遼寧省沈陽市第二十八中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題

PAGE6-遼寧省沈陽市其次十八中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題滿分：150分考試時間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分，共60分；在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。）1．已知集合，則集合=（）A.B.C.D.2.假如x在映射:R→R下的象是x2-1,那么3在下的原象是()A.2B.-2C.2和-2D.83.下列四組中，與表示同一函數(shù)的是（）A., B.,C.， D.,4．使得函數(shù)有零點的一個區(qū)間是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)5．若，，，則（）A. B. C. D. 6．設，則()A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)7.已知圖象經過定點，則點的坐標是（）A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）8．已知函數(shù)y=f(2x)的定義域是[－1，1]，則函數(shù)y=f(log2x)的定義域是 （）A．(0，＋∞) B．(0，1)C．[1，2] D．[，4]9.當a＞1時，函數(shù)y=logax和y=(1-a)x的圖像只可能是()10.已知在（4，+∞）上是增函數(shù)，則取值范圍是（）A. B. C. D.11.若定義域為R，則取值范圍是（）A. B. C. D.12.滿意對隨意的實數(shù)都有且，則()A.1003 B.2010 C.2008 D.1004第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題.(本大題共有4個小題，每小題5分，共20分.)13.計算：=.14.已知，，則的值=15.函數(shù)的單調增區(qū)間是.16．給出下列命題：①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與函數(shù)均是奇函數(shù)；④函數(shù)與在R＋上都是增函數(shù)。其中正確命題的序號是．三、解答題.(本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.)17．(本小題滿分10分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<}，全集為實數(shù)集R.(1)求A∪B，求(CRA)∩B；(2)假如A∩C≠φ，求的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿意，且該函數(shù)的圖像與軸交于點，在軸上截得的線段長為。確定該二次函數(shù)的解析式；當時，求值域。19.（本小題滿分12分）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元；當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸和噸。（1）求關于的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費。20．（本小題滿分12分）設函數(shù)的定義域為,（Ⅰ）若,求的取值范圍；（Ⅱ）求的最大值與最小值，并求出最值時對應的的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域；⑵推斷函數(shù)H的奇偶性，并予以證明；⑶求使<0成立的的集合。22.（本小題滿分12分）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且（1）求解析式；（2）證明:為增函數(shù)；（3）求不等式的解。沈陽市其次十八中期中測試高一數(shù)學答案一、CCDCABADBBAB二、13.14.615.16.①③三、17.解：(1)∵A=，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}；…………3分∵A=，∴CRA={x|x<3或x≥7}∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩={x|2<x<3或7≤x<10}…6分(2)如圖，xx7a3∴當>3時，A∩C≠φ……10分18.解：解：設∵過點∴ ………………1分又 ∴對稱軸 ……………4分又 ………………7分由①②③式得∴……………………8分（2）當時，，當時，∴值域為………………12分19.解：（1）當，即時，，所以…2分當,,即,…4分當,即時,…6分綜上:……………7分(2)由(1)知:當時,;當時,;當時,.所以若甲、乙兩戶共交水費26.4元時,…………9分所以,解得:；所以甲戶用水量為7.5噸,應繳水費元;乙戶用水量為4.5噸，應繳水費元?！?2分20.解：（Ⅰ）的取值范圍為區(qū)間．……4分（Ⅱ）記．…6分∵在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)………8分∴當即時，有最小值；………10分當即時，有最大值．………12分21．⑴由題意得：所以所求定義域為………………4分⑵∵H(又…8分⑶當綜上：…………12分22.解：（1）∵為奇函數(shù)∴即又即………………