2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)9-1-直線與直線方程(真題測(cè)試)含詳解

專題9.1直線與直線方程（真題測(cè)試）一、單選題1．（2022·全國(guó)·高考真題）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.92．（2020·山東·高考真題）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（

）A． B．C． D．3．（2020·山東·高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．（山東·高考真題）如下圖，直線的方程是（

）A． B．C． D．5．（2020·全國(guó)·高考真題（文））點(diǎn)(0，﹣1)到直線距離的最大值為（

）A．1 B． C． D．26．（2018·北京·高考真題（理））在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)、變化時(shí)，的最大值為A． B．C． D．7．（全國(guó)·高考真題（理））等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（）A．3 B．2 C． D．8．（四川·高考真題（文））設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（

）A．若直線的傾斜角為，則B．直線的傾斜角的取值范圍為C．若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為D．若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)，并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為（

）A． B．C． D．11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線必過(guò)定點(diǎn)B．直線在y軸上的截距為2C．直線的傾斜角為60°D．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為12．（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“距離”為．已知不同三點(diǎn)A，B，C滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)可能共線B．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成銳角三角形C．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成直角三角形D．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成鈍角三角形三、填空題13．（2008·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在線段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請(qǐng)你求OF的方程：__________________________．14．（四川·高考真題（理））設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是______．15．（2017·北京·高考真題（理））三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________.16．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知點(diǎn)P是x軸上的任意一點(diǎn)，，，則的最小值為_________.四、解答題17.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與點(diǎn)和的距離相等，求此直線的方程．18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l：，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，求此時(shí)直線l的方程.19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在中，，，，邊BC所在的直線方程為，求邊AB、AC所在的直線方程．20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知兩曲線和都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)P處有公切線．(1)求a，b，c的值；(2)求公切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知?和直線，若坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使，且點(diǎn)P到直線l的距離為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22．（2022·安徽·壽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知直線，直線(1)若，求；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的斜率分別為，求的最小值．

專題9.1直線與直線方程（真題測(cè)試）一、單選題1．（2022·全國(guó)·高考真題）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【解析】【分析】設(shè)，則可得關(guān)于的方程，求出其解后可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則，依題意，有，且，所以，故，故選：D2．（2020·山東·高考真題）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入已知直線即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以即.故選：D.3．（2020·山東·高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【解析】【分析】本題可根據(jù)直線的斜率和截距得出、，即可得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，，，則角是第四象限角，故選：D.4．（山東·高考真題）如下圖，直線的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由圖得到直線的傾斜角為30，進(jìn)而得到斜率，然后由直線與軸交點(diǎn)為求解.【詳解】由圖可得直線的傾斜角為30°，所以斜率，所以直線與軸的交點(diǎn)為，所以直線的點(diǎn)斜式方程可得：，即．故選：D5．（2020·全國(guó)·高考真題（文））點(diǎn)(0，﹣1)到直線距離的最大值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)直線方程判斷出直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，點(diǎn)到直線距離最大，即可求得結(jié)果.【詳解】由可知直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，點(diǎn)到直線距離最大，即為.故選：B.6．（2018·北京·高考真題（理））在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)、變化時(shí)，的最大值為A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】為單位圓上一點(diǎn)，而直線過(guò)點(diǎn)，則根據(jù)幾何意義得的最大值為.【詳解】為單位圓上一點(diǎn)，而直線過(guò)點(diǎn)，所以的最大值為，選C.7．（全國(guó)·高考真題（理））等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】【詳解】，，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有，再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案是A．8．（四川·高考真題（文））設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，，所以，令，則.因?yàn)椋?所以，.選B.法二、因?yàn)閮芍本€的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以，點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（

）A．若直線的傾斜角為，則B．直線的傾斜角的取值范圍為C．若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為D．若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角的取值范圍是，即，所以，當(dāng)時(shí)直線的斜率，故A、C均錯(cuò)誤；B正確；對(duì)于D：若直線的斜率，此時(shí)直線的傾斜角為，故D錯(cuò)誤；故選：ACD10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)，并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意，分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：若直線過(guò)原點(diǎn)，則直線的方程為，將點(diǎn)代入得，所以直線方程為，即；若直線不過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入得，故直線的方程為；所以直線的方程為：或．故選：AB．11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線必過(guò)定點(diǎn)B．直線在y軸上的截距為2C．直線的傾斜角為60°D．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為【答案】AC【解析】【分析】將直線方程化為，即可求出直線過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷A，令求出，即可判斷B，求出直線的斜率即可得到傾斜角，從而判斷C，根據(jù)兩直線平行斜率相等求出直線方程即可判斷D；【詳解】解：對(duì)于A，，即，令，即，所以直線必過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，對(duì)于直線，令得，所以直線在軸上的截距為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線，即，所以斜率，其傾斜角為，故C正確；對(duì)于D，過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為：，即，故D錯(cuò)誤，故選：AC．12．（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“距離”為．已知不同三點(diǎn)A，B，C滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)可能共線B．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成銳角三角形C．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成直角三角形D．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成鈍角三角形【答案】ACD【解析】【分析】取兩定點(diǎn)為A，C，再設(shè)任意點(diǎn)B，然后利用給定定義逐項(xiàng)分析、計(jì)算判斷作答.【詳解】令點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則有，由得：，當(dāng)時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線，且有成立，A正確；當(dāng)時(shí)，則A，B，C三點(diǎn)不共線，若，有，且成立，為直角三角形，C正確；若，顯然是鈍角，且成立，為鈍角三角形，D正確；若，不成立，顯然A，B，C三點(diǎn)不可能構(gòu)成銳角三角形，B不正確.故選：ACD三、填空題13．（2008·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在線段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請(qǐng)你求OF的方程：__________________________．【答案】【解析】【詳解】本小題考查直線方程的求法．畫草圖，由對(duì)稱性可猜想．事實(shí)上，由截距式可得直線，直線，兩式相減得，顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F滿足此方程，又原點(diǎn)O也滿足此方程，故為所求的直線OF的方程．14．（四川·高考真題（理））設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是______．【答案】5【解析】【詳解】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因?yàn)閮芍本€的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以，點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.15．（2017·北京·高考真題（理））三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________.【答案】

Q1

p2【解析】【詳解】試題分析：作圖可得中點(diǎn)的縱坐標(biāo)比中點(diǎn)的縱坐標(biāo)大，所以Q1，Q2，Q3中最大的是，分別作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，比較直線的斜率（即為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)），可得最大，所以p1，p2，p3中最大的是【考點(diǎn)】圖象的應(yīng)用，實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析和解決問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，因?yàn)榈诿と思庸た偟牧慵?shù)是，比較總的零件數(shù)的大小，即可轉(zhuǎn)化為比較的大小，而表示中點(diǎn)連線的縱坐標(biāo)，第二問(wèn)也可轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率.16．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知點(diǎn)P是x軸上的任意一點(diǎn)，，，則的最小值為_________.【答案】##【解析】【分析】如圖，過(guò)B點(diǎn)作傾斜角為的直線，過(guò)點(diǎn)P作，則，從而得，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離，進(jìn)而可求出的最小值，【詳解】如圖，過(guò)B點(diǎn)作傾斜角為的一條直線，過(guò)點(diǎn)P作于，則，即，所以，A到直線的距離，因此的最小值為.故答案為：四、解答題17.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與點(diǎn)和的距離相等，求此直線的方程．【答案】或【解析】【分析】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出方程，由點(diǎn)到直線的距離解出斜率即可；斜率不存在時(shí)檢驗(yàn)滿足條件即可.【詳解】假設(shè)所求直線的斜率存在，則可設(shè)其方程為，即．由題設(shè)有：，即，解得，則直線方程．又所求直線的斜率不存在時(shí)，方程為，適合題意．∴所求直線的方程為或．18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l：，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，求此時(shí)直線l的方程.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，可得或，再代入直線方程可得結(jié)果.【詳解】由得，斜率為，因?yàn)橹本€l與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，所以或，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，當(dāng)時(shí)，直線的方程為.綜上所述：直線l的方程為或.19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在中，，，，邊BC所在的直線方程為，求邊AB、AC所在的直線方程．【答案】邊AB、AC所在的直線方程分別是，或邊AB、AC所在的直線方程分別是，.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合直線夾角公式、直線的點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以是等腰三角形，且，由可知，該直線的斜率為，所以該直線的傾斜角為.當(dāng)過(guò)的直線不存在斜率時(shí)，此時(shí)該直線方程為，與直線的夾角為，符合題意；當(dāng)過(guò)的直線存在斜率時(shí)，所以有，直線方程為，所以邊AB、AC所在的直線方程分別是，，或者邊AB、AC所在的直線