廣東省珠海市2025屆高三數(shù)學(xué)三模考試試題理含解析

PAGE24-廣東省珠海市2025屆高三數(shù)學(xué)三模考試試題理（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1.已知全集,集合,則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】集合，則，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了交集補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.2.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，，則（）A.3 B.-3 C.-2 D.-1【答案】B【解析】【分析】由，可求，代入可求，然后結(jié)合奇函數(shù)的定義得，進(jìn)而求得的值.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，，，，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)，即若函數(shù)為奇函數(shù)且在有定義，則，理解這一學(xué)問(wèn)點(diǎn)是求解本題的關(guān)鍵．4.如圖為一個(gè)四棱錐的三視圖，其體積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三視圖，可知該幾何體為四棱錐，利用椎體的體積公式即可求得該幾何體的體積.【詳解】在棱長(zhǎng)為2的正方體中還原該幾何體，由幾何體的三視圖可知，該幾何體為四棱錐，如圖所示，正方形的面積，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是由三視圖還原幾何體以及求幾何體的體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.將三視圖還原為空間幾何體，首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得函數(shù).【詳解】由得，，則將再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.6.已知在中，，，，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，先得到，再由平面對(duì)量基本定理，得到，依據(jù)平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，因此，即；又，所以，因此，即，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求平面對(duì)量數(shù)量積，熟記平面對(duì)量基本定理，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.7.甲、乙、丙三位同學(xué)在一項(xiàng)集訓(xùn)中的40次測(cè)試分?jǐn)?shù)都在[50，100]內(nèi)，將他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為()A.s1s2s3 B.s1s3s2C.s3s1s2 D.s3s2s1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三個(gè)頻率分布直方圖，結(jié)合方差的定義，對(duì)三組數(shù)據(jù)的方差作出大小推斷，即可求解.【詳解】依據(jù)給定的三個(gè)頻率分布直方圖知：第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多，絕大部分?jǐn)?shù)字都處在兩端數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)遠(yuǎn)，最分散，其方差最大；其次組數(shù)據(jù)絕大部分?jǐn)?shù)字都在平均數(shù)左右，數(shù)據(jù)最集中，其方差最小；第三組數(shù)據(jù)是單峰的每個(gè)小矩形的差別較小，數(shù)字分布勻稱，數(shù)據(jù)步入第一組偏離平均數(shù)答，方差比第一組數(shù)據(jù)中的方差小，比其次組數(shù)據(jù)方差大；綜上可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率分布直方圖，考查了數(shù)據(jù)的方程與標(biāo)準(zhǔn)的定義及應(yīng)用問(wèn)題，著重考查了識(shí)圖實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知兩條不同直線，，兩個(gè)不同平面，，則下列命題正確的是()A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則【答案】B【解析】【分析】對(duì)A，或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B，，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)C，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D，或或相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)A，若，，，則或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B，若，，所以，因?yàn)?，則，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)C，若，，，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D，若，，，則或或相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的命題真假的推斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平和空間想象實(shí)力.9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)宏大成就.在“楊輝三角”中，第行的全部數(shù)字之和為，若去除全部為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為()A.4072 B.2026 C.4096 D.2048【答案】A【解析】【分析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x＝1得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：由題意可知：每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn2n﹣1，若去除全部的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n＝10，全部項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為55，則楊輝三角形的前12項(xiàng)的和為S12＝212﹣1，則此數(shù)列前55項(xiàng)的和為S12﹣23＝4072，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．10.甲、乙、丙人從樓乘電梯去商場(chǎng)的到樓，每層樓最多下人，則下電梯的方法有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】D【解析】【分析】分兩種狀況探討：①每個(gè)樓層下人；②人中有人從一個(gè)樓層下，另人從其它樓層選一個(gè)樓層下，利用排列組合思想結(jié)合分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】分兩種狀況探討：①每個(gè)樓層下人，則人下電梯的方法種數(shù)為；②人中有人從一個(gè)樓層下，另人從其它樓層選一個(gè)樓層下，此時(shí)，人下電梯的方法種數(shù)為.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，人下電梯的方法種數(shù)為種.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.11.已知橢圓，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，2為半徑作圓，，為圓的兩條切線，，為切點(diǎn)，則的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】利用圓的切線性質(zhì)得，則，利用橢圓的幾何性質(zhì)得OM的范圍即可求解【詳解】由題知，故，又橢圓，故則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓切線及其幾何性質(zhì)，考查橢圓的幾何性質(zhì)，精確求解是解題關(guān)鍵，是中檔題題12.設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求得.函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即恰有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)有一個(gè)不等于1的零點(diǎn).可得，令，推斷的單調(diào)性，作出的圖象，留意到，對(duì)分類(lèi)探討即可得出.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?.函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即恰有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)有一個(gè)不等于1的零點(diǎn).令，得.令，，則在遞減，在遞增，在取得最小值，作的圖象，并作的圖象，如圖所示又.（原定義域中，這里為便利探討，考慮）當(dāng)時(shí)，直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，即只有一個(gè)零點(diǎn)（該零點(diǎn)值大于1）；當(dāng)時(shí)，在兩側(cè)旁邊同號(hào)，不是極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)（其中一個(gè)零點(diǎn)等于1），但此時(shí)在兩側(cè)旁邊同號(hào)，使得不是極值點(diǎn)不合.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值點(diǎn)，考查分類(lèi)探討，考查學(xué)生的邏輯推理實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于難題.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，，則__.【答案】2024【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，再依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以.故答案為：2024.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.14.現(xiàn)有三張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)著廣州、深圳、珠海三個(gè)城市中的兩個(gè)，且卡片不重復(fù)，甲、乙、丙各選一張去對(duì)應(yīng)的兩個(gè)城市參觀.甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我和乙都去珠?！?乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我和丙不都去深圳”則甲、丙同去的城市為_(kāi)_.【答案】深圳【解析】【分析】甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我和乙都去珠?！?，則甲和乙要去的另一個(gè)城市為廣州或深圳，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我和丙不都去深圳”，則乙和丙有且只有一個(gè)人去了深圳，分別探討，即可推出結(jié)論．【詳解】每張卡片上分別寫(xiě)著廣州、深圳、珠海三個(gè)城市中的兩個(gè)，且卡片不重復(fù)，故卡片可能出現(xiàn)的狀況為廣州和深圳、廣州和珠海、深圳和珠海甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我和乙都去珠?！埃瑒t甲和乙要去的另一個(gè)城市為廣州或深圳，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我和丙不都去深圳”，則乙和丙有且只有一個(gè)人去了深圳若乙去深圳，則丙不去深圳，故丙去廣州和珠海，而甲和乙都去珠海，故不符合題意若丙去深圳，則乙不去深圳，所以乙去珠海和廣州，甲去珠海和深圳，丙去廣州和深圳所以甲和丙同去的城市為深圳.故答案為：深圳．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)潔的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸，中心在原點(diǎn)，漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.【答案】或【解析】【分析】分為焦點(diǎn)在軸和軸兩種狀況進(jìn)行探討，設(shè)出雙曲線方程，求出漸近線方程，由漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出和的關(guān)系，再利用及即可得解.【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為，漸近線方程為，由漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，解得，所以，，雙曲線的離心率；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為，漸近線方程為，由漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，解得，所以，，雙曲線的離心率.綜上，雙曲線的離心率為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查的是雙曲線的漸近線及離心率的求解，屬于基礎(chǔ)題.求雙曲線的漸近線時(shí)，要先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最終再確定雙曲線的漸近線方程.16.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，若，，則面積的最大值為_(kāi)_.【答案】【解析】【分析】由二倍角公式即正弦定理可得，即可得到，再由余弦定理可得，依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，最終依據(jù)三角形面積公式及基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗?，由正弦定理可得因?yàn)?，所以由余弦定理可得，即，所以，所以因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式以及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.三、解答題：共分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)，得到，證明數(shù)列是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，即可求出結(jié)果；（2）由（1）求得，分和兩種狀況，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得：，即，由得：，兩式相減得:，即，即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，則；（2）由（1）知：，則，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及數(shù)列的求和問(wèn)題，屬于?？碱}型.18.如圖，四棱錐，四邊形為平行四邊形，，，，，，，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用中位線的性質(zhì)得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）推導(dǎo)出平面，可得出，再由結(jié)合線面垂直的判定定理可得出平面，最終利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（3）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法能計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）四邊形為平行四邊形，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，平面，平面，平面；（2）四邊形為平行四邊形，，為、中點(diǎn)，，，，，，平面，平面，，又，，平面，平面，平面平面；（3）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、分別為軸、軸，過(guò)且與平面垂直的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，，，，，，、、、，，，，設(shè)平面和平面的法向量分別為，，由，得，令，可得，由，得，令，可得，，由圖形可知，二面角平面角為鈍角，它的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法計(jì)算二面角的余弦值，考查推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.19.已知曲線上的點(diǎn)到的距離比它到直線的距離少3.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，，在軸上方，過(guò)點(diǎn)，分別作曲線的切線，，，求與的面積的積的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用拋物線的定義即可求解；（2）設(shè)出方程，，點(diǎn)到坐標(biāo)，與聯(lián)立，依據(jù)韋達(dá)定理求出和，再利用導(dǎo)數(shù)及點(diǎn)斜式方程，求出，的方程，聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，借助點(diǎn)到直線距離、拋物線定義及三角形面積的求法，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榍€上的點(diǎn)到的距離比它到直線的距離少3，所以曲線上的點(diǎn)到的距離和它到直線的距離相等，故曲線是為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，故.（2）由題設(shè)知：，則，設(shè)，，在軸上方，，，，，與聯(lián)立，得，則，，由，得時(shí)，，則；時(shí)，，則，，，故，，，聯(lián)立消，得，解得，將代入，方程，，，兩式相加得，解得，，到的距離，，，，與的面積的積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義、直線與圓的位置關(guān)系及直線與拋物線的位置關(guān)系，其中涉及到利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及點(diǎn)到直線距離，嫻熟駕馭拋物線的定義，把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離是本題的解題關(guān)鍵，難度較大.在處理直線與拋物線的位置關(guān)系的題時(shí)，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系.20.已知函數(shù)，其中k∈R.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)在[0，k]上的最大值的表達(dá)式，并求的最大值.【答案】（1）詳見(jiàn)解析過(guò)程；（2），，.【解析】【分析】（1）求出，分別探討，，時(shí)正負(fù)狀況即可；（2）推斷函數(shù)在[0，k]上單調(diào)性，求出，再利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，令得，令得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令得，或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)或；當(dāng)時(shí)；的單調(diào)遞增區(qū)間為；減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，的單調(diào)遞增區(qū)間為為；減區(qū)間為.令，，故在上單調(diào)遞減，故，所以當(dāng)[0，k]時(shí)函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；故函數(shù)由于對(duì)于，，即，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.當(dāng)時(shí)由（1）知；的單調(diào)遞增區(qū)間為；所以當(dāng)[0，k]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故.綜上所述：函數(shù)在[0，k]上的最大值為，，由于，∴對(duì)恒成立∴在上為增函數(shù).∴【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值，屬于中檔題.21.武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過(guò)飛沫傳播的變異病毒，某藥物探討所為篩查該新型冠狀病毒，須要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，則須要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了，假如檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液原委哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份血液再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽(yáng)性，若實(shí)行逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采納逐份檢驗(yàn)方式，樣本須要檢驗(yàn)的次數(shù)為，采納混合檢驗(yàn)方式，樣本須要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采納混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本須要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，【答案】(1);(2)（i）,;（ii）4【解析】【分析】(1)依據(jù)排列的方法列式求概率即可.(2)（i）分別求解,再化簡(jiǎn)求時(shí)的解析式即可.（ii）由題,化簡(jiǎn)可得,再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性,再依據(jù)零點(diǎn)存在性定理求區(qū)間端點(diǎn)的正負(fù)推斷即可.【詳解】(1)設(shè)恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃?yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的事務(wù)為,則,故恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃?yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率為(2)（i）由已知可得,全部可能的取值為.所以,,所以.若,則,所以.故.所以P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,（ii）由題意可知,即,化簡(jiǎn)得.因?yàn)?所以,即.設(shè)函數(shù).又,故當(dāng)