安徽省合肥市肥東縣高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月線上調(diào)研考試試題文含解析

PAGE22-安徽省合肥市肥東縣高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月線上調(diào)研考試試題文（含解析）全卷滿分150分，考試用時120分鐘留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)生號填寫在答題卡上.2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡指定的位置，書寫要工整清楚.3.考試結(jié)束后，5分鐘內(nèi)將答題卡拍照上傳到考試群中.第I卷選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.設(shè)全集是實數(shù)集，已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本題選擇C選項.2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）的實部與虛部互為相反數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，實部與虛部何為0即可得解.詳解：復(fù)數(shù).由題意可知：，解得：.故選A.點睛：復(fù)數(shù)除法運算的原理為：分母實數(shù)化，從而得到實部和虛部.3.則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用中間量隔開三個數(shù)即可比較大小.【詳解】，，，∴，故選：A【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，考查冪指對函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型.4.已知為坐標(biāo)原點，平面對量，，，且（為實數(shù)）.當(dāng)時，點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵（為實數(shù)）∴又∵，∴同理∴∴當(dāng)時，有最小值此時點的坐標(biāo)是故選B5.已知偶函數(shù)滿意，且當(dāng)時，，則關(guān)于的方程在上實根的個數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】由題意知，，所以是以2為周期的函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與的圖象，如圖所示，視察圖象可知這兩個函數(shù)的圖象在上的交點有9個，故選C.點睛：：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)干脆法：干脆依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前項之積等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得∴∵數(shù)列為等比數(shù)列∴∵∴故選A7.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】依據(jù)三視圖還原幾何體，依據(jù)幾何體關(guān)系求解體積.【詳解】依據(jù)三視圖關(guān)系還原幾何體：該幾何體的體積為.故選：C【點睛】此題考查依據(jù)三視圖求幾何體體積，關(guān)鍵在于精確識圖，依據(jù)幾何體特征結(jié)合體積公式求解.8.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是()A.-1 B. C.2 D.1【答案】C【解析】推斷2014<2024,執(zhí)行；推斷2015<2024,執(zhí)行；推斷2024<2024,執(zhí)行；推斷2024<2024,執(zhí)行輸出S,S=2；故選C點睛：本題考查的是算法與流程圖，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.解決問題要先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖探討的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.9.已知是拋物線焦點，為拋物線上的動點，且的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，拋物線的焦點，準線方程為．過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角．∴當(dāng)最小時，最小，則當(dāng)和拋物線相切時，最?。O(shè)切點，由的導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C．點睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，與焦點、準線有關(guān)的問題一般狀況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題確定要留意點到焦點的距離與點到準線的距離的轉(zhuǎn)化，這樣可利用三角形相像，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關(guān)系可求得距離弦長以及相關(guān)的最值等問題.10.函數(shù)在圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當(dāng)時，，當(dāng)時，得，則則極值點，故選C．點睛：困難函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性解除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，解除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們實行求導(dǎo)來推斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．11.若函數(shù)與的圖象有一條相同的對稱軸，則稱這兩個函數(shù)互為同軸函數(shù).下列四個函數(shù)中，與互為同軸函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，的圖象都關(guān)于直線對稱，且與的圖象都關(guān)于直線對稱.故選A.12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿意時，成立，則實數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，∴，令，（），則，（，），明顯，在單調(diào)遞減，∴（）令，（），，∵，∴，則，∴令在單調(diào)遞減，∴，∴實數(shù)a的最大值為．選B.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的狀況下把參數(shù)分別出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上詳細的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要留意分別參數(shù)法不是萬能的，假如分別參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為困難，性質(zhì)很難探討，就不要運用分別參數(shù)法.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.歐陽修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內(nèi))，則油滴整體(油滴是直徑為0.2cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似計算)【答案】【解析】【分析】依據(jù)幾何概型的計算公式，求出油滴落處的總面積和油滴正好落在孔中面積的大小，代入公式，即可求解，留意考慮油滴的體積影響．【詳解】隨機向銅錢上滴一滴油，且油滴整體落在銅錢內(nèi)，則油滴球心在以圓面圓心為圓心，半徑為2－0.1＝1.9的圓內(nèi)，即若油滴整體正好落入孔中，則油滴在與正方形孔邊沿距離為0.1的正方形內(nèi)，即所以概率是.【點睛】本題主要考查幾何概型的計算公式應(yīng)用．14.若x，y滿意約束條件，則z＝3x－4y的最小值為________.【答案】【解析】【分析】作出可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)與可行域的關(guān)系，找尋滿意條件的最值點即可【詳解】畫出可行域如圖陰影部分所示.由z＝3x－4y，得，作出直線，平移使之經(jīng)過可行域，視察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點A(1，1)處時取最小值，故zmin＝3×1－4×1＝－1.故答案為【點睛】本題考查由可行域求目標(biāo)函數(shù)最值，正確作圖是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15.已知，在函數(shù)與的圖象的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標(biāo)之差的確定值為2，則__________.【答案】【解析】令，可得：，即，，當(dāng)時，可得一個零點，當(dāng)時，可得二個零點，那么：，，可得，故答案為.16.已知棱長為的正方體中，，，分別是線段、、的中點，又、分別在線段、上，且．設(shè)平面∩平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：①∥平面；②⊥；③直線與平面不垂直；④當(dāng)改變時，不是定直線．其中成立的結(jié)論是________．(寫出全部成立結(jié)論的序號)【答案】①②③【解析】連接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易證PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=，∴PQ∥，∥EF，∴∥平面，故①成立；又EF⊥AC，∴⊥AC，故②成立；∵∥EF∥BD，∴易知直線與平面BCC1B1不垂直，故③成立；當(dāng)改變時，是過點M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．答案為：①②③.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)（一）必考題：60分.17.在△中，角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）設(shè)為邊上一點，且，若△的面積為24，求線段的長.【答案】（1）.(2)【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合正弦定理和二倍角公式可得.(2)由題意可得，結(jié)合余弦定理計算可得試題解析：（1）∵，∴，∵∵，∴.(2)∵，∴為銳角，又∴，則△的面積為∴又∴18.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）0.62（2）有99%的把握（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【解析】【詳解】試題分析：(1)由頻率近似概率值，計算可得舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.62.據(jù)此，事務(wù)A的概率估計值為0.62.(2)由題意完成列聯(lián)表，計算K2的觀測值k＝≈15.705＞6.635，則有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．試題解析：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事務(wù)A的概率估計值為0.62.(2)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比較可得：12，故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)留意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全確定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時確定要留意這點，不行對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的說明．19.已知三棱錐中，，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】（1）證明：如圖，∵為正三角形，且為的中點，∴又∵為的中點，為的中點，∴,∴.又已知,∴平面,∴.又∵,∴平面.（2）解：法一：記點到平面的距離為，則有∵∴，又,∴，∴，又，∴，在中，，又∵，∴，∴，∴即點到平面的距離為.法二：∵平面平面且交線為，過作，則平面，的長為點到平面的距離；∵，∴，又，∴，∴.又，∴，∴，即點到平面的距離為.【方法點晴】本題主要考查的是線面垂直、棱錐的體積公式以及“等積變換”的應(yīng)用，屬于中檔題．解題時確定要留意二面角的平面角是銳角還是鈍角，否則很簡單出現(xiàn)錯誤．證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對角線．20.已知橢圓的離心率為，點，，分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線：被圓：所截得的弦長為，若直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值．【答案】（1）（2）當(dāng)，即時，面積取到最大值1．【解析】試題分析：利用離心率可以得出的關(guān)系，化為的關(guān)系，再利用的面積列出的方程，借助解出，寫出橢圓方程，聯(lián)立方程組，化為關(guān)于的一元二次方程，利用設(shè)而不求思想，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式表示出弦長，寫出面積，利用換元法和配方法求出最值.試題解析：（1）由題意，橢圓的焦點在軸上，設(shè)橢圓標(biāo)準方程為，則，所以，即，可得，，∴，∴，，所以橢圓的方程為．（2）由題意知，圓心到直線的距離為1，即，所以．由消去，得，∴，所以，設(shè)，，則，，所以，所以的面積為，令，則，所以當(dāng)，即時，面積取到最大值1．【點睛】求橢圓的標(biāo)準方程一邊采納待定系數(shù)法，即列出兩個關(guān)于的方程，再借助，解方程組求出；最值和范圍問題、定點定值問題、存在性問題時直線與圓錐曲線位置關(guān)系中常見的考題，也是高考高頻考點，本題為最值問題，先設(shè)出直線與曲線的焦點坐標(biāo)，設(shè)而不求，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示弦長和面積，最終求最值.21.已知函數(shù)的圖象過點.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2m＋3有3個零點，求m的取值范圍．【答案】(1)，．(2).【解析】【分析】(1)因為函數(shù)圖象過確定點，所以把定點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，求出，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負性，推斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)問題可以轉(zhuǎn)化為有三個交點，由(1)的單調(diào)性，可以求出函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合，可以求出m的取值范圍．【詳解】(1)因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，即，所以.由，得或.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，．（2）由（1）知，，由數(shù)形結(jié)合，可知要使函數(shù)有三個零點，則，解得.所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、零點、極值問題，解決本題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合思想的運用.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系