陜西省渭南市大荔縣同州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGEPAGE4陜西省渭南市大荔縣同州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單選題（共12題；共60分）1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

)A.

擁有手機(jī)的人

B.

2024年高考數(shù)學(xué)難題

C.

全部有理數(shù)

D.

小于的正整數(shù)2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

(?∞,4)

B.

(?∞,4]

C.

(4,+∞)

D.

[4,+∞)3.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

54.化簡(jiǎn)：（

）A.

3

B.

C.

D.

或35.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A.

B.

C.

D.

6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A.

9

B.

3

C.

D.

7.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

8.已知,,，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

9.若,則函數(shù)的圖象肯定經(jīng)過（

）A.

第一、二象限

B.

其次、四象限

C.

第一、三、四象限

D.

其次、三、四象限10.為了求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量和函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值，如表所示：1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115則方程的近似解（精確到0.1）可取為（

）A.

1.2

B.

1.3

C.

1.4

D.

1.511.若實(shí)數(shù)滿意，則（

）A.

B.

C.

D.

112.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t常數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共4題；共17分）13.指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式為．14.若全集且，則集合的子集共有________個(gè).15.已知函數(shù)，則________.16.定義在上的偶函數(shù)滿意，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.三、解答題（共6題；共70分）17.（10分）求下列各式的值（1）（2）18.（12分）已知全集，集合，．（1）求，；（2）求，．19.（12分）已知函數(shù)（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.20.（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的值.（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.21.（12分）提升城市道路通行實(shí)力，可為市民供應(yīng)更多出行便利.我校某探討性學(xué)習(xí)小組對(duì)大荔縣一中心路段(限行速度為60千米/小時(shí))的擁堵狀況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)覺：該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時(shí))之間存在如下關(guān)系:假如車流密度不超過30該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當(dāng)車流密度在時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)；車流密度一旦達(dá)到180該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).（1）求關(guān)于的函數(shù)；（2）已知車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù))等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.22.（12分）已知函數(shù)，，其中且，．（1）求函數(shù)的定義域；（2）推斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）求關(guān)于的不等式的解集．

答案解析部分一、單選題1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】C二、填空題13.【答案】14.【答案】815.【答案】-1516.【答案】3三、解答題17.【答案】（1）解：原式==

（2）解：原式=18.【答案】（1）解：∵A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B=?，A∪B={x|﹣5≤x≤1}

（2）解：∵全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴?UA={x|﹣1＜x≤3}，?UB={x|﹣5≤x＜﹣1}，則（?UA）∩（?UB）={x|1＜x≤3}，（?UA）∪（?UB）={x|﹣5≤x≤3}19.【答案】（1）解：圖象如圖所示：

（2）解：由函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)的定義域?yàn)?，增區(qū)間為，減區(qū)間為、、，值域?yàn)?0.【答案】（1）解：由題得，所以.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（-x）=-f（x），滿意是奇函數(shù)，所以.

（2）解：f（x）在R上單調(diào)遞增.證明如下：在R上任取，設(shè)，則＝又∵3x＞0，∴，，∵單調(diào)遞增∴，∴，∴f（x）在R上單調(diào)遞增.21.【答案】（1）解：當(dāng)車流密度時(shí)，設(shè)，由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，建立方程組，解得，

（2）解：設(shè)車流量為，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，.綜上可知，此路段車流量的最大值為3240(輛/小時(shí))22.【答案】（1）解：．