2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)知識(shí)歸納與題型突破（19類題型清單）（解析版）

有理數(shù)知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

按意義分類

有理數(shù)的分類

按符號(hào)分類

定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線

數(shù)軸一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表

示的是有理數(shù)

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大

有理數(shù)定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，O的相反數(shù)是。

相反數(shù)

一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等,

這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.

代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；Y負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

工「的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是0.

絕對(duì)值

幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

（1）數(shù)軸比較法；（2）法則上俄法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)

有理數(shù)的大小比較數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。虎勺鞑畋?/p>

較法.（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法

02知識(shí)速記

知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的分類

.正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)＜

壬

整數(shù)?專正分?jǐn)?shù)

按意義分：有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)；按符號(hào)分：有理數(shù)■零

‘正分?jǐn)?shù)［負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)'負(fù)有理數(shù)?

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界;

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循

環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于

有理數(shù).

要點(diǎn)歸納：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)

表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示

表示某種狀態(tài)o°c表示冰點(diǎn)

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2.數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.

要點(diǎn)歸納：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如萬.

（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.

知識(shí)點(diǎn)3.相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

要點(diǎn)歸納：（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱的.

（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上”號(hào)即可.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果

為負(fù).

知識(shí)點(diǎn)4.絕對(duì)值

（1）代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是0.數(shù)a的

絕對(duì)值記作時(shí).

（2）幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

知識(shí)點(diǎn)5.有理數(shù)的大小比較

比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；（3）作差比較法.（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法.

03題型歸納

【題型一正負(fù)數(shù)的意義】

例題：若零下2攝氏度記為-2P,則零上2攝氏度記為（）

A.-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃

【答案】C

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意可知零上2攝氏度記為+2%：；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.在-2,0,0.5,3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.0.5D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：由題意得，在-2,0,0.5,3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是-2,

故選/.

【點(diǎn)睛】此題主要正負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)數(shù)的定義.

2.中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國(guó)家，比西方早一千多年，在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》

中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作十100元，則-55元表示（）

A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.收入55元

【答案】C

【分析】根據(jù)具有相反意義的量分析即可求解.

【詳解】解：收入100元記作+100元，貝IJ-55元表示支出55元，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，理解負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

【題型二相反意義的量】

例題：某倉(cāng)庫(kù)記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作

【答案】-5

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】解：,?,“正”和“負(fù)”相對(duì)，

二進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作-5.

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量是解題關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.若將“收入100元”記為“+100”元，則“支出400元”可記為“”元.

【答案】-400

【分析】根據(jù)“正”和“負(fù)”是表示互為相反意義的量解答即可.

【詳解】解：丫“收入100元'記為"+100”元,

則“支出400元”可記為“-400”元,

故答案為：-400.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義.解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反意義的量.

2.如果體重減少2千克記作“-2千克”，那么“增重2千克”表示千克

【答案】+2

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：如果體重減少2千克記作“-2千克”，那么“增重2千克”表示+2千克.

故答案為：+2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握具有相反意義的量.

【題型三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

例題：近年來，我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果，如由我國(guó)研制的中國(guó)首

臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國(guó)水下萬米作業(yè)型無人潛水

器的空白；由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)in型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位

大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米

記作“米”.

【答案】-10907

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義解答即可.

【詳解】解：把海平面以上9050米記作“+9050米”，則海平面以下10907米記作-10907米，

故答案為：-10907.

【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的理解：在一個(gè)事件中，規(guī)定一個(gè)量為正，則表示相反意義的量為負(fù)，正確理

解正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反的意義的量是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.一袋食品的包裝袋上標(biāo)有300g土5g的字樣，它的含義是.

【答案】這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量300g相比，超重不超過5g,不足也不超過5g

【分析】利用生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用土表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可能多也可能少解決本題即可.

【詳解】解：±5表示比300g超重不超過5g,不足也不超過5g.

故答案為：這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量300g相比，超重不超過5g,不足也不超過5g.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把正數(shù)和負(fù)數(shù)與日常生活相聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.

2.某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：10(kg)±0.1(kg),這袋大米最輕的重量是kg.

【答案】9.9

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計(jì)算即可.

【詳解】???包裝上標(biāo)有：10(kg)±0」(kg),

???這袋大米最輕的重量是10(kg)-0.1(kg)=9.9(kg).

故答案為：9.9.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正確理解是解題的關(guān)鍵.

【題型四有理數(shù)的概念】

例題：在-3.5,y,0.3070809,0,萬中，有理數(shù)有()個(gè).

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解，分?jǐn)?shù)與整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2222

【詳解】解：在-3.5,—,0.3070809,0,%中，有理數(shù)有-3.5,—，0.3070809,0,共4個(gè)

77

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.在數(shù)萬，0,,0.13,3.1415926,25中，有理數(shù)有()個(gè).

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行解答.

【詳解】解：工不是有理數(shù)；

0,25,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

0.13,3.1415926,是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

故有理數(shù)有0,-；，0.13,3.1415926,25,共5個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是認(rèn)識(shí)有理數(shù)問題，關(guān)鍵是能判斷一個(gè)數(shù)是否是有理數(shù).

2.下列各數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（）個(gè)

42

—1；2.5,H—,0,—萬，120,—1.732，—

37

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

2

【詳解】解：負(fù)有理數(shù)有-1、-1.732、共3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)分類，解題關(guān)鍵是掌握負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).

【題型五0的意義】

例題：下面關(guān)于。的說法，正確的是（）

A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B.0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)

C.0不是有理數(shù)D.0的倒數(shù)是0

【答案】A

【分析】依據(jù)倒數(shù)，有理數(shù)相關(guān)概念以及有理數(shù)分類判斷即可.

【詳解】40既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

B.0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

￡1.0不存在倒數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選/.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，0是重要的數(shù)字，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念和分類是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.下列結(jié)論中正確的是（）

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)0這個(gè)實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

0是整數(shù)，也是有理數(shù)；

0是最小的自然數(shù)；

0還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)0的相關(guān)知識(shí)，熟知：①既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)，也是有理數(shù)；③

是最小的自然數(shù)；④是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；是解本題的關(guān)鍵.

2.下列說法正確的是（）

A.整數(shù)就是自然數(shù)B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)

【答案】。

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可作出判斷.

【詳解】/、整數(shù)為正整數(shù)，0及負(fù)整數(shù)，自然數(shù)為正整數(shù)與0,說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、0是自然數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正數(shù)，0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)，說法正確，符合題意，此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)與自然數(shù)和整數(shù)的區(qū)別，以及0的意義是本題關(guān)鍵.

【題型六有理數(shù)的分類】

例題：請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:

1225

—,5,2,0,—,—22,2005,—0.3030030003...,—.

273

正數(shù)集合：｛

分?jǐn)?shù)集合：｛…｝;

整數(shù)集合：｛

有理數(shù)集合：｛

]225I22

【答案】p5.2,y,2005；y,5.2,亍，0,-22,2005；5.2,0,―,-22,2005,

_5

-3,

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案.

5

【詳解】解：5,5.2,0,亍，—22,2005,-0.3030030003...,一-.

3

1?2

正數(shù)集合：｛,,5.2,―,2005,.

1?25

分?jǐn)?shù)集合：｛—,5.2,—,???]

整數(shù)集合：｛0,-22,2005,

122

有理數(shù)集合：｛萬，5.2,0,y,-22,2005,—，…｝.

3

1221?25122

故答案為：5.2,—,2005；二-,5.2,—，—；0,—22,2005；—5.2,0,--,—22,2005,

2//)732f7

_5

-3,

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.把下列將數(shù)填入相應(yīng)的集合中：--23,0.5,—,28,0,4,,—5.2.

負(fù)數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合

【答案】見解析

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可.

【詳解】解：如圖所示：

負(fù)數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.

7T22

2.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2,-3.14,-5,，彳，-0.1212212221...,

⑴正數(shù)集合：｛…｝；

(2)負(fù)數(shù)集合：｛…｝；

⑶整數(shù)集合：｛

⑷分?jǐn)?shù)集合：｛…｝;

7122

【答案】(1)2,py

(2)-3.14,一5,-0.1212212221...

(3)2,-5

22

(4)-3.14,—

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可.

Ti?2

【詳解】(1)解：正數(shù)有：2,y,

jr?2

故答案為：2,y;

(2)解：負(fù)數(shù)有：-3.14,-5,-0.1212212221...；

故答案為：-3.14,-5,-0.1212212221...；

(3)解：整數(shù)有：2,-5；

故答案為：2,-5；

22

(4)解：分?jǐn)?shù)有：-3.14,―；

22

故答案為：-3.14,y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵.

【題型七帶“非”字的有理數(shù)】

例題：把下列各數(shù)-1.5,y,0,-0.101,3,-5填在相應(yīng)集合里.

非正數(shù)集合：｛.?.｝；

分?jǐn)?shù)集合：｛

整數(shù)集合：｛

【答案】一1.5,0,-0,101,-5；-1.5,-0,101；0,3,-5.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個(gè)分析判斷即可求解.

【詳解】非正數(shù)集合:｛-1.5,0,-0.101,-5…｝;

分?jǐn)?shù)集合：｛-L5,1,-0.101...｝；

整數(shù)集合：｛0,3,-5...).

故答案為：一1.5,0,-0.101,-5；-1.5,y,-0.101；0,3,-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi).

1171

+6.5,—2—,0.5,0,—3.2,13,—9,5—,—1,—3.6,一

323

(1)正分?jǐn)?shù)集合：｛

(2)整數(shù)集合：｛...｝；

(3)非負(fù)數(shù)集合：｛

【答案】(D+6.5,0.5,5；；

(2)0,13,-9,-1；

171

(3)+6.5,0.5,0,13,5—,—.

【分析】(I)根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義：比0大的分?jǐn)?shù)叫正分?jǐn)?shù)，正數(shù)前面常有一個(gè)符號(hào)“+”，通?？梢允÷圆粚?

據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；

(2)根據(jù)整數(shù)的定義：整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；

(3)根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義：正數(shù)和零總稱為非負(fù)數(shù)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案

【詳解】(1)解：根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義，正分?jǐn)?shù)有：+6.5,0.5,53,

故答案為：+6.5,0.5,51；

(2)解：根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有：0,13,-9,-1,

故答案為：0,13,-9,-1；

171

(3)解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)有：+6.5,0.5,0,13,5-,y,

171

故答案為：+6.5,0.5,0,13,5—,—.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是理解正分?jǐn)?shù)，整數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，并正確區(qū)別.

2.請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：y,-5,0.34,-21,20,-1,0.

正數(shù)集合｛……｝;

負(fù)整數(shù)集合｛……｝;

整數(shù)集合｛……｝;

分?jǐn)?shù)集合｛……｝;

非正數(shù)集合｛……｝;

非負(fù)整數(shù)集合｛……｝.

【答案】；，0.34,20；-5,-1；-5,0,20,-1；0.34,一2：；-5,-，0,-1；0,20.

2，22

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個(gè)分析判斷即可求解.

【詳解】正數(shù)集合0.34,20,

負(fù)整數(shù)集合卜5,-1,

整數(shù)集合上5,0,20,-1,???)；

分?jǐn)?shù)集合0.34,-21,...)；

非正數(shù)集合卜5,-21,0,-1,

非負(fù)整數(shù)集合｛0,20,

故答案為：：，0.34,20；-5,-1；-5,0,20,-1；，0.34,-2；；-5,-2^,0,-1；0,

20.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

【題型八數(shù)軸的三要素及其畫法】

例題：以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

___?___?___?___?___]??iii1A

A--1-2012B'-2-1012

_i___?___?___i____?______________________?___?___?i___I?

C54321D'-2-1012

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度和正方向，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???數(shù)軸要有三要素：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度，原點(diǎn)，正方向，并且數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右增大，

???四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的定義.熟練掌握數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度和正方向，是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.在下列選項(xiàng)中數(shù)軸畫法正確的是（）

A--2-161_2>B.'.2.'1-o1~3>

C.-2-1~~0~1~2**D--2-1012

【答案】C

【分析】分析各選項(xiàng)圖形是否是直線、是否有方向、單位長(zhǎng)度是否統(tǒng)一，即可解答題目.

【詳解】解：4各單位長(zhǎng)度之間的距離不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

8.數(shù)軸為直線，可以無限延伸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

D沒有規(guī)定正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸是一條規(guī)定了正方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度的直線是解題的關(guān)鍵.

2.下面是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A-123456B.-2-1o12

c--101234D--101234

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度判斷所給出的四個(gè)數(shù)軸哪個(gè)正確.

【詳解】解：/、沒有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

2、單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

c、符合數(shù)軸的概念，故此選項(xiàng)正確，符合題意.

。、沒有正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.特別注意數(shù)軸的三

要素缺一不可.

【題型九用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】

例題：在數(shù)軸上表示數(shù)：-2,-1.5,4,4,并按從小到大的順序用“〈”連接起來.

2

I1IIIIII1A

-3-2-1012345

【答案】數(shù)軸表示見解析，-2<-1.5<11<4

【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)把各數(shù)用小于號(hào)連接起來即可.

【詳解】解：數(shù)軸表示如下所示：

-2-1.5144

-3-2-1012345

由數(shù)軸可得-2<T.5<1；<4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“〈”連接.

-3,；,-1?0,2.5

【答案】數(shù)軸見解析，-3<-1<0<|<2.5

【分析】在數(shù)軸上表示出這些數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

1

-3-1022.5

_1I,|J3.11.?IIA

-5-4-3-2-1012345

由數(shù)軸可得：-3<-l<0<|<2.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，在數(shù)軸上，原

點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的是正數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.

2.先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序排列起來：3.5,-1,2,-2；

111|IIIIIII

-4-3-2-10123456

<<<.

【答案】數(shù)軸見解析；-2；；-1；2；3.5

【分析】先把四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，再比較大小即可.

【詳解】解：把3.5,-1,2,-2：表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-2-

2-123.5

11.111II1.1I1

-4-3-2-10123456

按從小到大的順序排列為：-21<-1<2<3.5.

故答案為：-2—：-1；2；3.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握數(shù)

軸上點(diǎn)的特點(diǎn).

【題型十利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】

例題：已知實(shí)數(shù)"Z,〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，貝|加n.（填“<”、">”或“=”）

?111A

m01n

【答案】<

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案.

【詳解】解：在〃的左邊，

:.m<n,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a4.（填或“<”）

-2-1012

【答案】＞

【分析】在數(shù)軸上找到表示-b的點(diǎn)，再利用數(shù)軸的性質(zhì)比較大小即可.

【詳解】如圖所示，

II」II」I.

-2-1012

由數(shù)軸可知。＞-6，

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，做題關(guān)鍵要掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的特點(diǎn).

2.實(shí)數(shù)。，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則。b.(填“＞”"=”或“＜”)

ba

1?IIIII?II＞

-4-3-2-10123

【答案】＞

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大即可得到答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，。＞6,

故答案為：＞-

【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，熟記數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大是解題關(guān)鍵.

【題型十一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】

例題：數(shù)軸上表示有理數(shù)-4.5與3.5兩點(diǎn)的距離是.

【答案】8

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意得，數(shù)軸上表示有理數(shù)-4.5與3.5兩點(diǎn)的距離是3.5-(-4.5)=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離公式，解題的關(guān)鍵在于熟知對(duì)于數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)a、b,這兩個(gè)

數(shù)的距離為.

鞏固訓(xùn)練

1.數(shù)軸上數(shù)-5和-14的兩點(diǎn)間的距離是，與-5相距9個(gè)單位的點(diǎn)是

【答案】94和-14

【分析】直接根據(jù)數(shù)軸作答即可.

【詳解】數(shù)軸上數(shù)-5和-14的兩點(diǎn)間的距離是-5-(-14)=9,與-5相距9個(gè)單位的點(diǎn)是-5+9=4和

-5-9=-14,

故答案為：9；4和-14.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法，兩點(diǎn)間的距離=右邊的點(diǎn)表示的數(shù)一左邊的點(diǎn)表示的數(shù);

或者兩點(diǎn)間的距離=兩數(shù)差的絕對(duì)值.

2.點(diǎn)/、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)/、8表示的數(shù)分別為-4、1,若2C=2,則/C等于.

【答案】3或7/7或3

【分析】根據(jù)題意求出N3,分點(diǎn)C在點(diǎn)5的右側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)8的左側(cè)兩種情況計(jì)算.

【詳解】???點(diǎn)N、5表示的數(shù)分別為-4、1,

AB=5,

第一種情況：點(diǎn)。在45外，如圖，/C=5+2=7；

ABC

?I????1?1??、

-5-4-3-2-1012345

第二種情況：點(diǎn)C在45內(nèi)，如圖，AC=5-2=3；

ACB

—?J)_____I_____I_____I_____I_____■L-1-?

-5-4-3-2-1012345

故答案為：3或7.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，靈活運(yùn)用分情況討論思想，掌握在數(shù)軸上表示兩點(diǎn)之間的距離是解題的

關(guān)鍵.

【題型十二相反數(shù)的定義】

例題：實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是()

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是-2023.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.-3的相反數(shù)是()

11

A.3B.-3C.-D.——

33

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3；

故選：4

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵.

2.-2023的相反數(shù)是()

1

C.------D.-2023

2023

【答案】/

【分析】利用相反數(shù)的定義判斷.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

【題型十三化簡(jiǎn)多重符號(hào)】

例題：化簡(jiǎn)-(-20)的結(jié)果是()

A.-----B,20C,—D.—20

2020

【答案】B

【分析】-(-20)表示-20的相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解:-(-20)=20,

故選:B

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.化簡(jiǎn)-(-3)的結(jié)果為()

A.-3B.0C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零即可解答。

【詳解】解：:-(-3)=3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算結(jié)果為2的是()

A.-(-2)B.+(-2)C.-(+2)D.-|-2|

【答案】/

【分析】進(jìn)行多重符號(hào)化簡(jiǎn)和去絕對(duì)值計(jì)算，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：4、-(-2)=2,符合題意；

B、+(-2)=-2,不符合題意；

C、-(+2)=-2,不符合題意；

D、-|-2|=-2,不符合題意；

故選4

【點(diǎn)睛】本題考查多重符號(hào)化簡(jiǎn)，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.熟練掌握多重符號(hào)化簡(jiǎn)時(shí)，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，

結(jié)果為負(fù)，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，結(jié)果為正，是解題的關(guān)鍵.

【題型十四判斷是否互為相反數(shù)】

例題：下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.3和卜3|B.―卜31和一(一3)C.—3和一§D.—3和;

【答案】B

【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，逐項(xiàng)化簡(jiǎn)各數(shù)，分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.3和卜3|=3不互為相反數(shù)，不符合題意；

B.-卜3|=-3和-(-3)=3互為相反數(shù)，符合題意；

C.-3和-1不互為相反數(shù)，不符合題意;

D.-3和g不互為相反數(shù)，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，化簡(jiǎn)多重符號(hào)判斷相反數(shù)，分別化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是()

B.和一

4卜2023|和202320231—

2023

D.卜2023|和-2023

【答案】D

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：4卜2023|=2023與2023相等，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2023和上;不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、-2023和」；不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

2023

。、卜2023|=2023和-2023互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，正確理解相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵.

2.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.一；與一2B.-1與-(+1)C.一(一3)與一3D.2與卜2|

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及符號(hào)的化簡(jiǎn)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】解：/、與-2互為倒數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-(+1)=-1與-1相同，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-(-3)=3與-3是相反數(shù)，符合題意，選項(xiàng)正確；

。、卜2|=2與2相同，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互

為相反數(shù).

【題型十五相反數(shù)的應(yīng)用】

例題：已知2+3x與-5互為相反數(shù)，則x等于.

【答案】1

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為。列式計(jì)算即可.

【詳解】：2+3x與-5互為相反數(shù)，

2+3x+(-5)=0

解得x=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.已知a+4與2互為相反數(shù)，那么a=.

【答案】-6

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：+4與2互為相反數(shù)，

；.a+4+2=0,

a=-6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零是解題的關(guān)鍵.

2.若a、b互為相反數(shù)，則a+b+2的值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)，可知。+6=0,將其代入即可求得結(jié)果.

【詳解】解：:a、6互為相反數(shù)，

■■-a+b=O,

；.a+b+2=0+2=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，整體進(jìn)行代入求值是本題的主要思路.

【題型十六絕對(duì)值的意義】

例題：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)48CQ分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)。，“c,d,下列各式的值最小的是（）

ab0cd

A.\a\B.\b\C.|c|D.|/|

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)C離原點(diǎn)最近，所以在忖、網(wǎng)、匕|、|力中最小的是匕|;

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上實(shí)數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、

有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.數(shù)軸上4B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中=如果匕|＞|。|＞可，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。

的位置應(yīng)該在（）

））

abc

/.點(diǎn)/與點(diǎn)B之間8.點(diǎn)8與點(diǎn)C之間C.點(diǎn)/的左邊D點(diǎn)C的右邊

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)/、3、C到原點(diǎn)的距離的大小，從

而得到原點(diǎn)的位置，即可得解.

【詳解】解：?.?匕|＞同＞同，

.?.點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)A其次，點(diǎn)B最小，

又；AB=BC,

.??原點(diǎn)。的位置是在點(diǎn)/、8之間且靠近點(diǎn)8的地方，故/正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

【題型十七求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值】

例題：-2023的絕對(duì)值是（）

-11

A.-2023B.2023C.------D.------

20232023

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求值即可.

【詳解】解：卜2023|=2023,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值