2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第一次月考模擬測試題（第21-22章 一元二次方程、二次函數(shù)）（含答案）

九年級上冊第一次月考模擬測試題（第21-22章一元二次方程、二次函數(shù)）一、選擇題1．關(guān)于二次函數(shù)y=xA．用配方法可化成y=B．將它的圖象向下平移5個單位，會經(jīng)過原點C．函數(shù)有最小值，最小值為5D．當(dāng)x<3時，y隨x的增大而減小2．用配方法將方程x2-4x-2=0變形為(A．3 B．4 C．5 D．63．若m是一元二次方程x2+2x-1=0的一個根，則A．-1 B．-2 C．1 D4．將一元二次方程5xA．5 B．-4 C．3 D．5．若x=1是一元二次方程x2A．x=-3 B．x=3 C．x=2 D．x=-26．已知拋物線y=x2+mx的對稱軸為直線x=2，則關(guān)于x的方程x2+mx=5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，57．拋物線的對稱軸為直線x=3，y的最大值為-5，且與y=A．y=-12(x+3C．y=12(x+38．某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是16萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是25萬個，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x，則所列方程為（）．A．16(1+x2)=25 C．16(1+x)2=25 9．如圖，用水管從某棟建筑物2.25m高的窗口A處向外噴水，噴的水流呈拋物線型（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面3米，則水流下落點B離墻的距離OB是（）A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米10．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+ca≠0的圖象如圖所示，則下列說法：①ac>0；②若點P-2,m，Q0.5,nA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如果函數(shù)y=(m+1)xm2-m+2是二次函數(shù)，那么m12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a-5=0的一個根是1，則a的值是.13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是14．若某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后，由400元下調(diào)至256元，則這種商品平均每次降價的百分率是．15．如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．該矩形草坪BC邊的長是米．16．對于實數(shù)m、n，定義運算“※”：m※n=mn(m+n)．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+4=017．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝﹣x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0，1）；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小；④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)y＝x2+1的圖象上．其中所有正確結(jié)論的序號是．18．如圖，在期末體育測試中，小朱擲出的實心球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)y=-110x2三、計算題19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-3x-14四、解答題20．已知拋物線y=ax2-（1）求解析式及頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)0≤x≤6時，直接寫出y的取值范圍21．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣3m＋2＝0的常數(shù)項為0（1）求m的值；（2）求此時一元二次方程的解．22．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元/件的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，那么每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價為每件62.5元．為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中所求的售價，則該商品至少需打折銷售．23．如圖，要利用一面墻（墻長為50米）建羊圈，用總長100米的圍欄圍成三個大小相同的矩形羊圈（1）若總面積為400平方米，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？（2）當(dāng)羊圈的邊長AB，BC各為多少米時，總面積S有最大值？最大值是多少？24．如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中OA=20米，OC=7米，最高點P離地面的距離為9米，以地面OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）暑期來臨之際，該活動中心工作人員設(shè)計了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來（條幅的寬可忽略不計），為了安全起見，條幅最低處不能低于底面上方2米．設(shè)條幅與OC的水平距離為m米，求出m的取值范圍．25．如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與直線y=x+1交于A-（1）求拋物線的解析式．（2）點P是直線上方的拋物線上的一個動點，求△ABP的面積最大時的P點坐標(biāo)．（3）若點P是拋物線上的一個動點（不與點A點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E．當(dāng)PE=2ED時，求點P的坐標(biāo)．

答案1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．B8．C9．B10．A11．212．213．-14．20%15．1216．2017．①②④18．8m19．（1）解：（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6（2）解：2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2（3）解：x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8（4）解：x2-3x-14∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=3±1解得：x1=3+12，x2=320．（1）解析式為y=x2-（2）-21．（1）解：根據(jù)題意得：m2﹣3m+2＝0解得m＝2或m＝1①，由m﹣1≠0，得：m≠1②，由①，②得：m＝2；故答案為：m＝2.（2）解：當(dāng)m＝2時，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，得x2+5x＝0，x（x+5）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣5．故答案為：x1＝0，x2＝﹣5.22．（1）解：設(shè)每件售價應(yīng)定為x元，列方程得：

x-4020+10×60-x5=60-40×20，

化簡得：x2﹣110x+3000＝0，

解得：x（2）八23．（1）AB=20米，BC=20米（2）AB=252米，BC=50米，面積S最大，最大為24．（1）解：∵矩形OABC，OA=20米，OC=7米，∴AB=7米