專題07線段中的動(dòng)態(tài)模型（原卷版）2

專題07線段中的動(dòng)態(tài)模型線段中的動(dòng)態(tài)模型一直都是一大難點(diǎn)和?？键c(diǎn)，它經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)。考查樣式也是很豐富，和平時(shí)所學(xué)的內(nèi)容結(jié)合在一起考。本專題就線段中的動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行梳理及對(duì)應(yīng)試題分析，方便掌握?！局R(shí)儲(chǔ)備】1、在與線段長(zhǎng)度有關(guān)的問題中，常會(huì)涉及線段較多且關(guān)系較復(fù)雜的問題，而且題中的數(shù)據(jù)無法直接利用，常設(shè)未知數(shù)列方程。2、線段的動(dòng)態(tài)模型解題步驟：1）設(shè)入未知量t表示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離；2）利用和差（倍分）關(guān)系表示所需的線段；3）根據(jù)題設(shè)條件建立方程求解；4）觀察運(yùn)動(dòng)位置可能的情況去計(jì)算其他結(jié)果。模型1、線段中點(diǎn)、和差倍分關(guān)系中的動(dòng)態(tài)模型例1．（2022·河南·鄭州中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，線段AC＝8m，．機(jī)器狗P從點(diǎn)A出發(fā)，以6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即以原來的速度返回；機(jī)械貓Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．當(dāng)機(jī)器狗P與機(jī)械貓Q第二次相遇時(shí)，機(jī)器狗和機(jī)械貓同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．(1)BC＝______m，AB＝______m；(2)試通過計(jì)算說明：當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗P在點(diǎn)A與機(jī)械貓Q的中點(diǎn)處？(3)當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗和機(jī)械貓之間的距離PQ＝2m？請(qǐng)直接寫出x的值．例2．（2022·貴州黔西·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．若，，線段在線段上移動(dòng)．(1)如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，求的長(zhǎng)．例3．（2023秋·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）操作與探究：（1）已知：如圖線段長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)A以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則______，______（2）已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)以的速度從A點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，用含的式子表示______拓展與延伸：（3）已知：如圖，在（2）的基礎(chǔ)上，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為，、同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為何值時(shí)，？模型2、線段上動(dòng)點(diǎn)問題中的存在性（探究性）模型例1．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)是定長(zhǎng)線段上一點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上）．（1）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)說明點(diǎn)在線段上的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求的值；（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上），點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．例2．（2023秋·湖南邵陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直線上，線段，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在直線上運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，；(2)若點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并說明你的理由．模型3、閱讀理解型（新定義）模型例1．（2022·河南南陽·七年級(jí)期中）如圖一，點(diǎn)在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．（1）填空：線段的中點(diǎn)這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）【問題解決】（2）如圖二，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)是線段的巧點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)?！緫?yīng)用拓展】（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，當(dāng)、、三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值．例2．（2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谀c(diǎn)是線段上一點(diǎn)，若（為大于1的正整數(shù)），則我們稱點(diǎn)是的最強(qiáng)點(diǎn)．例如，，，則，稱是的最強(qiáng)點(diǎn)；，則是的最強(qiáng)點(diǎn)．(1)點(diǎn)在線段上，若，，點(diǎn)是的最強(qiáng)點(diǎn)，則______．(2)若，是的最強(qiáng)點(diǎn)，則______．（用的代數(shù)式表示）(3)一直線上有兩點(diǎn)，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，為多少時(shí)，點(diǎn)，，恰好有一個(gè)點(diǎn)是其余2個(gè)點(diǎn)的最強(qiáng)點(diǎn)．（用的代數(shù)式表示）課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2022秋·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，下列結(jié)論①，；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不變．其中正確的是（

）A．① B．①④ C．①②③④ D．①③④2．（2023秋·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖：數(shù)軸上點(diǎn)A、B、D表示的數(shù)分別是，，1，且點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)E在數(shù)軸上，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，P、Q為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)D向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．有下列結(jié)論：①若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則；②若，則；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)；其中正確的有．(填序號(hào))

3．（2023·河北承德·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，矩形的邊在數(shù)軸上．矩形從點(diǎn)A與M重合開始勻速向正方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D與點(diǎn)N重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)沿折線繞矩形勻速運(yùn)動(dòng)一周，且點(diǎn)P與矩形同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn)．已知，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)Р作垂直于數(shù)軸的直線，將垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)稱為點(diǎn)Р對(duì)應(yīng)的數(shù)．

(1)若矩形運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示，不必寫范圍）．(2)若，當(dāng)，即點(diǎn)Р在邊上時(shí)，點(diǎn)Р對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）；(3)若運(yùn)動(dòng)過程中有一段時(shí)間，點(diǎn)Р對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)不變，則．4．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度沿直線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度沿直線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，總有，則．5．（2023?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且BC＝4厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多少時(shí)間線段PQ的長(zhǎng)為5厘米．6．（2022·廣東初一月考）如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)．(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．若M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t＞0)．①寫出數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)(用含t的式子表示)．②t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)?7．（2022·廣西七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是______；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是5？若存在，請(qǐng)直接寫出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等.（直接寫出答案）8．（2023秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知A，B為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．(1)線段的長(zhǎng)度為__________、線段中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)__________；(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距10個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)．9．（2022秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知，點(diǎn)M﹑N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)用含t的代數(shù)式表示線段AM的長(zhǎng)度為______；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合？(3)若點(diǎn)P為AM中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BN中點(diǎn)．問：是否存在時(shí)間t，使？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．（2023秋·重慶忠縣·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上記原點(diǎn)為點(diǎn)O，已知點(diǎn)C表示數(shù)c，點(diǎn)D表示數(shù)d，且c，d滿足，我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用表示兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離記作．(1)求的值；(2)若甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從C，D同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，甲的速度為每秒3個(gè)單位，乙的速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)甲和乙重合時(shí)，甲，乙停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)甲到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)丙從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)丙追上乙后立即返向甲運(yùn)動(dòng)，遇到甲后再立即返向乙運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)甲、乙、丙全部相遇就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過程中丙的速度大小不變求在此過程中丙行駛的總路程，以及丙停留的最后位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)：(3)動(dòng)點(diǎn)A從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位速度往x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B從D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位速度向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后立即沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)B速度大小不變，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得？若存在，直接寫出t的值：若不存在，說明理由．11．（2023秋·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是線段上一點(diǎn)，，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（在線段上，在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；(2)若、運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)求出的長(zhǎng)(3)在（2）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．12．（2023秋·福建莆田·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【探索新知】如圖1，點(diǎn)C將線段分成和兩部分，若，則稱點(diǎn)C是線段的圓周率點(diǎn)，線段，稱作互為圓周率伴侶線段．(1)若，則．(2)若點(diǎn)D也是圖1中線段的圓周率點(diǎn)（不同于C點(diǎn)），則．【深入研究】如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置．(3)若點(diǎn)、均為線段的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；(4)在圖2中，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、位置同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)追上點(diǎn)Q時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、、三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．13．（2023秋·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)P是線段上任一點(diǎn)，，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)若，①運(yùn)動(dòng)1s后，求的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的關(guān)系；(2)如果時(shí)，，試探索的值．14．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離________，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為________；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為________；點(diǎn)Q表示的數(shù)為________；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)為M，N為線段PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，求的值．15．（2022秋·浙江·七年級(jí)期末）如圖，P是線段上任意一點(diǎn)，cm，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)）(1)若cm．①運(yùn)動(dòng)1s后，求的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明：．(2)如果s時(shí)，cm，試探索的長(zhǎng)．16．（2023秋·陜西商洛·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，P是線段上任一點(diǎn)，，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

(1)若，當(dāng)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明；(2)若，時(shí)，試探索的值．17．（2022·浙江·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知線段AB，延長(zhǎng)線段BA至C，使CB＝AB．（1）請(qǐng)根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整．直接寫出＝_______；（2）設(shè)AB＝9cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，求的值；②在點(diǎn)D，E沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C恰好為線段BD的三等分點(diǎn)時(shí)，求MN的長(zhǎng)．18．（2022·河南·南