四川省雅安市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理

PAGEPAGE10四川省雅安市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理（本試卷全卷滿分150分，答題時間120分鐘）留意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上．并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區(qū)域書寫的答無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結束后，將答題卡收回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求．1．復數(shù)上的虛部為（）A．B．C．D．2．命題p：“”的否定是（）A．B．，使得C．，使得D．，使3．如圖所示，5組數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法錯誤的是（）A．殘差平方和變大B．相關系數(shù)變大C．相關指數(shù)變大D．變量x與變量y的相關性變強4．已知，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．10個人排隊，其中甲、乙、丙、丁4人兩兩不相鄰的排法（）A．種B．種C．種D．種6．已知三棱錐中，E是的中點，則（）A．B．C．D．7．已知為函數(shù)的導函數(shù)，且滿意，則（）A．1B．C．D．8．隨機變量的分布列如表，若，則（）01PabA．B．C．D．9．已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球勝利，則停止發(fā)球，否則始終發(fā)到3次結束為止．某考生一次發(fā)球勝利的概率為，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學期望，則p的取值范圍為（）A．B．C．D．10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長為（）A．B．C．D．11．下面四個圖象中，存在函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則等于（）A．B．C．D．或12．設函數(shù)是定義在的非負可導的函數(shù)，且滿意，對隨意的正數(shù)a，b，若，則必有（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填寫在答題卡相應的位置上．13．袋中有形態(tài)、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為____________．14．如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，則_________．15．某城市2010年到2024年人口總數(shù)與年份的關系如表所示．據(jù)此估計2024年該城市人口總數(shù)_______（十萬）．年份（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，）16．如圖，在四棱錐中，底面四邊形是矩形，，是等邊三角形，平面平面，點E，F(xiàn)分別在線段，上，若平面，且，則點E到平面的距離為________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知的綻開式中的其次項和第三項的系數(shù)相等．（1）求n的值；（2）求綻開式中全部的有理項．18．（12分）三人參與籃球投籃競賽，規(guī)定每人只能投一次．假設甲投進的概率是，乙、丙兩人同時投進的概率是，甲、丙兩人同時投不進的概率是，且三人各自能否投進相互獨立．（1）求乙、丙兩人各自投進的概率；（2）設表示三人中最終投進的人數(shù)，求的分布列和期望．19．（12分）某校舉辦平安法規(guī)學問競賽，從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成果作為樣本．現(xiàn)對高一年級的100名學生的成果進行統(tǒng)計，得到成果的頻率分布直方圖如下圖．已知規(guī)定60分以上（包括60分）為合格．（1）計算高一年級這次學問競賽的合格率及成果的中位數(shù)；（2）若高二年級這次學問競賽的合格率為60%，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并問是否有99.5%的把握認為“這次學問競賽的成果與年級有關系”．高一高二合計合格人數(shù)不合格人數(shù)合計參考公式和數(shù)據(jù)：，．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求a，b的值；（2）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的最大值．21．（12分）如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的最大值；（2）當時，探討函數(shù)零點的個數(shù)．雅安市2024-2025學年下期期末檢測中學二年級數(shù)學（理科）參考答案1．A2．B3．A4．B5．C6．D7．C8．D9．A10．B11．D12．A13．14．115．35.616．17．二項式綻開式的通項公式為；2分（1）依據(jù)綻開式中的其次項和第三項的系數(shù)相等，得，即，解得；6分（2）二項式綻開式的通項公式為；當時，對應項是有理項，所以綻開式中全部的有理項為，，．12分18．解：（1）記甲、乙、丙各自投進的事務分別為，由己知相互獨立，且滿意3分解得，所以乙、丙各自投進的概率分別為，．6分（2）的可能取值為0，1，2，3.，7分，8分，9分，10分012312分19．（1）由頻率分布直方圖可得合格率為．3分設成果的中位數(shù)是，則則6分（2）由題意得列聯(lián)表如下：高一高二合計合格人數(shù)8060140不合格人數(shù)204060合計1001002009分由表中數(shù)據(jù)得到．所以有99.5%的把握認為“這次學問競賽的成果與年級有關系”．12分20．（1）∵∴，1分則．由題意知，即3分∴，則，于是．∴5分（2）由題意，即恒成立，∴恒成立．6分設，則7分令，得∴當時，，為減函數(shù)；當時，，為減函數(shù)，10分∴．∴，即的最大值為12分21．證明：（1）取中點，連結，1分∵，∴，，∵平面，平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，3分又，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵是等邊三角形，∴，∵平面，平面平面，平面平面，∴平面，∴平面，∵平面，∴平面平面．6分（2）由（1）得平面，∴，又，分別以所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，則，8分平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，，則，取，得，10分設平面與平面所成銳二面角的平面角為，則．∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．12分22．（1）當時，，求導得，令，解得，令，解得，∴在遞增，在遞減，∴4分（2）函數(shù)，，當時，由（1）可得函數(shù)，沒有零點；5分當，即時，令，得或；，得，即函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，而，所以當時，；當時，；當時，時，，所以函數(shù)在區(qū)間沒有零點，在區(qū)間有一個零點