云南省普洱市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGEPAGE18云南省普洱市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡原式即可．【詳解】，故選C．【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考學(xué)問，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要留意對實部、虛部的理解，駕馭純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特殊要留意多項式相乘后的化簡，防止簡潔問題出錯，造成不必要的失分.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】現(xiàn)依據(jù)題意，求出集合M，再利用交集的定義求出【詳解】因為，解得x>0，所以，又因為所以故選C【點睛】本題主要考查了交集的定義，屬于簡潔題.3.已知向量，，若，則（）A.-1 B.0 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平面對量的坐標(biāo)運算，分別求出m，n，得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，得，所以.故選C【點睛】本題考查平面對量的坐標(biāo)運算，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等差數(shù)列公差（）A.2 B. C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故選C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題．5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡、代入計算，即可求解【詳解】由題意，利用誘導(dǎo)公式求得，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡求值問題，其中解答中精確利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，合理代入運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解實力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，圖中的大、小三角形分別為全等的等腰直角三角形，向圖中隨意投擲一飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利于小三角形的面積和與全部三角形的面積和比值即可求得概率.【詳解】設(shè)小三角形的直角邊長度為1，則大三角形的直角邊長為，則小三角形的面積和為4大三角形的面積和為4，則飛鏢落在陰影部分的概率為，故選B【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算事務(wù)的總面積以及所求事務(wù)的面積；7.已知雙曲線的右焦點到漸近線的距離等于實軸長，則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可設(shè)雙曲線的右焦點F(c,0),漸近線的方程為,由右焦點到漸近線的距離等于實軸長，可得c=，可得答案.【詳解】解：由題意可設(shè)雙曲線的右焦點F(c,0),漸進線的方程為，可得d==b=2a，可得c==，可得離心率e=，故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要嫻熟駕馭雙曲線的簡潔性質(zhì).8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)不滿意條件時，退出循環(huán)，輸出S＝，利用裂項相消法求和.【詳解】，；第1次循環(huán)：不成立，，；第2次循環(huán)：不成立，，；第3次循環(huán)：不成立，，；…；第次循環(huán)：不成立，，；第次循環(huán)：不成立，，，此時成立，輸出，故選D．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序框圖，正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，涉及到裂項相消法求和的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.過圓上一點作圓的兩條切線，切點分別為，若，則實數(shù)()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，不妨取圓上一點，過作圓的兩條切線，求出時的值即可．【詳解】如圖所示，取圓上一點，過作圓的兩條切線，當(dāng)時，，且；，則實數(shù)．故選A．【點睛】本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有一條對稱軸，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì),抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.【詳解】當(dāng)時,,當(dāng),因為在只有一條對稱軸,可知,解得,故選C.【點睛】考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì),關(guān)鍵抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到，結(jié)合單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)可得大小關(guān)系.【詳解】為上的偶函數(shù)，，，且在上單調(diào)遞增，，.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)值大小關(guān)系的比較，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，由自變量的大小關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到函數(shù)值的大小關(guān)系.12.已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，．若函數(shù)有2個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由轉(zhuǎn)化為=，有兩個交點，對在求導(dǎo)推斷其單調(diào)性和求極值，且為奇函數(shù)即可得答案.【詳解】當(dāng)時，，對求導(dǎo)得的根為1，所以在上遞減，在上遞增，且=.又因為為奇函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，且=，如圖所示，由轉(zhuǎn)化為=，有兩個交點，所以或,即或.故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點問題，也考查了求導(dǎo)推斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)實數(shù)x，y滿意約束條件則的最大值是________．【答案】1【解析】【分析】依據(jù)題意畫出約束條件的可行域，然后求得的交點，在將點帶入即可求得答案.【詳解】依據(jù)實數(shù)x，y滿意約束條件畫出可行域，如圖：解得A（0，-1）可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A取最大值即故答案1【點睛】本題考查了簡潔的性規(guī)劃，畫出可行域是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則________．【答案】4【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的通項公式將化為用基本量來表示，解出，然后再由求出，再依據(jù)通項公式即可求出．【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，則，解得，∴．故答案為：4【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，同時考查方程思想及運算實力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，，則曲線y＝f（x）在點（1，-4）處的切線方程為_______.【答案】【解析】分析】由題意，依據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點斜式方程可知，所以.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、精確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.16.拋物線焦點為F，原點為O，過拋物線焦點垂直于軸的直線與拋物線交于點P，若，則的值為_______．【答案】6【解析】分析：首先依據(jù)題意，求得拋物線的焦點坐標(biāo)，之后將橫坐標(biāo)代入拋物線方程，求得點P的縱坐標(biāo)，從而得到點P的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式得到p所滿意的等量關(guān)系，從而求得結(jié)果.詳解：依據(jù)題意得，將代入拋物線方程，求得，從而有，因為，得到，解得.點睛：該題考查的是有關(guān)曲線方程中參數(shù)的求解問題，在解題的過程中，須要把握住題的條件，因為等量關(guān)系就有，所以關(guān)鍵是點P的坐標(biāo)，利用點p的條件，得到其橫坐標(biāo)，代入拋物線方程，求得點P的縱坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點間距離公式求得結(jié)果.三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)本題首先可以依據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并依據(jù)數(shù)列是各項均為正數(shù)以及即可通過運算得出結(jié)果；(2)本題可以通過數(shù)列的通項公式以及對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計算出數(shù)列的通項公式，再通過數(shù)列的通項公式得知數(shù)列是等差數(shù)列，最終通過等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以令數(shù)列的公比為，，，所以，解得(舍去)或，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，．(2)因為，所以，，，所以數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，．【點睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的運用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計算實力，是簡潔題．18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）已知外接圓半徑,求的周長.【答案】（1）（2）3+3【解析】【分析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡整理并結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周長．【詳解】（1），即又（2）,∵，∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴，∵c＞0，所以得c=2,∴周長a+b+c=3+3．點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.如圖，多面體中，底面是菱形，，四邊形是正方形且平面.（1）求證：平面；（2）若，求多面體的體積.【答案】（1）證明詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由面面平行的判定定理先證明平面平面，進而可得平面；（2）將多面體拆成兩個四棱錐，由四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：是菱形，.又平面，平面，平面.又是正方形，.平面，平面，平面.平面，平面平面平面，平面.（2）解：連接，記.是菱形，，且.由平面，平面，.平面，平面，，平面于，即為四棱錐高.由是菱形，，則為等邊三角形，由，則，，，，【點睛】本題主要考查線面垂直的判定以及幾何體的體積，證明線面垂直，有時須要先證面面垂直，熟記判定定理以及體積公式即可，屬于?？碱}型.20.為迎接2024年北京冬季奧運會，普及冬奧學(xué)問，某校開展了“冰雪答題王”冬奧學(xué)問競賽活動．現(xiàn)從參與冬奧學(xué)問競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的競賽成果（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記表示事務(wù)“從參與冬奧學(xué)問競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的競賽成果不低于80分”，估計的概率；（Ⅲ）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：競賽成果不低于80分為“優(yōu)秀”，競賽成果低于80分為“非優(yōu)秀”．請在答題卡上將列聯(lián)表補充完整，并推斷是否有的把握認(rèn)為“競賽成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0.35（Ⅲ）見解析，沒有的把握認(rèn)為“競賽成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．【解析】分析】（Ⅰ）依據(jù)頻率直方圖中全部小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)進行求解即可；（Ⅱ）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出競賽成果不低于分的頻率即可；（Ⅲ）結(jié)合（2）的結(jié)論，先求出競賽成果優(yōu)秀的人數(shù)，這樣可以完成列聯(lián)表，再依據(jù)題中所給的公式求出的值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)進行推斷即可.【詳解】（Ⅰ）由題意可，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則競賽成果不低于80分的頻率為，故從參與冬奧會學(xué)問競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的競賽成果不低于80分的頻率約為0.35（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的100名學(xué)生中，競賽成果優(yōu)秀人，由此可得完整的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生104050女生252550合計3565100所以的觀測值所以沒有的把握認(rèn)為“競賽成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．【點睛】本題考查了補全頻率直方圖，考查了利用頻率直方圖求概率的問題，考查了的運算，考查了通過的值做出數(shù)學(xué)推斷的實力，考查了數(shù)學(xué)運算實力和推理論證實力.21.設(shè)函數(shù).（I）探討函數(shù)的單調(diào)性；（II）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（I）函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（II）.【解析】【詳解】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間；（2）對分類探討，當(dāng)a≥1時，，滿意條件；當(dāng)時，取，當(dāng)0＜a＜1時，取，.試題解析：解（1）f’(x)=(1-2x-x2)ex令f’(x)=0得x=-1-，x=-1+當(dāng)x∈（-∞，-1-）時，f’(x)<0；當(dāng)x∈（-1-，-1+）時，f’(x)>0；當(dāng)x∈（-1+，+∞）時，f’(x)<0所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）單調(diào)遞減，在（-1-，-1+）單調(diào)遞增(