全國(guó)版2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4講定積分與微積分基本定理試題1理含解析

第第頁(yè)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四講定積分與微積分基本定理練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則abf(x)dx=abf(t(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且函數(shù)值恒為正數(shù),則abf(x)dx>0(3)若abf(x)dx<0,則由曲線y=f(x),直線x=a,直線x=b以及x軸所圍成的圖形肯定在x軸下方(4)曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積是01(x2-x)d(5)若f(x)是偶函數(shù),則-aaf(x)dx=20af((6)若f(x)是奇函數(shù),則-aaf(x)dxA.3 B.4 C.5 D.62.[湖北高考,5分][理]若函數(shù)f(x),g(x)滿意-11f(x)·g(x)dx=0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù)①f(x)=sin12x,g(x)=cos12②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中為區(qū)間[-1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.[湖南高考,5分][理]02(x-1)dx=4.若-11(ax2+sinx)dx=1,則實(shí)數(shù)a的值為5.一物體作變速直線運(yùn)動(dòng),其v-t曲線如圖3-4-1所示,則該物體在12s~6s間的運(yùn)動(dòng)路程為拓展變式1.(1)設(shè)f(x)=x2,x∈[0,1],1x(2)e11xdx+-222.(1)曲線y=14x2和其在點(diǎn)(2,1)處的切線以及x軸圍成的封閉圖形的面積為(2)設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上,使M沿x軸正向從x=1運(yùn)動(dòng)到x=10,已知F(x)=x2+1且方向和x軸正向相同,則變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為J(x的單位:m;力的單位:N).

答案第四講定積分與微積分基本定理1.B對(duì)于(1),因?yàn)槎ǚe分的值僅僅取決于被積函數(shù)與積分的上限、下限,而與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān),故(1)正確;對(duì)于(2),由定積分的幾何意義可知(2)正確;對(duì)于(3),因?yàn)閍,b的大小不確定,故(3)錯(cuò)誤;對(duì)于(4),曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積是01(x-x2)dx,故(4)錯(cuò)誤;對(duì)于(5),由偶函數(shù)的定義可知,-aaf(x)dx=20af(x綜上,正確的個(gè)數(shù)為4,選B.2.C對(duì)于①,-11sin12xcos12xdx=-1112sinxdx=0,所以①是一組正交函數(shù);對(duì)于②,-11(x+1)(x-1)dx=-11(x2-1)dx≠0,所以②不是一組正交函數(shù);對(duì)于③,-11x3.002(x-1)dx=(12x2-x)

024.32因?yàn)?13ax3-cosx)'=ax2+sinx,所以-11(ax2+sinx)dx=(13ax3-cos5.494由題圖可知,v(t)=2t,0≤t<1,2,1≤t≤3,13t+1,3<t≤6.由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式,可得s=126v(t)dt=1212tdt+132d所以物體在12s~6s間的運(yùn)動(dòng)路程是4941.(1)43因?yàn)閒(x)=x2,x∈[0,1],1x,x∈(1,e],(13x3)'=x2,(lnx)'=1x,所以e0f(x)dx=0(2)2π+1易知e11xdx=lnx

e1=1-0=1,因?yàn)?224-x2dx表示的是圓x2+y2=4面積的一半,故-2.(1)16設(shè)曲線y=14x2在點(diǎn)(2,1)處的切線為l,因?yàn)閥'=12x,所以直線l的斜率k=y'x=2=1,所以直線l的方程為y-1=x-2,即y=x-1.當(dāng)y=0時(shí),x-1=0,即x=1,曲線y=14x2、直線l與x軸所圍成的封閉圖形如圖D3-4-1中陰影部分所示,所以所求面積S=02