蘇科版2024-2025學年度七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù) 單元測試卷 （含答案）

蘇科版2024-2025學年度七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)單元測試卷

學校:姓名：班級:考號：

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.-2的絕對值是（）

1

A.2B,-2C.2D.±2

2.同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.36x106B.0.36x108C.3.6x106D.3.6x107

3.|+（-2.5）+3.5+（-|）=［|+一）］+［（-2.5）+3.5］這個運算中運用了（）

A.加法的交換律B.加法的結(jié)合律

C.加法的交換律和結(jié)合律D.以上均不對

4,關于幾個“本身”，下列說法錯誤的是（）

A.立方等于它本身的數(shù)有2個B.絕對值等于它本身的數(shù)有無數(shù)個

C.倒數(shù)等于它本身的數(shù)有2個D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)有1個

5.下列計算：①°一（一5）=-5;②（—3）+（—9）=-12;③|xU）=一|；

④（-36）-（-9）=-4.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B,2C.3D.4

6.如果|a+2|+(b—1)2=0,那么(a+6)2°21的值是()

8.定義一種對正整數(shù)門的“F”運算：①當幾為奇數(shù)時，F(xiàn)O）=3n+l；②當九為偶

數(shù)時，F(xiàn)（n）二丞（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運算交替重復進行，例如,

取ri=24,則

I—IF②I_I尸①I—?F②I一I

因不T成甩詢T回喜^固..?

若n=13,則第2021次“F”運算的結(jié)果是（）

A.1B,4C.2021D,42021

二、填空題（本大題共7小題，共21分）

9.-2的倒數(shù)是;的平方是64.

10.把一22,（—2）2,-|-2|,一5按從小到大的順序排列是.

11.如果x＜0,y＞。，且因=2,|y|=3,則x+y=.

12.一個整數(shù)5280…0用科學記數(shù)法表示為5.28xIO］。，則原數(shù)中“0”的個數(shù)

為.

13,若|%-2|+（3y+l）2=0,則必的值為.

14.定義一種新運算：a0b=b2-ab,如：102=22-1x2=2,則

（―1（8）2）③3=.

15.如果。兒＞0,那么同十面十面一.

三、計算題（本大題共2小題，共15分）

16.計算：⑴1|-1|+9。?6-（-3|）；

31118

(2)3-x(8--3-).l-x-

1

(3)—14+|3—51—16+(—2)X—;

(4)(—2)2+[18—(-3)X2]4-4.

第2頁，共11頁

17.若%b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，皿的絕對值為4,求爪+"+汽］的值.

四、解答題(本大題共5小題，共60分)

322

18.把下列各數(shù)分別填入相應的集合里?一5,1一40,-3.14,T,-12,

n

0.1010010001…(每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次加1),+1.99,-(-6),-3.

(1)有理數(shù)集合：{____________________…};

(2)無理數(shù)集合：{__________________________…};

(3)正數(shù)集合：{____________________________________…};

(4)負數(shù)集合：{…};

(5)整數(shù)集合：{_________________________________…};

(6)分數(shù)集合：{…};

19.已知13=1,網(wǎng)=2,|c|=3,且a>b>c,求ab+bc的值.

20.一名足球守門員練習折返跑，從球門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負數(shù),

他的記錄如下（單位:米）：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

（1）守門員是否回到了原來的位置,

Q）守門員離開球門的位置最遠是多少,

（3）守門員一共走了多少路程?

21.根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：

CBA

1]1J■II],IIIII■

~6-5-4-3—2—10123456

（1）已知點4B,c表示的數(shù)分別為1,-2.5,一3.觀察數(shù)軸，與點a的距離為3的點

表示的數(shù)是—，力，B兩點之間的距離為_.

（2）以點4為分界點，把數(shù)軸折疊，則與點B重合的點表示的數(shù)是—.

（3）若將數(shù)軸折疊，使得點4與點C重合，則與點B重合的點表示的數(shù)是_；若此數(shù)

軸上M,N兩點之間的距離為2021（M在N的左側(cè)），且當點A與點C重合時，點M與

點N也恰好重合，則點”表示的數(shù)是—,點N表示的數(shù)是_.

（4）若數(shù)軸上P,Q兩點間的距離為或。在Q的左側(cè)），表示數(shù)力的點到P,Q兩點的距

離相等，將數(shù)軸折疊，當點P與點Q重合時，點P表示的數(shù)是—，點Q表示的數(shù)是

_（用含a,b的式子表示）.

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22.概念學習規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方，如

2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2記

作2③,讀作“2的圈3次方”，(―3)+(―3)+(―3)+(―3)記作(―3)④，讀作“

a+a+a…+CL

(aW0)

—3的圈4次方”，一般地，把n^a記作。，讀作“a的圈n次方”

.初步探究

(1)直接寫出計算結(jié)果：2③=,(一今⑤二；

(2)關于除方，下列說法錯誤的是()

4任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

8.對于任何正整數(shù)七1@=1

C,3④=4③

。負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

深入思考

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運

算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢,

(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成幕的形式.

(—3嚴=.5⑥=..

(4)想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈”九＞3)次方寫成幕的形式為；

(5)算一算：122+(弓)④x(—2)⑤_(—])⑥+33

答案和解析

1.【答案】A

【解析】-2是負數(shù)，-2的相反數(shù)是2,

根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可知-2的絕對值是2,

故選4

2.【答案】D【解析】36000000=3.6x10000000=3.6x107.

故選D

3.【答案】C

【解析】這個運算中運用了有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律.

4.【答案】4

【解析】4立方等于它本身的數(shù)有°,±1,共3個，故說法錯誤，符合題意;

3。和正數(shù)的絕對值等于它本身，有無數(shù)個，說法正確，不合題意；

C.倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1,共2個，說法正確，不合題意；

D相反數(shù)等于它本身的數(shù)有1個，是°,說法正確，不合題意.

故選

5.【答案】B

【解析】正確的是②與③.

6.【答案】B【解析】?；|a+2|+(6-1)2=0,

a+2=0,b—1=0,

???a=-2,b=lf

?-.(Gt+6)2°21=(_2+i)2021=_i

7.【答案】C

32

【解析】lx7+3x7+2x7+6=510,故選C.

8.【答案】B

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【解析】若n=13,

第1次運算的結(jié)果為3九+1=40,

竺

第2次運算的結(jié)果為23一,

第3次運算的結(jié)果為勃+1=16,

3=1

第4次運算的結(jié)果為2,一，

第5次運算的結(jié)果為4,

第6次運算的結(jié)果為1,

由此可以看出，從第4次開始，結(jié)果就只是1,4兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當次數(shù)為偶數(shù)時,

結(jié)果是1;

當次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是4,而2021是奇數(shù)，因此第2021次運算的結(jié)果是4.

故選8.

1

9.【答案】一萬±8

【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方的定義解答.

10.【答案】-22<十2|<弓<(-2)2

【解析】因為-22=-4,(—2)2=4,-|-2|=-2,且—4<—2<T<4,

所以-22<十2]<一")2.

11.【答案】1

【解析】由因=2,|y|=3可得％=±2,y=±3.

因為％<o,y>o,

所以％=—2,y=3,

所以x+y=1.

12.【答案】8

【解析】用科學記數(shù)法表示為528xIO]。的原數(shù)為52800000000,

所以原數(shù)中“?！钡膫€數(shù)為8,

故答案是8.

1

13.【答案”

【解析】

【分析】

本題考查了絕對值的非負性，平方的非負性，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個數(shù)

都等于0,列式是解題的關鍵.先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出久、y的值，然后代入代數(shù)

式進行計算即可求解.

【解答】

解：因為僅一2|+（3y+1）2=0,

所以久-2=0,3y+l=0,

解得x=2,y=~3,

故答案為：?

14.【答案】一9

【解析】一1<8>2=22—(―1)x2=6,6區(qū)3=32-6x3=-9,

所以(一1③2)⑤3=-9.

15.【答案】T或3

16.【答案】⑴原式=(1|+,+(―a°-6+3}

=3+1.6

=4.6,

27,2525、248

（2）原式=百*（9一不）x元義方

2525

25242524

—x———x—

325825

=8-3

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=5.

⑶原式=T+2T6x（-：）x；

=-1+2+4,

=5.

（4）原式=4+24+4=10.

17.【答案】解：.??0,b互為相反數(shù)，Jd互為倒數(shù)，m的絕對值為4,

--a+b=0,cd=l,m=±4,

當m=4時，m+cd+

0

=4+14—

4=4+1+0

=5c；

,1a+b

當m=—4時，m?十c。十

0

——4+1H-----

一4=-4+1+0

=—3.

W_Lia+b

由上可得，十ca十m的值是5或-3.【解析】根據(jù).a,b互為相反數(shù)，c,d互為

倒數(shù)，6的絕對值為4,可以得到a+6=0,cd=l,m=±4,然后即可求得所求式子

的值.

本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

22

18.【答案】（1）有理數(shù)集合：［-5）|-4|-0）-3.14,7-12,+1,99-（-6）,-｝.

（2）無理數(shù)集合：｛0」。10010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次加1）,-3,?-■）；

322

⑶正數(shù)集合：｛T'WOIOOIOOOI…（每相鄰兩個1之間。的個數(shù)依次加1）,+1.99,

一（-6）,■?-｝.

（4）負數(shù)集合：｛-5,—3.14,-12,-*…｝；

（5）整數(shù)集合:｛-5,0-12,-（-6）,-）;

322

⑹分數(shù)集合：｛1一/-3.14亍,+1.99）-｝.

【解析】將有理數(shù)/無理數(shù)/正數(shù)/負數(shù)/整數(shù)/分數(shù)概念理清，做出正確分類即可。

19.【答案】解：門可=1,網(wǎng)=2,|c|=3,

a=±1,b=±2,c=±3.

???a>b>c,

a=lfb=—2,c=—3,或a=—1,b=—2,c=—3,

.?.當a=l,b=—2,c=—3時，

ctb+be=1x(-2)+(—2)x(—3)=-2+6_彳

當a=-l,b=-2,c=-3時，

cib+be