|y=/+1）/={洌）/=7+1},則集合M與集合P的關(guān)系是（）

A.M=PB.PEMC.M臬PD.P些M

12.集合4={X￡N|1的真子集的個數(shù)是（）

A.16B.8C.7D.4

13.若集合A={%|2V%V3},5={x|（x-3a）（x-a）<0},且AG8,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是（）

A.l<a<2B.l<a<2C.l<a<3D.1<a<3

14.設(shè)集合{4=%|1V%<2},{B=%|xVQ},若AGB,則a的取值范圍是（）

A.[a\a>2}B.{a\a>2}C.{a\a>1}D.{a\a<2}

15.已知集合4={%以2一i=o},則下列式子表示正確的有（）

①{1}"；②一1G4：（3）0QA@[1,-1}QA

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.已知集合4={2,-1},fi={m2則4=8,則實(shí)數(shù)m=（）

A.2B.-1C.2或一1D.4

二、多選題(本大題共7小題，共35.0分)

17.如圖4(2,0),3(1,1),D(2,0),乃是以。。為直徑的圓上一段圓弧，乃是

以BC為直徑的圓上一段圓弧，位是以04為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線

A.曲線W與不軸圍成的面積等于27r

B.曲線W上有5個整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

第2頁，共27頁

C.無所在圓的方程為：x2+(y-l)2=l

D.&與瓦^的公切線方程為：%+y=&+l

18.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直

線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作△ABC,

AB=AC=4,點(diǎn)8(-1,3),點(diǎn)C(4,-2),且其“歐拉線”與圓M：(%—3產(chǎn)+y?=產(chǎn)

相切，則下列結(jié)論正確的是()

A.圓M上點(diǎn)到直線x-y+3=0的最小距離為2魚

B.圓M上點(diǎn)到直線％-y+3=0的最大距離為3企

C.若點(diǎn)。,y)在圓M上，則％+的最小值是3—2企

2

D.圓(%—Q-+(y—a)=8與圓M有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是“一2企,1+2^2]

19.下列說法錯誤的是()

A.“。=一1”是“直線。2%一了+1=0與直線x—ay—2=0互相垂直”的充要條件

B.直線xsina+y+2=0的傾斜角。的取值范圍是[0,：]U4,〃)

C.過(%,%)，(不〃2)兩點(diǎn)的所有直線的方程為懸=懸

D.經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

20.若將直線3%-y+c=0向右平移1個單位長度再向下平移1個單位長度，平移后的

直線與圓/+y2=io相切，則c的值為()

A.14B.-14C.6D.—6

21.設(shè)集合A={-1,1},集合B={%|一-2a%+b=0},若BH。,BQA,則(a,b)可

能是()

A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)

22.已知集合4={x|lV%V2},B={x\2a-3<x<a-2]t下列命題正確的是()

A.不存在實(shí)數(shù)a使得A=BB.存在實(shí)數(shù)。使得AcB

C.當(dāng)a=4時，力￡BD.當(dāng)0WaW4時，BGA

E.存在實(shí)數(shù)a使得BcA

23.已知集合乂={(x,y)|x+yv0,xy>0,x,yeR},N={(x,y)|x<0,y<0,

x,yER}f那么()

A.MGNB.M3NC.M=ND.M￡N

三、填空題(本大題共8小題，共40.0分)

24.若光線由點(diǎn)P(2,3)射到x軸上，反射后過點(diǎn)Q(l,l),則反射光線所在直線方程是

25.已知P是直線I：%+2y+6=0上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：/+產(chǎn)+2%-3=0的兩

條切線，切點(diǎn)分別為4艮則四邊形H4CB面積的最小值為.

26.對任意的實(shí)數(shù)k,直線2(k+l)x-ky-2=0被圓%?+y2-2x-2y-4=0截得

的最短弦長為

27.如圖，已知圓0：x2+y2=16,A,8是圓。上兩個

動點(diǎn)，點(diǎn)P(2,0),則矩形PAC8的頂點(diǎn)C的軌跡方程

是.

28.已知集合力={x\ax2+2x+Q=0},若集合4有且僅有兩個子集，則a的值為

29.已知集合A={x|-2<x<5},B={x\m+1<x<2m—1},若BGA,則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是.

30.已知集合4={洌。%2-3%+2=0},若4wo,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

31.已知4=(—8,m],B=(l,2],若則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

四、解答題(本大題共12小題，共142.0分)

32.已知點(diǎn)M(3,l),圓0#(x-l)2+(y-2)2=4.

(1)若直線ax-y+4-0與圓。1相交了46兩點(diǎn)，且弦48的K為273，求a的值;

(2)求過點(diǎn)M的圓01的切線方程.

33.已知直線2%-y+1=0和12：%-y—2=0的交點(diǎn)為P.

(1)若直線，經(jīng)過點(diǎn)P且與直線，3：4%-3、-5=0平行，求直線，的方程：

(2)若直線m經(jīng)過點(diǎn)P且與％軸,y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，P為線段A8的中點(diǎn)，求40AB

的面積(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)).

34.已知圓C過點(diǎn)4(0,1),圓心C(a,b)(a>0)在直線2：x-3y=0±；

(1)若圓。被直線、=》截得的弦長為2夕，求圓。的方程；

(n)當(dāng)圓c面積最小時，求圓c的方程.

35.已知圓M：x2+(y-4)2=1,直線2：2%-y=0,點(diǎn)P在直線I上，過點(diǎn)P作圓M的

切線P4、PB,切點(diǎn)為A、B.

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(1)若乙力PB=60。，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2),過P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn),當(dāng)|CD|=VI時，求直

線CD的方程；

(3)求證：經(jīng)過4、P、M三點(diǎn)的圓與圓M的公共弦必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

y

36.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形4BCD的長為2,寬;P

D---------------n

為1,AB,4。邊分別在％軸、y軸的正半軸上，4點(diǎn)

與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖).將矩形折疊，使力點(diǎn)落在線

段。C上.O|(A)才—X

(/)若折痕所在直線的斜率為匕試求折痕所在直線的方程；

(〃)當(dāng)一2+V5wkW0時，求折痕長的最大值；

(HI)當(dāng)&-1時，折痕為線段PQ,設(shè)t=k(2|PQ|2-l),試求t的最大值.

37.已知點(diǎn)P(-2,-3)和以點(diǎn)Q為圓心的圓(%-4)2+(”2)2=9.

(1)若Q'為PQ的中點(diǎn)，則畫出以PQ為直徑，Q'為圓心的圓，再求出它的方程；

(2)作出以Q為圓心的圓和以Q'為圓心的圓的兩個交點(diǎn)4,B,直線R4,PB是以Q為

圓心的圓的切線嗎？為什么？

38.(1)已知集合M滿足{1,2}CMC{1,234,5},寫出集合M所有可能情況；

(2)巳知非空集合MG{1,234,5},且當(dāng)awM時，有6-aEM,試求所有M可能的

結(jié)果.

39.寫出下列每組中集合之間的關(guān)系：

(1)A={x|—3<%<5),B={x\—1<x<2］；

(2)/1={x\x=2n-l,n6,V*},B={x\x=2n+l,nGN*}；

(3)4="比是平行四邊形},8={淚*是菱形},C={*|x是四邊形卜0=枕|“是正

方形};

(4)4={x|-1<x<3,xeZ},B={x\x=\y\,yeA).

40.已知集合力={x\ax2-3x+2=0,xe/?,ae/?).

(1)若4是空集，求a的取值范圍；

(2)若4中只有一個元素，求a的值，并求集合4

(3)若力中至多有一個元素，求a的取值范圍

41.(1)已知集合力={x\mx2-2%4-3=Q,mGR},若4有且只有兩個子集，求?n的值.

(2)若a,bWR,集合{l,a+瓦a}={0,，b},求b-Q的值.

已知集合或%>若求的取值范

42.A={x|xV12},B={x\—m<x<m]fm

圍.

已知集合4={x\x2-3%+2=0],B={x\ax-2=0},若BQA,求實(shí)數(shù)a組成的集合

C.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由直線過兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線的斜率k,分析可得斜率k的范圍，結(jié)合直

線的斜率k與傾斜角的關(guān)系可得tana=>1,又由傾斜角的范圍，分析可得答案.

本題考查直線的斜率、傾斜角的計(jì)算，關(guān)鍵是求出斜率的范圍，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解：根據(jù)題意，直線I經(jīng)過4(2,1),8(1,-Hi?),

則直線I的斜率k=^=l+m2,

2-1

又由meR,貝1Jk=1+m2>1,

則有tana=k>1,

又由04aV乃，

則［WQV，：

4Z

故選：C.

2.【答案】A

【解析】解：直線履-y+A+l=0即y=攵。+1)+1,故A(-1,1),

設(shè)點(diǎn)4(一1,1)關(guān)于x+y-3=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y).

(-1+X,1+yo_n

~1—z3—0o

則二J，解啜屋=.

--二］IJF

,X+1

.?.點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于％+y-3=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).

故選:A.

根據(jù)直線方程得到力(一1,1),設(shè)其關(guān)于％+y-3=0的對稱點(diǎn)P(%,y),列出關(guān)于羽y的

方程組，解之即可

本題考查了對稱點(diǎn)、相互垂宜的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力

與計(jì)算能力，屬于中檔題.

3.【答案】A

【解析】解：???所求直線方程與直線2x—3y+4=0垂直，.?.設(shè)方程為-3%—2y+c=0

??,直線過點(diǎn)（-1,2）,???-3X（-1）-2x2+c=0

???c=1

???所求直線方程為3%+2y-l=0.

故選：A.

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2%-3y+4=0垂直的直線方程為

-3x-2y+c=0,再把點(diǎn)（一1,2）代入，即可求出c值，得到所求方程.

本題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于

常規(guī)題.

4.【答案】C

【解析】解：由（瓦？一而）?（可+2而）=0,得（前+同一麗）?（可+2而）=0,

可得（且5—2而）?（瓦5+2而）=0，即|瓦？|=2|而|，

設(shè)PQ,y）,得Q+2）2+y2=4（x-l）2+4y2,

整理得（％-2）2+y2=4,故點(diǎn)P的個數(shù)即為/與圓的交點(diǎn)個數(shù).

由于直線，過定點(diǎn)（1,0）,且在圓內(nèi)，所以直線與圓有兩個交點(diǎn)，

故選：C.

把已知向量等式變形，可得|四|=2|麗|，設(shè)P的坐標(biāo)，求得P的軌跡，再由直線與圓

的位置關(guān)系判定.

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查軌跡方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，

是中檔題.

5.【答案】C

【解析】解：???圓心為C（一表3）,

???設(shè)圓的方程式（X+}2+（y-3）2=r2

在所給的四個選項(xiàng)中只有一個方程所寫的圓心是正確的，

即（%+y+（y_3）2/

故選c.

根據(jù)所給的圓心設(shè)出圓的方程，對于本題是一個選擇題目，可以有選擇題目特殊的解法,

觀察四個選項(xiàng)可以看出只有一個圓的方程式正確的.

本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，本題一般的解法是設(shè)而不求，簡化運(yùn)算，這是直線與

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圓錐曲線常用的一種做法.注意培養(yǎng)學(xué)生解選擇題目的特殊的方法.

6.【答案】C

【解析】解：由直線(27n+l)x+(l-7n)y-3(l+m)=0,小€(一/1)，

可得力(箋萼，°)，8(0,岸整)?

9l+2m+m2

???當(dāng)△。.的面積S="磊'誓-X--------，

2-2m2+m+l

13.c—9尸_9]

令1+m=tE(小》-2-2Cz+5t-2—2-2(1-^)2+1,

???當(dāng)t=g,即7n=-［時，S取得最小值.

故選：C.

由直線(2m+1)%+(1-m)y-3(1+m)=Ome可得A((：：；),0),

8(0,當(dāng)誓).利用三角形面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可

得出.

本題考查了直線的交點(diǎn)、三角形面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、反比例函數(shù)的單調(diào)

性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：由題意，圓出/+y2+4%-4y+7=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：(%+2)2+

3-2)2=1

二圓A是以(-2,2)為圓心，1為半徑的圓

■:B為圓月上一動點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓力的切線交線段0B(。為坐標(biāo)原點(diǎn))的垂直平分線于點(diǎn)P

???OP>^OB

當(dāng)且僅當(dāng)08為圓的切線時，取等號

此時，0B="。取一1=?,0P=與

故選：B.

把圓A：/+,2+鈦-4y+7=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x+2)2+(y-2)2=1,根據(jù)B

為圓A上一動點(diǎn)，過點(diǎn)8作圓A的切線交線段0B(0為坐標(biāo)原點(diǎn))的垂直平分線于點(diǎn)P,可

知OPN^OB,當(dāng)且僅當(dāng)08為圓的切線時，取等號，從而可得結(jié)論.

本題以圓的切線為載體，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查距離最小，解題的關(guān)鍵是利用。P2

\0B,當(dāng)且僅當(dāng)。8為圓的切線時，取等號.

8.【答案】C

【解析】解：直線(a+2)%-y-3a-2=0化為：a(x-3)+2%-y-2=0,

令H?；_°2=o,解得％=3,y=4?

???直線(a+2)x-y-3a-2=0經(jīng)過定點(diǎn)(3,4).

由4(3,3)是。C上一點(diǎn)，對任意實(shí)數(shù)a,點(diǎn)A關(guān)于直線(。+2)%一、-3。-2=0的對稱

點(diǎn)仍在OC上，

???。。的圓心為(3,4).

點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(m,0),(-m,0),OC上存在點(diǎn)p,使NMPN=90。，

則點(diǎn)P在以原點(diǎn)。為圓心，|詞為半徑的圓上，

若兩圓外切，則m+1=V32+42?解得=4.

若兩圓內(nèi)切，則m-1=V32+42,解得zn=6.

4<m<6.

故選：C.

x3=0

~7-A5

(47xv-y一4—u

解得直線(a+2)x-y-3a-2=0經(jīng)過定點(diǎn)(3,4).由A(3,3)是。C上一點(diǎn)，對任意實(shí)數(shù)a,

點(diǎn)4關(guān)于直線(a+2)x-y-3a-2=0的對稱點(diǎn)仍在OC上,可得OC的圓心為(3,4).點(diǎn)

M,N的坐標(biāo)分別為(m,0),(-皿0),OC上存在點(diǎn)p,使iMPN=90。,可得點(diǎn)P在以

原點(diǎn)。為圓心，|劃為半徑的圓二，根據(jù)兩圓外切與內(nèi)切的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了圓的方程及其兩圓的位置關(guān)系、等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，

屬于中檔題.

9.【答案】A

【解析】解：

???無€力，

???X=1或工=X2,X2*1,

解得力=().

故選：A.

由BGA,可得“W4于是％=1或％=/黃1,解出即可得出.

本題考查了集合之間的關(guān)系、元素與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬

第10頁，共27頁

于基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】解：A={1,2},B=[x\x2-(a+l)x+a=0,aER},

若4=B,則1,2是方程一(。+1)X+Q=o得兩根，

則{爆：”，即a=2.

故選：B.

由已知可得1,2是方程|/一9+1)%+。=0得兩根，再由根與系數(shù)的關(guān)系得答案.

本題考查集合相等的條件，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】D

【解析]【解析】

本題考查了集合的表示及函數(shù)的定義域及值域，屬簡單題.

由函數(shù)的定義域及值域得：P={y|y>l},M=R,即P呈M,得解.

【解答】

解：因?yàn)閥=x2+l>l,

即P={y\y>i}，

M=[x\y=x2+1]=R,

所以PSM,

故選：D.

12.【答案】C

【解析】解：A={xEN\1<x<4}={1,2,3}含有3個元素，

??.A={%WN|1W%V4}的真子集為。，{1},{2),⑶，{1,2},{1,3},{2,3},共7個.

故選：C.

先求出集合4的元素，然后根據(jù)真子集的定義即可得到結(jié)論.

本題主要考查集合真子集的應(yīng)用，求出集合元素和集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基

礎(chǔ)，本題也可以使用真子集的公式進(jìn)行計(jì)算，含有n個元素的集合，子集個數(shù)為2n個，

真子集的個數(shù)2〃-1個.

13.t答案】B

【解析】解：A={x\2<x<3],B={x\(x-

3^5

3Q)(X-Q)<0},月/G8(51a23

a>0,則B={x\a<x<3a}

結(jié)合數(shù)軸可知{以33,解得12

故選：B.

先根據(jù)條件可判定a的正負(fù)，然后求出集合B,根據(jù)力￡8,畫出數(shù)軸，建立不等式組,

解之即可.

本題主要考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，以及子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】A

【解析】解：在數(shù)軸上畫出圖形易B

得QN2.1

111||||1114

~~1~~~~~a~~~x

故選：4

在數(shù)軸上畫出圖形，結(jié)合圖形易得aN2.

本題考查集合的包含關(guān)系，解題時要作出圖形，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解.

15.【答案】B

【解析】解：已知集合4={x\x2-1=0}=(-1,1},

①{1}"：②-1GA：③QA

由集合與集合的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系判斷可得：以上式子表示正確的有：③④

故選:B.

利用集合與集合基本運(yùn)算求出力集合，再由集合與集合的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系判斷

可得答案，

本題考查集合與集合基本運(yùn)算，集合與集合的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】C

【解析】解：,??集合4={2,-1},B-[m2-A=B,

m2-m=2,解得？n=—1或m=2.

故選：C.

由4=B,得m2-m=2,由此能求出m.

本題考查實(shí)數(shù)的取值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合相等的性質(zhì)的合

第12頁，共27頁

理運(yùn)用.

n工2TT,故A錯誤；

曲線W上有(-2,0),(-1,1),(0,2),(14),(2,0)共5個整點(diǎn)，故B正確;

徜是以(0,1)為圓心，1為半徑的圓，其所在圓的方程為/+(y-=1,故C正確;

設(shè)為與扇的公切線方程為y=kx+t(k<0,t>0),

由直線和圓相切的條件可得號=1=罌，解得k=-1,t=l+V2(l-夜舍去)，

vl+A：^Vl+fcx、

則其公切線方程為y=—%+1+或，即x+y=l+&,故。正確.

故選：BCD.

由曲線W與％軸的圖形為一個半圓和一個矩形、加上兩個;圓，加上面積求和，可判斷4

分別寫出各個整點(diǎn)，即可判斷B：由乃是以(0,1)為圓心，1為半徑的圓，可得所求圓的

方程，可判斷C；設(shè)④與6的公切線方程為y=k%+￡(kV0,t>0),由直線和圓相切

的條件：d=r,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得所求方程，可判斷D.

本題考查圓的方程和運(yùn)用，考查直線和圓相切的條件，考查數(shù)形結(jié)合思想和方程思想、

運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】ACD

【解析】解：因?yàn)?8=HC,由題意可得三角形48。的歐拉線為8C的中垂線，由8(-1,3),

點(diǎn)C(4,—2)可得的中點(diǎn)為G，3,且金。=筆=-1，

所以線段的中垂線方程為：=即％-y—l=0,

因?yàn)槿切瘟C的“歐拉線”與圓川：(工一3)2+、2=廠2相切,所以圓心(3,())到直線》一

7-1=0的距離4=r==業(yè)

所以圓M的方程為：Q—3)2+y2=2,

因?yàn)閳A心(3,0)到直線％-y+3=0的距離d=1^1=372,

4中：圓心(3,0)到直線x-y十3=0的距離的最小值為d-r=3V5-遮=2遮，所以

4正確；

8中：圓心(3,0)到直線％-y+3=0的距離的最大值為d+r=3V2+V2=4&，所以8

不正確；

C中：令￡=%+V5y,所以，=詈，代入圓M的方程。-3)2+y2=2,可得(％-3/+

^^=2,整理可得4/一(18-2￡)%+￡2+21=0,

與由于(%,y)在圓上，所以4%2一(18+2t)x+產(chǎn)+21=0有根，

則△二(184-2t尸一4X4X(產(chǎn)+21)N0,整理可得：/一6￡+1W0,解得：3-2我工

t<3+2V2,

所以t的最小值為3-2&，即x+By的最小值為3-2或，所以。正確；

。中：(％—Q-+(y-a)2=8圓心坐標(biāo)(Q+1,。)，半徑為2a；

圓M的(％-3)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(3,0),半徑為冠，

要使圓(％-。-1)2+8—。)2=8與圓”有公共點(diǎn)，則圓心距w[2^-V2,2A/2+V2],

即圓心距€[V2,3V2]?

所以a<+1-3)2+a2<3a,即解得：卜：一令二三？解得1-2&WaK1+

2V2,所以。正確；

故選：ACD.

由氏C的坐標(biāo)及AB=AC及題意可得三角形ABC的歐拉線為線段BC的中垂線，由歐拉

線與圓M相切可得，圓心M到歐拉線的距離等于半徑可得r的值，由圓上的點(diǎn)到直線的

距離的最小值最大值為圓心到直線的距離減半徑或加半徑可得AB的正確與否；換元令

t=x+V3y,則、=詈，代入圓的方程，由方程有根求出七的范圍，即x+gy的范圍，

可得C選項(xiàng)的真假；。中兩個圓有公共點(diǎn)可得圓心距在兩個半徑之差到兩個半徑之和之

間可得a的取值范圍.

本題考查直線與圓相切即相交的性質(zhì)，和圓與圓之間的位置關(guān)系，屬于中檔題.

19.【答案】ACD

【解析】

第14頁，共27頁

【分析】

本題考查的知識要點(diǎn)：直線的方程，直線垂直的充要條件，直線的傾斜角和斜率之間的

關(guān)系，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用直線的垂直的充要條件和直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，直線的兩點(diǎn)式的使

用條件和直線截距相等的直線方程的應(yīng)用判定A、8、C、。的結(jié)論.

【解答】

解：對于4：當(dāng)。=-1時，"直線a2x-y+l=0與直線x-ay-2=0互相垂

月.,

當(dāng)直線a2x—y+1=0與直線x—ay—2=0互相垂直時，解得a=±1,

故“。=一1”是“直線a2x-y+l=O與直線x-ay-2=0互相垂直”的充分

不必要條件，故A錯誤.

對于B：直線xsina+y+2=0的傾斜角0,貝ijtan6=-sinaG[-1,1],

所以斜角0的取值范圍是[0,*U苧兀），故B正確；

對于C：過（%1，%），（*2，，2）（且％1，yi,力）兩點(diǎn)的所有直線的方程為

y-八_"Xi

力一力一必一切故C錯誤.

對于D：經(jīng)過點(diǎn)（1,1）且在入軸和y軸上截距都相等的直線方程為：

故①：經(jīng)過原點(diǎn)的直線為x-y=O,②設(shè)在坐標(biāo)軸上的截距為Q,設(shè)直線方程

為：+（=1所以十+：=1，解得a=2,故％+y-2=0,故￡＞錯誤.

故選：ACD.

20.【答案】AD

1解析】解：將宜線3x-y+c=0即y=3x+c向右平移1個單位長度再向下平移1個

單位長度,

平移后的直線方程為y=3(%-1)+c-1,即3%-y+c-4=0,

由直線3%—y+c—4=。與圓*+y2=io相切,

I10-0+C-4I

=VTo,即|c一引二10,

用+(-i)2

所以c=14或c=-6.

故選：AD.

首先求得直線3x-y+c=0平移之后的方程，再利用圓心到直線的距離等于半徑，得

到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.

該題考查的是有關(guān)解析幾何的問題，涉及到的知識點(diǎn)有直線的平移，直線與圓相切求參

數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查集合間的關(guān)系、二次方程根不同情況的求解，屬于基礎(chǔ)題.

利用集合B是集合力的子集，分類討論，進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：BH0,BQA,

??.B={-1］或8={1}或B={1,-1},

4a2—4b>0

,(4a2-4b=0或(4a2-4b=0或

1+2a+b=0

1(1+2a+b=0(1-2a+b=0

1—2a+b=0

"=i或(Q=o

解得或U=1tb=-1

故(Q,b)可以為(-1,1)或(1.1)或(0,-1),

故選：ACD.

22.【答案】AE

【解析】解：對于4選項(xiàng)，由相等集合的概念可得解得Q=2且Q=4,得此

方程組無解，故不存在實(shí)數(shù)。使得集合4=8,因此A正確；

對于B選項(xiàng)，由得另1即｛袋;此不等式組無解，因此B錯誤；

對于C選項(xiàng)，當(dāng)Q=4時，得3=｛*|5V*V2｝為空集，不滿足4G8,因此C錯誤；

對于。選項(xiàng)，當(dāng)2。-32。-2,即QN1時，B=。5,符合8U4當(dāng)Q<1時，要

使8G4需滿足｛:二解得2工a工4,不滿足aVI,

故這樣的實(shí)數(shù)Q不存在，則當(dāng)0WQW4時BUA不正確，因此。錯誤；

對于E選項(xiàng)，由。選項(xiàng)分析可得存在實(shí)數(shù)a使得8￡4因此E正確.

綜上AE選項(xiàng)正確.

故選：AE.

直接利用集合間的關(guān)系，不等式組的解法的應(yīng)用判斷4、B、C、。、E的結(jié)論.

本題考查的知識要點(diǎn)：集合間的關(guān)系，不等式組的解法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)

學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

第16頁，共27頁

23.【答案】ABC

【解析】解：由集合間的關(guān)系與元素的特征：

集合M有％VO,y<0,則x+yVO,xy>0,故可得NGM.

集合N有％+y<0,xy>0,則為與y同號且為負(fù)，即％V0,y<0-故可得MGN,

所以可得河=可，

故選：ABC.

根據(jù)各集合中元素的共同特征得到特征之間的關(guān)系，進(jìn)一步得到集合的關(guān)系.

本題考查集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

24.【答案】4x+y-5=0

由已知P(2,3)關(guān)于%軸對稱的點(diǎn)P'(2,—3),

PQ所在的直線即為反射光線所在的直線，

又P'Q所在是直線的斜率k=券=-4,

故反射光線所在的直線的方程是y-1=-4(%-1),

即4%+y-5=0,

故答案為：4x+y-5=0.

先求點(diǎn)P關(guān)于直線y=。的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，它和點(diǎn)Q的直線方程就是反射光線所在直線方

程.

本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題，直線的點(diǎn)斜式方程，是基礎(chǔ)題.

25.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意，圓C：%?+y2+2%-3=

即。+1)2+y2=4,其圓心為(一1,0),半徑r=2,

如圖：S四邊形PACB=2S-pc=2x(-x\AP\

|AC|)=2\AP\,

當(dāng)切線PA的長度最小時，四邊形PAC8面積的最小,

而伊川二J|PC『_產(chǎn)=J|PC2_4,當(dāng)|PC|最小時，切線PA的長度最小，

|PC|的最小值為圓心。到直線八%+2y+6=0的距離，且最小距離4=與詈=遍，

則|P川的最小值為J|PC『-4=1,

故四邊形24cB面積的最小值為2,

故答案為：2.

根據(jù)題意，作出草圖，求出四邊形P4CB面積的表達(dá)式，分析可得，當(dāng)|PC|最小時，切

線PA的長度最小，同時四邊形PACB面積的最小，由點(diǎn)到直線的距離公式分析|PC|的最

小值，求出|P川的最小值，計(jì)算即可得答案.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.

26.【答案】2百

【解析】解:直線2(k+l)x-ky-2=0,化為:k(2x-y)+2%-2=°，令｛；：二彳二,

解得％=1,y=2.，直線經(jīng)過定點(diǎn)P(l,2).

x2+y2-2%-2y-4=0,配方化為：(4-I)?+(y-=6.可得圓心半徑

r=V6-

圓心到點(diǎn)P的距離d=V(l-l)2+(l-2)2=1.

當(dāng)CP與弦垂直時，直線2(k+l)x-ky-2=0被圓/+y2-2%-2y-4=0截得的弦

長最短.

截得的最短弦長=2Vr2—d2=276—1=2V5.

故答案為：2的.

直線2(k+l)%-ky-2=0化為:fc(2x-y)+2x-2=0,令之?二;，解得心

y.可得直線經(jīng)過定點(diǎn)P./+y2-2%-2y-4=0,配方化為：(％-1產(chǎn)+(y-1產(chǎn)=6.

可得圓心C,半徑r.圓心到點(diǎn)P的距離d.當(dāng)CP與弦垂直時，直線2(k+l)x-ky-2=0被

圓N2+V一2%一2y-4=0截得的弦長最短.截得的最短弦長=2"二市，即可得出.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、直線系的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式、勾股定理，考

查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

27.【答案】x2+y2=28

【解析】

【分析】

第18頁，共27頁

本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的弦的性質(zhì)，屬于拔高題.

設(shè)點(diǎn)C(%,y),則AB和CP的交點(diǎn)為M(等1)，再根據(jù)OB2=OM2+MP2,化

簡可得結(jié)果.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)C(x,y)，點(diǎn)P(2,0),

則AB和CP的交點(diǎn)為M(W，5為矩形PACB的的中心，且0MJ.4B,

OB2=0M2+MB2=0M2+MP2,

即16=[(等)2+針]+[(穹一2)2+陰],

即64=[x2+4%+4+y2]+[x2—4x+4+y2],

即x2+y2=28.

故答案為：x24-y2=28.

B

28.【答案】0或1或-1?—

【解析】解：若集合4有且僅有兩個子集，

則方程Q%?+2x+a=0只有一個解，

a=0時，％=0,A={0},A的子集是A和空集，

QW0時，方程a/+2x+Q=0是一元二次方程，

21=4—4a2=0,解得：a=±1,

A={1},或4={-1},4的子集是A和空集，

故答案為：0或1或1.

根據(jù)集合力有且僅有兩個子集，得到集合A中只有一個元素，通過討論a的范圍，從而求

出a的值.

本題考查了集合的運(yùn)算，考查了空集的定義及性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.

29.【答案】(-8,3]

【解析】

【分析】

本題考查集合之間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

運(yùn)用分類討論的思想和子集的概念可得結(jié)果.

【解答】

解：根據(jù)題意得，①B=0時，m+1>2m-1

?，?m<2：

m+1<2m—1

②時，m+1>-2解得2VmW3

2m-1<5

綜上m<3.

故答案為(-oo,3].

30.【答案】(一8,芻

【解析】解：當(dāng)a=0時，方程ax?-3%+2=0化為—3%+2=0,解得：x=：,4={|}H

0;

當(dāng)QH0時，要使則/=(-3)2—4x2aNO,即QW

8

???使A=。的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一8,芻.

故答案為：(一8,、

O

由4*0,分a=0和a=0分類求解滿足A*。的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

本題考查空集的定義，性質(zhì)和運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題.

31.【答案】m>2

【解析】解:-A=(-00,m],B=(1,2],BQA,

m>2,

.??實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2,+oo],

故答案為：[2,+8).

利用子集定義和不等式性質(zhì)直接求解.

本題考查兩個集合的子集的定義及運(yùn)算，考查子集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查

運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

32.【答案】解：(1)根據(jù)題意,圓。1：(%-+(y—2)2=4,圓心為(1,2),半街=2,

若弦AB的長為2V5，則圓心到直線ax—y+4=0的距離d=J22—(V3)2=1?

又由圓心為(1,2),直線ax-y+4=0,

則有d=*祟=1,解得a=-1；

(2)根據(jù)題意，分2種情況討論：

當(dāng)切線斜率不存在時，其方程為％=3,與圓相切，符合條件，

第20頁，共27頁

當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)其方程為y—l=k(x—3),

圓心到它的距離需=2,解得切線方程為3%-4y-5=0,

vk2+l4,

所以過點(diǎn)M的圓。1的切線方程為x=3或3%-4y-5=0.

【解析】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，涉及弦長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

(1)由直線與I員I的位置關(guān)系可得圓心到直線ox-y+4=0的距離d,結(jié)合點(diǎn)到直線的距

離公式可得4=罌=1,解可得a的值，即可得答案；

Va2+1

(2)根據(jù)題意，分切線的斜率是否存在2種情況討論，分別求出切線的方程，綜合即可得

答案.

33.【答案】解:(1)由冬二V二。,求得憂二:，

可得直線k2%-丫+1=0和22：%-丫-2=0的交點(diǎn)為夕(一3,-5).

由于直線，3的斜率為土

故過點(diǎn)P且與直線G：4%-3y-5=0平行的直線[的方程為y+5=g(%+3),即4x-

3y-3=0.

(2)設(shè)直線m的斜率為A,則直線m的方程為y+5=k(x+3),

由于直線m與％軸，y軸分別交于4B兩點(diǎn),故人用一3,0),8(0,3"5),

因?yàn)镻(-3,-5)為線段A3的中點(diǎn)，

所以上=_3,且亨=一5,求得k=[=_：.

故AOAB的面積為:04-08=9尼一3|?|3攵-5|=l2^l=2^=30.

【解析】本題主要考查求直線的交點(diǎn)，用點(diǎn)斜式求直線的方程，三角形的面積公式，屬

于較難題.

(1)先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程.

(2)先求出4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式，求得A04B的面積.

34.【答案】解：(I)???圓心C(a，b)(a>0)在直線Ax-3y=0±,a-3b=0,即圓

心C(3瓦b).

又圓C過點(diǎn)4(0,1),故它的半徑為r=J9b2+(b-1)2=，10。2一2b+1,

且圓心C到直線y=x的距離為d=用/=yf2b.

若圓C被直線y=x截得的弦長為2夕，則(夕尸+(&b)2=10爐一2b+1,

求得b=l,故圓心C(3,l)、半徑r=3,故圓C的方程為(x—3)2+［y—1)2=9.

(口)由于圓C的半徑為V10b2—2b+l=］丑乂隈匕一款+磊］，故當(dāng)半徑最小時，圓

的面積最小，

故當(dāng)6=3時，圓的面積最小.

此時，圓心C舄,》半徑為也圓的方程為(％-*2+6/-9)2=總

【解析】(I)先求出圓的半徑、弦心距，半弦長，再根據(jù)它們之間的關(guān)系，求出圓心坐

標(biāo)和半徑，可得圓C的方程.

(口)先求出半徑解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值時圓心坐標(biāo)和半徑，可得

結(jié)論.

本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，關(guān)鍵是求出圓心坐標(biāo)和半徑，屬于中檔題.

35.【答案】解：(I)由條件可知|PM|=2,設(shè)P(a,2a),則|PM|=Ja2+(2。-4)2=2

解得a=2或a=1.2,所以P(2,4)或P(1.2,2.4)...(4分)

(口)由條件可知圓心到直線CD的距離d=孝，設(shè)直線CD的方程為y-2=/c(x-l),

則粵L=立，解得k=-7或k=-1；

Vfc2+12

所以直線CO的方程為％+y-3=?；?%+y-9=0...(8分)

(/〃)設(shè)P(a,2a),過4P,M三點(diǎn)的圓即以PM為直徑的圓，其方程為#(，一a)+(y-

4)(y—2a)=0

與％2+(y-4)2=1相減可得(4—2d)y—ax4-8a-15=0

即(一%—2y+8)Q+4y—15=0

.?.經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓與圓M的公共弦必過定點(diǎn)G，?).

【解析】(/)由條件可知|PM|=2,建立方程，可求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(口)由條件可知圓心到直線CD的距離d=￥，設(shè)直線CD的方程，可得結(jié)論；

(HI)經(jīng)過小尸、M三點(diǎn)的圓與圓M相減，可得公共弦，即可求出結(jié)論.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查兩圓的公共弦，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬

于中檔題.

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36.【答案】解：(1)①當(dāng)々=0時，此時4點(diǎn)與。點(diǎn)

?D-----------------------------n

重合，折痕所在的直線方程y=：

②當(dāng)k于0時，將矩形折疊后4點(diǎn)落在線段DC上的

點(diǎn)記為G(a,l),