2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測(cè)44隨機(jī)事件的運(yùn)算含解析北師大版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4隨機(jī)事務(wù)的運(yùn)算[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．一個(gè)人連續(xù)射擊三次，則事務(wù)“至少擊中兩次”的對(duì)立事務(wù)是()A．恰有一次擊中 B．三次都沒(méi)擊中C．三次都擊中 D．至多擊中一次解析：選D依據(jù)題意，一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事務(wù)“至少擊中兩次”包括“擊中兩次”和“擊中三次”兩個(gè)事務(wù)，其對(duì)立事務(wù)為“一次都沒(méi)有擊中和擊中一次”，即“至多擊中一次”．2．假如事務(wù)A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事務(wù)A，B的對(duì)立事務(wù)，那么()A．A∪B是必定事務(wù) B．eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)C．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥 D．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定不互斥解析：選B用集合中的Venn圖表示出事務(wù)A，B與必定事務(wù)I，易知eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)，故選B.3．(多選)將一枚骰子向上拋擲一次，設(shè)事務(wù)A＝{向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，事務(wù)B＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2}，事務(wù)C＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4}，則下列說(shuō)法中正確的有()A．eq\x\to(A)B＝?B．eq\x\to(B)C＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}C．Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(B)C＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3}D．eq\x\to(ABC)＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}解析：選BC由題意知事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)：向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，3，5；事務(wù)B包含的樣本點(diǎn)：向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，2；事務(wù)C包含的樣本點(diǎn)：向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4，5，6.所以eq\x\to(A)B＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}，故A錯(cuò)誤；eq\x\to(B)C＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4或5或6}，故B正確；Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(B)C＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3或4或5或6}，故C正確；eq\x\to(ABC)＝Ω，故D錯(cuò)誤，故選B、C.4．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事務(wù)A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D為必定事務(wù)，則下列是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)的是()A．A＋B與C＋B B．B＋C與DC．A＋C與B＋D D．A與B＋C＋D解析：選B由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個(gè)必定事務(wù)，故其事務(wù)的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事務(wù)與其余3個(gè)事務(wù)的和事務(wù)必定是對(duì)立事務(wù)，任何兩個(gè)事務(wù)的和事務(wù)與其他兩個(gè)事務(wù)的和事務(wù)也是對(duì)立事務(wù)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．5．(2024·錦州高一段考)奧林匹克會(huì)旗中心有5個(gè)相互套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事務(wù)“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()A．對(duì)立事務(wù) B．不行能事務(wù)C．互斥但不對(duì)立事務(wù) D．不是互斥事務(wù)解析：選C因?yàn)榧住⒁也荒芡瑫r(shí)得到紅色，所以這兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù)．又甲、乙可能都得不到紅色，則“甲或乙分得紅色”的事務(wù)不是必定事務(wù)，故這兩個(gè)事務(wù)不是對(duì)立事務(wù)，故選C.6．甲、乙兩人下象棋，設(shè)“甲獲勝”為事務(wù)A，“兩人下成和棋”為事務(wù)B，則事務(wù)“甲不輸”為_(kāi)_______，事務(wù)“乙獲勝”為_(kāi)_______．解析：依題意有，事務(wù)A＝{甲獲勝}，B＝{兩人下成和棋}，則事務(wù)“甲不輸”為“甲獲勝”或“下成和棋”，表示為A＋B，事務(wù)“乙獲勝”為“甲不輸”的反面，即eq\x\to(A＋B).答案：A＋Beq\x\to(A＋B)7．在隨機(jī)拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事務(wù)A＝“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事務(wù)B＝“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”，則事務(wù)A∪eq\o(B,\s\up6(－))的含義為_(kāi)_______，事務(wù)A∩B的含義為_(kāi)_______．解析：易知eq\o(B,\s\up6(－))＝“出現(xiàn)6點(diǎn)”，則A∪eq\o(B,\s\up6(－))＝“出現(xiàn)2，4，6點(diǎn)”，A∩B＝“出現(xiàn)2，4點(diǎn)”．答案：出現(xiàn)2，4，6點(diǎn)出現(xiàn)2，4點(diǎn)8．向上拋擲一枚骰子，設(shè)事務(wù)A＝{點(diǎn)數(shù)為2或4}，事務(wù)B＝{點(diǎn)數(shù)為2或6}，事務(wù)C＝{點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，則事務(wù)C與A，B的運(yùn)算關(guān)系是________．解析：由題意可知C＝A∪B.答案：C＝A∪B9．記某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)分別為事務(wù)A，B，C，D，指出下列事務(wù)的含義：(1)A∪B∪C；(2)B∩eq\o(C,\s\up6(－))；(3)eq\x\to(B∪C∪D).解：(1)由題意可得，A∪B∪C＝射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán)．(2)eq\o(C,\s\up6(－))＝射中環(huán)數(shù)不是8環(huán)，則B∩eq\o(C,\s\up6(－))＝射中9環(huán)．(3)B∪C∪D＝射中9環(huán)或8環(huán)或7環(huán)，則eq\x\to(B∪C∪D)＝射中10環(huán)或6環(huán)或5環(huán)或4環(huán)或3環(huán)或2環(huán)或1環(huán)或0環(huán)．10．(2024·福州一中月考)用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只涂一種顏色．設(shè)事務(wù)A＝“三個(gè)圓的顏色全不相同”，事務(wù)B＝“三個(gè)圓的顏色不全相同”，事務(wù)C＝“其中兩個(gè)圓的顏色相同”，事務(wù)D＝“三個(gè)圓的顏色全相同”．(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事務(wù)A，B，C，D；(3)事務(wù)B與事務(wù)C有什么關(guān)系？事務(wù)A和B的交事務(wù)與事務(wù)D有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．解：(1)用數(shù)組(a，b，c)表示可能的結(jié)果，a，b，c分別表示三個(gè)圓所涂的顏色，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍(lán)，藍(lán)，藍(lán))，(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))，(紅，黃，藍(lán))}．(2)A＝{(紅，黃，藍(lán))}．B＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))，(紅，黃，藍(lán))}．C＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))}．D＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍(lán)，藍(lán)，藍(lán))}．(3)由(2)可知C?B，A∩B＝A，A與D互斥，所以事務(wù)B包含事務(wù)C，事務(wù)A和B的交事務(wù)與事務(wù)D互斥．[B級(jí)綜合運(yùn)用]11．?dāng)S一枚骰子，設(shè)事務(wù)A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3}，B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，則事務(wù)A與事務(wù)B的關(guān)系是()A．A?B B．A∩B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}C．事務(wù)A與B互斥 D．事務(wù)A與B是對(duì)立事務(wù)解析：選B由題意事務(wù)A表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2或3；事務(wù)B表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2或4或6.故A∩B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}．12．從學(xué)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6名同學(xué)中選出一名同學(xué)擔(dān)當(dāng)班長(zhǎng)，其中1，3，5號(hào)同學(xué)為男生，2，4，6號(hào)同學(xué)為女生，記：C1＝“選出1號(hào)同學(xué)”，C2＝“選出2號(hào)同學(xué)”，C3＝“選出3號(hào)同學(xué)”，C4＝“選出4號(hào)同學(xué)”，C5＝“選出5號(hào)同學(xué)”，C6＝“選出6號(hào)同學(xué)”，D1＝“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)不大于1”，D2＝“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)大于4”，D3＝“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)小于6”，E＝“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)小于7”，F(xiàn)＝“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)大于6”，G＝“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)為偶數(shù)”，H＝“選出的同學(xué)學(xué)號(hào)為奇數(shù)”，等等．據(jù)此回答下列問(wèn)題：(1)上述事務(wù)中哪些是必定事務(wù)？哪些是隨機(jī)事務(wù)？哪些是不行能事務(wù)？(2)假如事務(wù)C1發(fā)生，則肯定有哪些事務(wù)發(fā)生？(3)假如事務(wù)H發(fā)生，則可能是哪些事務(wù)發(fā)生？在集合中，事務(wù)H與這些事務(wù)之間有何關(guān)系？(4)有沒(méi)有某事務(wù)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生的狀況？它們之間的關(guān)系如何描述？(5)兩個(gè)事務(wù)的交事務(wù)也可能為不行能事務(wù)，在上述事務(wù)中