湖南省郴州市石蓋塘中心學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省郴州市石蓋塘中心學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：y=kx的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[15°，45°] B．[15°，75°] C．[30°，60°] D．[0°，90°]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r的值，由圓A上有且僅有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：y=kx的距離為，則圓心A到直線l的距離等于r﹣，故利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的取值范圍，然后根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出直線l的傾斜角．【解答】解：由圓x2+y2﹣2x﹣2y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則圓心為（1，1），半徑為，圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=kx的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)不大于等于，∴≤，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2﹣≤k≤2+，由tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，tan75°=tan（45°+30°）==2+，k=tnaα，則直線l的傾斜角的取值范圍[15°，75°]，故選B．2.三個(gè)實(shí)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：C3.在中,分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊,設(shè)向量，若向量，則角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.（5分）已知函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上是偶函數(shù)，且在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，若f（﹣4）＜f（﹣2），則下列不等式一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件判斷函數(shù)在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，可得f（0）＞f（1），從而得出結(jié)論．解答： 由題意可得，函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上也是單調(diào)函數(shù)，再根據(jù)f（﹣4）＜f（﹣2），可得函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上是單調(diào)增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，故f（0）＞f（1），故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查偶函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，屬于中檔題．5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3參考答案：B略6.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是()A．

B．

C． D．參考答案：B7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

）A．（0，１） B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）參考答案：略8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若奇函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值是﹣1 B．增函數(shù)且最大值是﹣1C．減函數(shù)且最大值是﹣1 D．減函數(shù)且最小值是﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故選B．10.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D12.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則不等式f（x+1）＜3的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（|x|）=f（x），∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴﹣1＜|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，故答案為（﹣4，2）．13.關(guān)于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 參考答案：{x|x≥﹣1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】整體思想；換元法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得． 【解答】解：令2x=t，則原不等式可化為t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指數(shù)函數(shù)y=2x單調(diào)遞增可得x≥﹣1 故答案為：{x|x≥﹣1} 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解集，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 14.若在區(qū)間上的最大值是,則________.參考答案：略15.已知關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，則m的取值范圍是______．參考答案：【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)點(diǎn)滿足，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個(gè)C點(diǎn)在直線的下方，A在直線是上方，由圖象可得m的取值范圍．【詳解】作出x，y的不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線的斜率為，斜截式方程為，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則點(diǎn)必在直線的下方，即，解得，并且A在直線的上方；，可得，解得，故m的取值范圍是：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．16.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－D的平面角大小等于

．參考答案：略17.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=

參考答案：-x三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：（1）a1與公比q的值；（2）數(shù)列前6項(xiàng)的和S6.參考答案：略19.（12分）已知圓C:=0，(1)已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.參考答案：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.........1分∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分即=...................4分

∴或..................5分所求切線方程為：或………………6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2，符合故直線.................8分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分則，.................11分直線方程為綜上，直線方程為，.................12分20.已知，定義函數(shù)：（1）畫出函數(shù)的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）圖象略，增區(qū)間，減區(qū)間；（2）或；（3）。21.

設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；

③圓心到直線的距離為，

求圓C的方程．

參考答案：解．設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：